Finite Group Databasebeta

← #490026

Subgroups — #490026

Order 512.

689 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 551 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61482C211yesmaximal, characteristic
2#33797C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33627C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12404C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12396C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12392C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12387C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12383C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12375C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12371C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11988C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11657C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11624C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3520—21no—
17#3393C2211yescharacteristic
18Q8×D8C2211yescharacteristic
19#3367—21no—
20#3338—21no—
21#3334C2211yescharacteristic
22#3330—21no—
23#3314—22no—
24#3283C2211yescharacteristic
25#3280—21no—
26#3252—21no—
27#3175—21no—
28#3170C2211yescharacteristic
29#3160C2211yescharacteristic
30#3124—22no—
31#3110—21no—
32#2966C2211yescharacteristic
33#2951—21no—
34C2×C4×D8C2211yescharacteristic
35#2254C2211yescharacteristic, complemented
36#2252C2211yescharacteristic, complemented
37#2241C2211yescharacteristic, complemented
38#2241C2211yescharacteristic, complemented
39#2237—22no—
40#2229—22no—
41#2228—21no—
42#2228—21no—
43#2226C2211yescharacteristic
44#2226C2211yescharacteristic
45#2224C2211yescharacteristic
46#2224C2211yescharacteristic
47#2162C2211yescharacteristic
48#2159—21no—
49#2150C2211yescharacteristic
50#2140—21no—
51#1692—21no—
52#1691—21no—
53#1676C2211yescharacteristic, complemented
54#1675C2211yescharacteristic, complemented
55#1674C2211yescharacteristic, complemented
56#1673C2211yescharacteristic, complemented
57#1567C2211yescharacteristic
58#1559—21no—
59#1364C2211yescharacteristic, complemented
60#1364C2211yescharacteristic, complemented
61#1362C2211yescharacteristic, complemented
62#1362C2211yescharacteristic, complemented
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
65#1331C2211yescharacteristic
66#1331C2211yescharacteristic
67#1331C2211yescharacteristic
68#1331C2211yescharacteristic
69D4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
70D4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#135—21no—
72C22×D8D411yescharacteristic
73#556—21no—
74#554—22no—
75#552—41no—
76#551—42no—
77D4×Q8—21no—
78#548—41no—
79#547—21no—
80#547—21no—
81#546—22no—
82#542—22no—
83#539—42no—
84#533—21no—
85#533—21no—
86#529D411yescharacteristic
87#525—41no—
88C2×C22⋊Q8—41no—
89#520—22no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×M32—21no—
92#500—21no—
93#500C2311yescharacteristic
94#500C2311yescharacteristic
95#500C2311yescharacteristic
96#499—21no—
97#499—21no—
98#498—21no—
99#495—21no—
100#494C2311yescharacteristic
101#489—22no—
102#487—21no—
103#484—22no—
104#484—22no—
105#480—22no—
106#479—41no—
107#477—22no—
108#477—21no—
109#476—21no—
110#474—22no—
111#474—21no—
112#474—21no—
113#470—41no—
114#468—22no—
115#468—41no—
116#467—21no—
117#467—21no—
118#467D412yes—
119#466—21no—
120#464—22no—
121#464—41no—
122#463—22no—
123#462—21no—
124#461—21no—
125#461—21no—
126#461—21no—
127#452—22no—
128#450—22no—
129#449—22no—
130#446D411yescharacteristic
131C8×Q8C2311yescharacteristic
132#440—22no—
133#440—22no—
134#440—22no—
135C4×Q16—21no—
136C4×Q16—21no—
137C4×Q16D412yes—
138C4×D8—21no—
139C4×D8—21no—
140C4×D8—21no—
141C4×D8D411yescharacteristic
142C4×D8D411yescharacteristic
143C4×D8C2311yescharacteristic
144C4×D8C2311yescharacteristic
145#436D411yescharacteristic
146#435—21no—
147C8×D4—21no—
148C8×D4C2311yescharacteristic
149#433—21no—
150#432D411yescharacteristic
151#427—21no—
152#427—21no—
153C2×#107—21no—
154C2×#107D411yescharacteristic
155#423—21no—
156#417—22no—
157C2×#102—21no—
158#405—21no—
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160#367—21no—
161#367—21no—
162#367—22no—
163#366—21no—
164#366—21no—
165#366—22no—
166C4⋊C16—21no—
167C4⋊C16—21no—
168C4⋊C16C2311yescharacteristic
169C4⋊C16C2311yescharacteristic
170#358—22no—
171#358—22no—
172#357—21no—
173#357—21no—
174#357—21no—
175#357—21no—
176C22⋊C16—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335—21no—
180#335C2311yescharacteristic
181#335C2311yescharacteristic
182#333—21no—
183#333—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—41no—
188C22×Q8—41no—
189C22×D4—21no—
190C23×C4—41no—
191#135—42no—
192#135—42no—
193C2×Q16—21no—
194C2×Q16—41no—
195C2×Q16C2×D412yes—
196C2×SD16—22no—
197C2×SD16—22no—
198C2×SD16—41no—
199C2×D8—22no—
200C2×D8—21no—
201C2×D8—41no—
202C2×D8C2×D411yescharacteristic
203C2×D8C2×D411yescharacteristic
204C2×M16—21no—
205C2×M16—41no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214#126—21no—
215#126—42no—
216#126—42no—
217#125—42no—
218#125—41no—
219#125—41no—
220#125D811yescharacteristic
221#124—22no—
222#124—42no—
223#124D811yescharacteristic
224#123—21no—
225#123—42no—
226#123—42no—
227#123—42no—
228#123—42no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8—41no—
238C22⋊Q8—41no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8D811yescharacteristic
