Finite Group Databasebeta

← #490028

Subgroups — #490028

Order 512.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 503 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61431C211yesmaximal, characteristic
2#33792C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19272C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12411C212yesmaximal, complemented
6#12398C212yesmaximal, complemented
7#12385C212yesmaximal, complemented
8#12372C212yesmaximal, complemented
9#11986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11660C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11623C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3481—21no—
13#3396C2211yescharacteristic
14#3380C2211yescharacteristic
15#3361—21no—
16#3339—21no—
17#3338C2211yescharacteristic
18#3297—22no—
19#3295—21no—
20#3280—21no—
21D4×D8C2211yescharacteristic
22#3169C2211yescharacteristic
23#3168—21no—
24C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
25#3106—21no—
26#3105—22no—
27#3079—21no—
28C8×#41C2211yescharacteristic
29C4×#135C2211yescharacteristic
30C2×C4×D8—21no—
31#2252C2212yescomplemented
32#2240C2212yes—
33#2232—22no—
34#2227C2212yescomplemented
35#2226C2212yes—
36#2225—21no—
37#2224—22no—
38#2224—21no—
39#2162C2211yescharacteristic, complemented
40#2159—21no—
41#2150C2211yescharacteristic, complemented
42#2139—21no—
43#1676—21no—
44#1676C2212yescomplemented
45#1675—21no—
46#1675C2212yes—
47#1567C2211yescharacteristic, complemented
48#1548—21no—
49#1365C2212yescomplemented
50#1361C2212yes—
51Q8⋊C16C2212yescomplemented
52#1332C2212yescomplemented
53#1331C2212yes—
54D4⋊C16C2212yes—
55C2×#135D411yescharacteristic
56C22×D8—21no—
57#559—21no—
58#554—21no—
59#554—21no—
60#553—22no—
61#553—41no—
62#551—42no—
63#546—22no—
64#546—41no—
65D42—21no—
66#532—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68#529—22no—
69#529—41no—
70#525—42no—
71C4×#41—21no—
72C4×#41D411yescharacteristic
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—41no—
75C2×M32—21no—
76#500—21no—
77#500—21no—
78#500—21no—
79#500C2312yes—
80#500C2311yescharacteristic
81#499—21no—
82#495—21no—
83#493C2311yescharacteristic
84#488—22no—
85#486—21no—
86#484—22no—
87#482—22no—
88#481—22no—
89#478—22no—
90#478—22no—
91#477—21no—
92#477—22no—
93#476—21no—
94#476—22no—
95#475—41no—
96#474—41no—
97#467—21no—
98#466—21no—
99#466—21no—
100#466D412yes—
101#465—22no—
102#463—22no—
103#463—22no—
104#460—21no—
105#459—21no—
106#450—22no—
107#449—22no—
108#447—22no—
109C8×Q8D411yescharacteristic
110C8×Q8C2311yescharacteristic
111C4×Q16D411yescharacteristic
112C4×Q16C2311yescharacteristic
113C4×SD16—22no—
114C4×SD16—21no—
115C4×SD16—21no—
116C4×D8—22no—
117C4×D8—22no—
118C4×D8—21no—
119C4×D8—21no—
120C4×D8—21no—
121C4×D8D412yes—
122C4×D8D411yescharacteristic
123C4×D8C2311yescharacteristic
124C8×D4—21no—
125C8×D4—21no—
126C8×D4D411yescharacteristic
127C8×D4C2311yescharacteristic
128#431—21no—
129#431D411yescharacteristic
130#428—41no—
131#427D411yescharacteristic
132C2×#107—21no—
133C2×#107—21no—
134C2×#107—21no—
135#423—21no—
136#417—41no—
137#416—21no—
138C2×#102—22no—
139C2×C4×C8—21no—
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141#367—22no—
142#366—22no—
143#366—24no—
144C4⋊C16—21no—
145C4⋊C16—21no—
146C4⋊C16C2312yes—
147#358—22no—
148#357—22no—
149#357—24no—
150C22⋊C16—21no—
151C4×C16C2312yes—
152#335—21no—
153#335C2312yes—
154#333—22no—
155#333—22no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—41no—
158C2×#41D811yescharacteristic
159C22×Q8—41no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—41no—
162C23×C4—42no—
163#135—22no—
164#135—41no—
165C2×Q16C2×D411yescharacteristic
166C2×SD16—22no—
167C2×SD16—21no—
168C2×D8—22no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—42no—
171C2×D8—42no—
172C2×D8C2×D411yescharacteristic
173C2×D8C2×D412yes—
174C2×M16—41no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—41no—
182C4⋊Q8—41no—
183C4⋊Q8—41no—
184#127—21no—
185#126—42no—
186#126—42no—
187#125—22no—
188#125—41no—
189#124—22no—
190#124—41no—
191#124—41no—
192#123—42no—
193#123—42no—
194#123—42no—
195#123—42no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—41no—
200#121—22no—
201#121—22no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—41no—
205#121—41no—
206#120—42no—
207#120—42no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8D811yescharacteristic
211C4×Q8C2×D411yescharacteristic
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4D811yescharacteristic
