Finite Group Databasebeta

← #490025

Subgroups — #490025

Order 512.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 539 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61485C211yesmaximal, characteristic
2#33794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12406C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12398C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12394C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12385C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12381C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12373C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12369C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11986C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11658C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11624C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3522—21no—
17#3396C2211yescharacteristic
18Q8×Q16C2211yescharacteristic
19#3375—21no—
20#3338C2211yescharacteristic
21#3334—21no—
22#3333—21no—
23#3308—22no—
24#3287C2211yescharacteristic
25#3285—21no—
26#3252—21no—
27#3175—21no—
28#3169C2211yescharacteristic
29#3160C2211yescharacteristic
30#3124—22no—
31#3112—21no—
32#2966C2211yescharacteristic
33#2951—21no—
34C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
35#2254C2211yescharacteristic
36#2252C2211yescharacteristic
37#2240C2211yescharacteristic
38#2240C2211yescharacteristic
39#2234—22no—
40#2229—21no—
41#2229—21no—
42#2228—22no—
43#2227C2211yescharacteristic
44#2227C2211yescharacteristic
45#2225C2211yescharacteristic
46#2225C2211yescharacteristic
47#2162C2211yescharacteristic
48#2159—21no—
49#2150C2211yescharacteristic
50#2141—21no—
51#1692—21no—
52#1691—21no—
53#1676C2211yescharacteristic
54#1675C2211yescharacteristic
55#1674C2211yescharacteristic
56#1673C2211yescharacteristic
57#1567C2211yescharacteristic
58#1559—21no—
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62#1361C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic
65#1332C2211yescharacteristic
66#1332C2211yescharacteristic
67#1332C2211yescharacteristic
68#1332C2211yescharacteristic
69D4⋊C16C2211yescharacteristic
70D4⋊C16C2211yescharacteristic
71C2×#135—21no—
72C22×Q16D411yescharacteristic
73#559—21no—
74#559—41no—
75Q82—21no—
76#554—21no—
77#554—41no—
78#550—21no—
79#548—22no—
80#547—22no—
81#547—42no—
82#542—22no—
83#542—42no—
84#533—21no—
85#532—21no—
86#532—41no—
87#529—41no—
88#529D411yescharacteristic
89#520—22no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×M32—21no—
92#500—21no—
93#500C2311yescharacteristic
94#500C2311yescharacteristic
95#500C2311yescharacteristic
96#499—21no—
97#499—21no—
98#498—21no—
99#495—21no—
100#493C2311yescharacteristic
101#489—22no—
102#486—21no—
103#484—22no—
104#480—22no—
105#480—22no—
106#479—41no—
107#477—22no—
108#477—21no—
109#477—21no—
110#477—21no—
111#476—21no—
112#474—22no—
113#470—41no—
114#468—22no—
115#468—41no—
116#467—21no—
117#466—21no—
118#466—21no—
119#466D412yes—
120#464—22no—
121#464—41no—
122#463—22no—
123#462—21no—
124#461—21no—
125#460—21no—
126#460—21no—
127#452—22no—
128#449—22no—
129#448—22no—
130#446D411yescharacteristic
131C8×Q8C2311yescharacteristic
132#440—22no—
133#440—22no—
134#440—22no—
135C4×Q16—21no—
136C4×Q16—21no—
137C4×Q16—21no—
138C4×Q16D411yescharacteristic
139C4×Q16D411yescharacteristic
140C4×Q16C2311yescharacteristic
141C4×Q16C2311yescharacteristic
142C4×D8—21no—
143C4×D8—21no—
144C4×D8D412yes—
145#436D411yescharacteristic
146#435—21no—
147C8×D4—21no—
148C8×D4C2311yescharacteristic
149#433—21no—
150#432D411yescharacteristic
151#427—21no—
152#427—21no—
153C2×#107—21no—
154C2×#107D411yescharacteristic
155#423—21no—
156#417—22no—
157C2×#103—21no—
158#405—21no—
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160#367—21no—
161#367—21no—
162#367—22no—
163#366—21no—
164#366—21no—
165#366—22no—
166C4⋊C16—21no—
167C4⋊C16—21no—
168C4⋊C16C2311yescharacteristic
169C4⋊C16C2311yescharacteristic
170#358—21no—
171#358—21no—
172#358—21no—
173#358—21no—
174#357—22no—
175#357—22no—
176C22⋊C16—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335—21no—
180#335C2311yescharacteristic
181#335C2311yescharacteristic
182#333—21no—
183#333—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—41no—
189C22×Q8—21no—
190#135—42no—
191#135—42no—
192C2×Q16—22no—
193C2×Q16—21no—
194C2×Q16—41no—
195C2×Q16—41no—
196C2×Q16C2×D411yescharacteristic
197C2×Q16C2×D411yescharacteristic
198C2×SD16—22no—
199C2×SD16—22no—
200C2×SD16—41no—
201C2×D8—21no—
202C2×D8C2×D412yes—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—41no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—42no—
213C4⋊Q8—41no—
214#127—21no—
215#127—41no—
216#126—21no—
217#126—42no—
218#125—41no—
219#125—41no—
220#125D811yescharacteristic
221#124—22no—
222#124—42no—
223#124—42no—
224#124—41no—
225#124—41no—
226#124D811yescharacteristic
227#123—21no—
228#123—42no—
229#123—42no—