242#121—22no—
243#121—42no—
244#121—41no—
245#121D811yescharacteristic
246#120—42no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—41no—
250C4×Q8—41no—
251C4×Q8—41no—
252C4×Q8C2×D411yescharacteristic
253C4×D4—21no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4C2×D411yescharacteristic
265#117—21no—
266#117—42no—
267#117—41no—
268#117—41no—
269#117—41no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—42no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277M32—42no—
278C2×C16—21no—
279C2×C16—21no—
280C2×C16—21no—
281C2×C16—21no—
282#107—22no—
283#107—22no—
284#107—21no—
285#107—21no—
286#107—21no—
287#107—21no—
288#107—21no—
289#107—21no—
290#107—41no—
291#107C2×D411yescharacteristic
292#107C2×D411yescharacteristic
293#107C2×D412yes—
294#106—41no—
295#106—41no—
296#106—41no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—41no—
302C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
303C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
304#103—22no—
305#103—22no—
306#103—22no—
307#103—22no—
308#103—41no—
309#103—41no—
310#103—41no—
311#102—22no—
312#102—22no—
313#102—21no—
314#102—21no—
315#102—21no—
316#102—21no—
317#102—41no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—21no—
321#97—21no—
322#97—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8C2×D411yescharacteristic
325C4×C8C2×D411yescharacteristic
326C4×C8C2×D411yescharacteristic
327C4×C8C2411yescharacteristic
328C24—41no—
329#41—44no—
330#41—82no—
331#41—161no—
332#41—161no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—161no—
339C2×Q8—161no—
340C2×Q8C2×D811yescharacteristic
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—81no—
349C2×D4C2×D811yescharacteristic
350C22×C4—21no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—161no—
360C22×C4—161no—
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4C2×D811yescharacteristic
363C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364Q16—42no—
365Q16—41no—
366Q16—41no—
367Q16—161no—
368SD16—44no—
369SD16—82no—
370SD16—161no—
371D8—21no—
372D8—21no—
373D8—21no—
374D8—42no—
375D8#13712yes—
376M16—81no—
377M16—161no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8#12011yescharacteristic
388C2×C8#12011yescharacteristic
389C2×C8C22×D411yescharacteristic
390C2×C8C22×D411yescharacteristic
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—81no—
413C4⋊C4—81no—
414C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
415C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
416C22⋊C4—21no—
417C22⋊C4—21no—
418C22⋊C4—21no—
419C22⋊C4—21no—
420C22⋊C4—21no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—81no—
432C42—21no—
433C42—42no—
434C42—42no—
435C42—81no—
436C42#12011yescharacteristic
437C42C2×D811yescharacteristic
438C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
439C42C22×D411yescharacteristic
440C16—41no—
441C16—41no—
442C16—41no—
443C16—41no—
444C23—21no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—161no—
450C23#44711yescharacteristic
451Q8—21no—
452Q8—21no—
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—81no—
456Q8—81no—
457Q8—81no—
458Q8—81no—
459Q8—161no—
460Q8—162no—
461D4—21no—
462D4—21no—
463D4—22no—
464D4—42no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—82no—
469D4—84no—
470D4—162no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—161no—
493C2×C4—161no—
494C2×C4—162no—
495C2×C4—161no—
496C2×C4—162no—
497C2×C4#44711yescharacteristic
498C2×C4#44711yescharacteristic
499C2×C4#44711yescharacteristic
500C2×C4C2×#12011yescharacteristic
501C2×C4C22×D811yescharacteristic
502C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
503C8—21no—
504C8—21no—
505C8—21no—
506C8—41no—
507C8—41no—
508C8—81no—
509C8—81no—
510C8C2×#13711yescharacteristic
511C8#57511yescharacteristic
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—42no—
518C22—41no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—164no—
525C22C2×#44711yescharacteristic
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—82no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—82no—
537C4—161no—
538C4—161no—
539C4#300711yescharacteristic
540C4#302211yescharacteristic
541C4#341511yescharacteristic
542C4#341611yescharacteristic
543C2—41no—
544C2—81no—
545C2—82no—
546C2—161no—
547C2#1879811yescharacteristic
548C2#3352611yescharacteristic
549C2#3354011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#61482C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33797C2semidirect
3. #33627C2semidirect
4. #19361C2semidirect
5. #12408C2semidirect
6. #12404C2semidirect
7. #12396C2semidirect
8. #12392C2semidirect
9. #12387C2semidirect
10. #12383C2semidirect
11. #12375C2semidirect
12. #12371C2semidirect
13. #11988C2semidirect
14. #11657C2semidirect
15. #11624C2semidirect
35. #2254C22semidirect
36. #2252C22semidirect
37. #2241C22semidirect
38. #2241C22semidirect
53. #1676C22semidirect
54. #1675C22semidirect
55. #1674C22semidirect
56. #1673C22semidirect
59. #1364C22semidirect
60. #1364C22semidirect
61. #1362C22semidirect
62. #1362C22semidirect
63. Q8⋊C16C22semidirect
64. Q8⋊C16C22semidirect
69. D4⋊C16C22semidirect
70. D4⋊C16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614822
#337972
#336272
#193612
#124082
#124042
#123962
#123922
#123872
#123832
#123752
#123712
#119882
#116572
#116242