Finite Group Databasebeta

← #490033

Subgroups — #490033

Order 512.

705 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61435C211yesmaximal, characteristic
2#33796C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19271C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12404C212yesmaximal, complemented
6#12393C212yesmaximal, complemented
7#12382C212yesmaximal, complemented
8#12371C212yesmaximal, complemented
9#11988C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11660C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11623C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3482—21no—
13#3395C2211yescharacteristic
14Q8×D8C2211yescharacteristic
15#3359—21no—
16#3342—21no—
17#3342C2211yescharacteristic
18#3302—22no—
19#3302—21no—
20#3283—21no—
21#3283C2211yescharacteristic
22#3170—21no—
23#3170C2211yescharacteristic
24C2×#500C2211yescharacteristic
25#3107—22no—
26#3107—21no—
27#3039—21no—
28C8×#41C2211yescharacteristic
29C4×#135—21no—
30C4×#135C2211yescharacteristic
31#2252C2212yes—
32#2241C2212yes—
33#2236—22no—
34#2227—22no—
35#2227—21no—
36#2226—21no—
37#2225C2212yes—
38#2224C2212yes—
39#2162C2211yescharacteristic
40#2159—21no—
41#2150C2211yescharacteristic
42#2139—21no—
43#1674—21no—
44#1674C2212yes—
45#1673—21no—
46#1673C2212yes—
47#1567C2211yescharacteristic
48#1546—21no—
49#1364C2212yes—
50#1362C2212yes—
51Q8⋊C16C2212yes—
52#1332C2212yes—
53#1331C2212yes—
54D4⋊C16C2212yes—
55C2×#137—41no—
56C2×#135—21no—
57C2×#135D411yescharacteristic
58#557—21no—
59#556—22no—
60#556—21no—
61#552—42no—
62#552—41no—
63D4×Q8—21no—
64#548—41no—
65#547—22no—
66#547—21no—
67#533—22no—
68#533—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70#529—42no—
71#529—41no—
72C4×#41—22no—
73C4×#41—21no—
74C4×#41D411yescharacteristic
75C2×C4×Q8—41no—
76C2×M32—21no—
77#500—21no—
78#500—21no—
79#500—21no—
80#500—21no—
81#500C2312yes—
82#500C2311yescharacteristic
83#494—21no—
84#494C2311yescharacteristic
85#487—22no—
86#487—21no—
87#485—22no—
88#485—22no—
89#485—22no—
90#475—22no—
91#475—21no—
92#474—22no—
93#474—21no—
94#467—22no—
95#467—21no—
96#467—21no—
97#467—21no—
98#467D412yes—
99#462—22no—
100#462—21no—
101#462—22no—
102#462—41no—
103#461—22no—
104#461—21no—
105#461—22no—
106#461—41no—
107#452—22no—
108#452—22no—
109#452—22no—
110C8×Q8D411yescharacteristic
111C8×Q8C2311yescharacteristic
112C4×Q16—22no—
113C4×Q16—21no—
114C4×Q16—21no—
115C4×Q16D412yes—
116C4×Q16D411yescharacteristic
117C4×Q16C2311yescharacteristic
118C4×SD16—22no—
119C4×SD16—22no—
120C4×SD16—21no—
121C4×SD16—21no—
122C4×D8—21no—
123C4×D8D411yescharacteristic
124C4×D8C2311yescharacteristic
125C8×D4—21no—
126C8×D4—21no—
127C8×D4D411yescharacteristic
128C8×D4C2311yescharacteristic
129#431—21no—
130#431D411yescharacteristic
131#427—21no—
132#427D411yescharacteristic
133C2×#107—21no—
134C2×#107—21no—
135#423—21no—
136#419—41no—
137#416—22no—
138#416—21no—
139C2×C4×C8—21no—
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141#367—22no—
142#366—22no—
143#366—24no—
144C4⋊C16—21no—
145C4⋊C16—21no—
146C4⋊C16C2312yes—
147#358—22no—
148#358—24no—
149#357—22no—
150C22⋊C16—21no—
151C4×C16C2312yes—
152#335—21no—
153#335C2312yes—
154#332—22no—
155#332—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41D811yescharacteristic
159C22×Q8—41no—
160C22×Q8—41no—
161#137—84no—
162#135—22no—
163#135—41no—
164#135—42no—
165#135—42no—
166C2×Q16—22no—
167C2×Q16—21no—
168C2×Q16—42no—
169C2×Q16C2×D411yescharacteristic
170C2×Q16C2×D412yes—
171C2×SD16—22no—
172C2×SD16—21no—
173C2×SD16—42no—
174C2×D8C2×D411yescharacteristic
175C2×M16—41no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—41no—
186C4⋊Q8—41no—
187C4⋊Q8—41no—
188#126—42no—
189#126—42no—
190#126—42no—
191#125—42no—
192#125—42no—
193#125—41no—
194#125—41no—
195#124—42no—
196#124—41no—
197#123—42no—
198#123—42no—
199#123—42no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—41no—
206C22⋊Q8—41no—
207#121—42no—