229C4×D4C2×D411yescharacteristic
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—42no—
233#117—41no—
234#117D811yescharacteristic
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—41no—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244M32—42no—
245C2×C16—22no—
246C2×C16—22no—
247#107—22no—
248#107—21no—
249#107—22no—
250#107—22no—
251#107—41no—
252#107—41no—
253#107—42no—
254#107C2×D411yescharacteristic
255#107C2×D412yes—
256#107C2×D411yescharacteristic
257#106—22no—
258#106—21no—
259#106—42no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—41no—
264C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
266#103—22no—
267#103—21no—
268#103—21no—
269#103—42no—
270#102—22no—
271#102—22no—
272#102—22no—
273#102—21no—
274#102—22no—
275#102—22no—
276#102—21no—
277#102—42no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8C2×D411yescharacteristic
285C4×C8C2×D411yescharacteristic
286C4×C8C2×D411yescharacteristic
287C4×C8C2411yescharacteristic
288C24—42no—
289#41—22no—
290#41—41no—
291#41—42no—
292#41—81no—
293#41—162no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—81no—
298C2×Q8—162no—
299C2×Q8C2×D811yescharacteristic
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4C2×D811yescharacteristic
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—164no—
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4C2×D811yescharacteristic
328C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329Q16—21no—
330Q16—21no—
331SD16—42no—
332SD16—82no—
333D8—21no—
334D8—42no—
335D8—44no—
336D8—41no—
337D8—41no—
338D8#13712yes—
339M16—82no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—81no—
349C2×C8#12011yescharacteristic
350C2×C8#12011yescharacteristic
351C2×C8C22×D411yescharacteristic
352C2×C8C22×D411yescharacteristic
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
370C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
371C22⋊C4—21no—
372C22⋊C4—21no—
373C22⋊C4—21no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C42—21no—
386C42—21no—
387C42—21no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42#12011yescharacteristic
392C42C2×D811yescharacteristic
393C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
394C42C22×D411yescharacteristic
395C16—42no—
396C16—42no—
397C23—21no—
398C23—41no—
399C23—42no—
400C23—84no—
401C23—84no—
402C23—162no—
403C23#44711yescharacteristic
404Q8—21no—
405Q8—21no—
406Q8—41no—
407Q8—41no—
408Q8—161no—
409Q8—162no—
410Q8—162no—
411D4—21no—
412D4—22no—
413D4—42no—
414D4—42no—
415D4—41no—
416D4—42no—
417D4—84no—
418D4—82no—
419D4—84no—
420D4—81no—
421D4—81no—
422D4—161no—
423D4—162no—
424D4#51012yes—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—84no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—162no—
448C2×C4—162no—
449C2×C4—162no—
450C2×C4—162no—
451C2×C4#44711yescharacteristic
452C2×C4#44711yescharacteristic
453C2×C4#44711yescharacteristic
454C2×C4C2×#12011yescharacteristic
455C2×C4C22×D811yescharacteristic
456C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
457C8—21no—
458C8—21no—
459C8—21no—
460C8—41no—
461C8—41no—
462C8—82no—
463C8C2×#13711yescharacteristic
464C8#57511yescharacteristic
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—22no—
468C22—21no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—42no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—168no—
478C22C2×#44711yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—41no—
483C4—41no—
484C4—41no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—82no—
489C4—162no—
490C4#219212yes—
491C4#300711yescharacteristic
492C4#302211yescharacteristic
493C4C2×#51011yescharacteristic
494C4#341411yescharacteristic
495C2—41no—
496C2—42no—
497C2—82no—
498C2—162no—
499C2#1879811yescharacteristic
500C2#3352111yescharacteristic
501C2C2×#219211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#61431C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33792C2semidirect
3. #33629C2semidirect
4. #19272C2semidirect
5. #12411C2semidirect
6. #12398C2semidirect
7. #12385C2semidirect
8. #12372C2semidirect
9. #11986C2semidirect
10. #11660C2semidirect
11. #11623C2semidirect
24. C2×#500C22semidirect
31. #2252C22semidirect
34. #2227C22semidirect
39. #2162C22semidirect
41. #2150C22semidirect
44. #1676C22semidirect
47. #1567C22semidirect
49. #1365C22semidirect
51. Q8⋊C16C22semidirect
52. #1332C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614312
#337922
#336292
#192722
#124112
#123982
#123852
#123722
#119862
#116602
#116232