Finite Group Databasebeta

← #490027

Subgroups — #490027

Order 512.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61431C211yesmaximal, characteristic
2#33793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19271C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12407C212yesmaximal, complemented
6#12394C212yesmaximal, complemented
7#12381C212yesmaximal, complemented
8#12368C212yesmaximal, complemented
9#11986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11660C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11623C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3481—21no—
13#3396C2211yescharacteristic
14#3380C2211yescharacteristic
15#3361—21no—
16#3339—21no—
17#3338C2211yescharacteristic
18#3297—22no—
19#3295—21no—
20#3280—21no—
21D4×D8C2211yescharacteristic
22#3169C2211yescharacteristic
23#3168—21no—
24C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
25#3106—21no—
26#3105—22no—
27#3039—21no—
28C8×#41C2211yescharacteristic
29C4×#135C2211yescharacteristic
30C2×C4×D8—21no—
31#2254C2212yescomplemented
32#2240C2212yes—
33#2233—22no—
34#2227—21no—
35#2226—22no—
36#2226—21no—
37#2225C2212yescomplemented
38#2224C2212yes—
39#2162C2211yescharacteristic, complemented
40#2159—21no—
41#2150C2211yescharacteristic, complemented
42#2139—21no—
43#1674—21no—
44#1674C2212yescomplemented
45#1673—21no—
46#1673C2212yes—
47#1567C2211yescharacteristic, complemented
48#1546—21no—
49#1365C2212yescomplemented
50#1361C2212yes—
51Q8⋊C16C2212yescomplemented
52#1332C2212yescomplemented
53#1331C2212yes—
54D4⋊C16C2212yes—
55C2×#137—41no—
56C2×#135D411yescharacteristic
57C22×D8—21no—
58#559—21no—
59#554—21no—
60#554—21no—
61#553—22no—
62#553—41no—
63#551—42no—
64#546—22no—
65#546—41no—
66D42—21no—
67#532—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69#529—22no—
70#529—41no—
71#525—42no—
72C4×#41—21no—
73C4×#41D411yescharacteristic
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—41no—
76C2×M32—21no—
77#500—21no—
78#500—21no—
79#500—21no—
80#500C2312yes—
81#500C2311yescharacteristic
82#499—21no—
83#495—21no—
84#493C2311yescharacteristic
85#488—22no—
86#486—21no—
87#484—22no—
88#482—22no—
89#481—22no—
90#478—22no—
91#478—22no—
92#477—21no—
93#476—21no—
94#467—21no—
95#466—21no—
96#466—21no—
97#466D412yes—
98#465—22no—
99#463—22no—
100#463—22no—
101#462—22no—
102#462—41no—
103#461—22no—
104#461—41no—
105#460—21no—
106#459—21no—
107#450—22no—
108#449—22no—
109#447—22no—
110C8×Q8D411yescharacteristic
111C8×Q8C2311yescharacteristic
112C4×Q16D411yescharacteristic
113C4×Q16C2311yescharacteristic
114C4×SD16—22no—
115C4×SD16—21no—
116C4×SD16—21no—
117C4×D8—22no—
118C4×D8—22no—
119C4×D8—21no—
120C4×D8—21no—
121C4×D8—21no—
122C4×D8D412yes—
123C4×D8D411yescharacteristic
124C4×D8C2311yescharacteristic
125C8×D4—21no—
126C8×D4—21no—
127C8×D4D411yescharacteristic
128C8×D4C2311yescharacteristic
129#431—21no—
130#431D411yescharacteristic
131#427D411yescharacteristic
132C2×#107—21no—
133C2×#107—21no—
134C2×#107—21no—
135#423—21no—
136#419—41no—
137#416—21no—
138C2×#102—22no—
139C2×C4×C8—21no—
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141#367—22no—
142#367—24no—
143#366—22no—
144C4⋊C16—21no—
145C4⋊C16—21no—
146C4⋊C16C2312yes—
147#358—22no—
148#357—22no—
149#357—24no—
150C22⋊C16—21no—
151C4×C16C2312yes—
152#335—21no—
153#335C2312yes—
154#332—22no—
155#332—22no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—41no—
158C2×#41D811yescharacteristic
159C22×Q8—41no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—41no—
162C23×C4—42no—
163#137—84no—
164#135—22no—
165#135—41no—
166C2×Q16—42no—
167C2×Q16C2×D411yescharacteristic
168C2×SD16—22no—
169C2×SD16—21no—
170C2×SD16—42no—
171C2×D8—22no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—42no—
174C2×D8—42no—
175C2×D8C2×D411yescharacteristic
176C2×D8C2×D412yes—
177C2×M16—41no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—41no—
185C4⋊Q8—41no—
186C4⋊Q8—41no—
187#127—21no—
188#126—42no—
189#126—42no—
190#125—22no—
191#125—41no—
192#124—22no—
193#124—41no—
194#124—41no—
195#123—42no—
196#123—42no—
197#123—42no—
198#123—42no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—41no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207#121—41no—
208#121—41no—
209#120—42no—
210#120—42no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8D811yescharacteristic
214C4×Q8C2×D411yescharacteristic
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4D811yescharacteristic