230#123—42no—
231#123—42no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—41no—
238C22⋊Q8—41no—
239C22⋊Q8D811yescharacteristic
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—42no—
243#121—42no—
244#121—41no—
245#121D811yescharacteristic
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—41no—
252C4×Q8—41no—
253C4×Q8—41no—
254C4×Q8—41no—
255C4×Q8—41no—
256C4×Q8C2×D411yescharacteristic
257C4×D4—21no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4C2×D411yescharacteristic
268#117—21no—
269#117—42no—
270#117—41no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C42—41no—
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277M32—42no—
278C2×C16—21no—
279C2×C16—21no—
280C2×C16—21no—
281C2×C16—21no—
282#107—22no—
283#107—22no—
284#107—21no—
285#107—21no—
286#107—21no—
287#107—21no—
288#107—21no—
289#107—21no—
290#107—41no—
291#107C2×D411yescharacteristic
292#107C2×D411yescharacteristic
293#107C2×D412yes—
294#106—41no—
295#106—41no—
296#106—41no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—41no—
302C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
303C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
304#103—22no—
305#103—22no—
306#103—21no—
307#103—21no—
308#103—21no—
309#103—21no—
310#103—41no—
311#103—41no—
312#103—41no—
313#102—22no—
314#102—22no—
315#102—22no—
316#102—22no—
317#102—41no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—21no—
321#97—21no—
322#97—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8C2×D411yescharacteristic
325C4×C8C2×D411yescharacteristic
326C4×C8C2×D411yescharacteristic
327C4×C8C2411yescharacteristic
328#41—44no—
329#41—82no—
330#41—162no—
331#41—164no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—81no—
341C2×Q8C2×D811yescharacteristic
342C2×D4—21no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4C2×D811yescharacteristic
350C22×C4—21no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4C2×D811yescharacteristic
359C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360Q16—21no—
361Q16—21no—
362Q16—21no—
363Q16—42no—
364Q16—161no—
365Q16#13712yes—
366SD16—44no—
367SD16—82no—
368SD16—161no—
369D8—42no—
370D8—41no—
371D8—41no—
372M16—81no—
373M16—161no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8#12011yescharacteristic
384C2×C8#12011yescharacteristic
385C2×C8C22×D411yescharacteristic
386C2×C8C22×D411yescharacteristic
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—81no—
409C4⋊C4—81no—
410C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
411C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
412C22⋊C4—21no—
413C22⋊C4—21no—
414C22⋊C4—21no—
415C22⋊C4—21no—
416C22⋊C4—21no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—81no—
425C42—21no—
426C42—42no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—81no—
432C42#12011yescharacteristic
433C42C2×D811yescharacteristic
434C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
435C42C22×D411yescharacteristic
436C16—41no—
437C16—41no—
438C16—41no—
439C16—41no—
440C23—21no—
441C23—42no—
442C23#44711yescharacteristic
443Q8—21no—
444Q8—21no—
445Q8—22no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—41no—
449Q8—82no—
450Q8—81no—
451Q8—81no—
452Q8—161no—
453Q8—161no—
454Q8—162no—
455D4—21no—
456D4—21no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—84no—
461D4—84no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—161no—
465D4—162no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—162no—
487C2×C4—162no—
488C2×C4—162no—
489C2×C4#44711yescharacteristic
490C2×C4#44711yescharacteristic
491C2×C4#44711yescharacteristic
492C2×C4C2×#12011yescharacteristic
493C2×C4C22×D811yescharacteristic
494C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
495C8—21no—
496C8—21no—
497C8—21no—
498C8—41no—
499C8—41no—
500C8—81no—
501C8—81no—
502C8C2×#13711yescharacteristic
503C8#57511yescharacteristic
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22C2×#44711yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—42no—
521C4—41no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—82no—
525C4—81no—
526C4—161no—
527C4—161no—
528C4#300711yescharacteristic
529C4#302211yescharacteristic
530C4#341611yescharacteristic
531C4#341711yescharacteristic
532C2—41no—
533C2—81no—
534C2—162no—
535C2#1879811yescharacteristic
536C2#3352711yescharacteristic
537C2#3353911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#61485C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33794C2semidirect
3. #33628C2semidirect
4. #19361C2semidirect
5. #12410C2semidirect
6. #12406C2semidirect
7. #12398C2semidirect
8. #12394C2semidirect
9. #12385C2semidirect
10. #12381C2semidirect
11. #12373C2semidirect
12. #12369C2semidirect
13. #11986C2semidirect
14. #11658C2semidirect
15. #11624C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614852
#337942
#336282
#193612
#124102
#124062
#123982
#123942
#123852
#123812
#123732
#123692
#119862
#116582
#116242