232C4×D4C2×D411yescharacteristic
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—42no—
236#117—41no—
237#117D811yescharacteristic
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—41no—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247M32—42no—
248C2×C16—22no—
249C2×C16—22no—
250#107—22no—
251#107—21no—
252#107—22no—
253#107—22no—
254#107—41no—
255#107—41no—
256#107C2×D411yescharacteristic
257#107C2×D411yescharacteristic
258#107C2×D412yes—
259#106—22no—
260#106—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—41no—
265C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
267#103—22no—
268#103—21no—
269#103—21no—
270#103—42no—
271#103—42no—
272#102—22no—
273#102—22no—
274#102—22no—
275#102—21no—
276#102—22no—
277#102—22no—
278#102—21no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8C2×D411yescharacteristic
286C4×C8C2×D411yescharacteristic
287C4×C8C2×D411yescharacteristic
288C4×C8C2411yescharacteristic
289C24—42no—
290#41—22no—
291#41—41no—
292#41—42no—
293#41—81no—
294#41—162no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—82no—
299C2×Q8—82no—
300C2×Q8—81no—
301C2×Q8C2×D811yescharacteristic
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4C2×D811yescharacteristic
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—164no—
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4C2×D811yescharacteristic
330C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331Q16—21no—
332Q16—21no—
333Q16—84no—
334SD16—42no—
335SD16—82no—
336SD16—84no—
337D8—21no—
338D8—42no—
339D8—44no—
340D8—41no—
341D8—41no—
342D8#13712yescomplemented
343M16—82no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—81no—
353C2×C8#12011yescharacteristic
354C2×C8#12011yescharacteristic
355C2×C8C22×D411yescharacteristic
356C2×C8C22×D411yescharacteristic
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
374C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
375C22⋊C4—21no—
376C22⋊C4—21no—
377C22⋊C4—21no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C42—21no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42#12011yescharacteristic
396C42C2×D811yescharacteristic
397C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
398C42C22×D411yescharacteristic
399C16—42no—
400C16—42no—
401C23—21no—
402C23—41no—
403C23—42no—
404C23—84no—
405C23—84no—
406C23—162no—
407C23#44711yescharacteristic
408Q8—21no—
409Q8—21no—
410Q8—41no—
411Q8—41no—
412Q8—82no—
413Q8—82no—
414Q8—161no—
415Q8—162no—
416D4—21no—
417D4—22no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—41no—
421D4—42no—
422D4—84no—
423D4—82no—
424D4—84no—
425D4—81no—
426D4—81no—
427D4—161no—
428D4—162no—
429D4#50912yes—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—162no—
453C2×C4—162no—
454C2×C4—162no—
455C2×C4—162no—
456C2×C4#44711yescharacteristic
457C2×C4#44711yescharacteristic
458C2×C4#44711yescharacteristic
459C2×C4C2×#12011yescharacteristic
460C2×C4C22×D811yescharacteristic
461C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
462C8—21no—
463C8—21no—
464C8—21no—
465C8—41no—
466C8—41no—
467C8—82no—
468C8C2×#13711yescharacteristic
469C8#57511yescharacteristic
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—22no—
473C22—21no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—42no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—168no—
483C22C2×#44711yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—41no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—82no—
494C4—162no—
495C4#219412yes—
496C4#300711yescharacteristic
497C4#302211yescharacteristic
498C4C2×#50911yescharacteristic
499C4#341411yescharacteristic
500C2—41no—
501C2—42no—
502C2—82no—
503C2—162no—
504C2#1879811yescharacteristic
505C2#3352011yescharacteristic
506C2C2×#219411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#61431C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33793C2semidirect
3. #33629C2semidirect
4. #19271C2semidirect
5. #12407C2semidirect
6. #12394C2semidirect
7. #12381C2semidirect
8. #12368C2semidirect
9. #11986C2semidirect
10. #11660C2semidirect
11. #11623C2semidirect
24. C2×#500C22semidirect
31. #2254C22semidirect
37. #2225C22semidirect
39. #2162C22semidirect
41. #2150C22semidirect
44. #1674C22semidirect
47. #1567C22semidirect
49. #1365C22semidirect
51. Q8⋊C16C22semidirect
52. #1332C22semidirect
342. D8#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614312
#337932
#336292
#192712
#124072
#123942
#123812
#123682
#119862
#116602
#116232