208#121—41no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—42no—
214C4×Q8—42no—
215C4×Q8—41no—
216C4×Q8—41no—
217C4×Q8—41no—
218C4×Q8D811yescharacteristic
219C4×Q8C2×D411yescharacteristic
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4D811yescharacteristic
230C4×D4C2×D411yescharacteristic
231#117—21no—
232#117—22no—
233#117—21no—
234#117—42no—
235#117—42no—
236#117—41no—
237#117—41no—
238#117D811yescharacteristic
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—42no—
245C2×C42—41no—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247M32—42no—
248C2×C16—22no—
249C2×C16—22no—
250#107—22no—
251#107—21no—
252#107—22no—
253#107—22no—
254#107—41no—
255#107—41no—
256#107C2×D411yescharacteristic
257#107C2×D412yes—
258#107C2×D411yescharacteristic
259#106—22no—
260#106—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—41no—
265C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
267#103—22no—
268#103—22no—
269#103—22no—
270#103—22no—
271#103—21no—
272#103—22no—
273#103—21no—
274#103—42no—
275#103—42no—
276#102—22no—
277#102—21no—
278#102—21no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8C2×D411yescharacteristic
286C4×C8C2×D411yescharacteristic
287C4×C8C2×D411yescharacteristic
288C4×C8C2411yescharacteristic
289#41—22no—
290#41—41no—
291#41—42no—
292#41—44no—
293#41—81no—
294#41—82no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—82no—
301C2×Q8—82no—
302C2×Q8—82no—
303C2×Q8—82no—
304C2×Q8—81no—
305C2×Q8C2×D811yescharacteristic
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4C2×D811yescharacteristic
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4C2×D811yescharacteristic
322C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323Q16—21no—
324Q16—21no—
325Q16—42no—
326Q16—41no—
327Q16—41no—
328Q16—82no—
329Q16—84no—
330SD16—42no—
331SD16—44no—
332SD16—84no—
333D8—21no—
334D8#13712yescomplemented
335M16—82no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—81no—
345C2×C8#12011yescharacteristic
346C2×C8#12011yescharacteristic
347C2×C8C22×D411yescharacteristic
348C2×C8C22×D411yescharacteristic
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—81no—
371C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
372C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
373C22⋊C4—21no—
374C22⋊C4—21no—
375C22⋊C4—21no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C42—21no—
385C42—21no—
386C42—21no—
387C42—42no—
388C42—42no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—42no—
392C42—41no—
393C42#12011yescharacteristic
394C42C2×D811yescharacteristic
395C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
396C42C22×D411yescharacteristic
397C16—42no—
398C16—42no—
399C23—21no—
400C23—41no—
401C23#44711yescharacteristic
402Q8—21no—
403Q8—41no—
404Q8—42no—
405Q8—42no—
406Q8—41no—
407Q8—84no—
408Q8—81no—
409Q8—81no—
410Q8—82no—
411Q8—82no—
412Q8—162no—
413Q8#50912yes—
414D4—21no—
415D4—21no—
416D4—22no—
417D4—42no—
418D4—41no—
419D4—82no—
420D4—84no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—84no—
440C2×C4—84no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—162no—
446C2×C4#44711yescharacteristic
447C2×C4#44711yescharacteristic
448C2×C4#44711yescharacteristic
449C2×C4C2×#12011yescharacteristic
450C2×C4C22×D811yescharacteristic
451C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
452C8—21no—
453C8—21no—
454C8—21no—
455C8—41no—
456C8—41no—
457C8—82no—
458C8C2×#13711yescharacteristic
459C8#57511yescharacteristic
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—42no—
466C22—41no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22C2×#44711yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—22no—
474C4—41no—
475C4—41no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—82no—
479C4—82no—
480C4—81no—
481C4—162no—
482C4#219512yes—
483C4#300711yescharacteristic
484C4#302211yescharacteristic
485C4C2×#50911yescharacteristic
486C4#341411yescharacteristic
487C2—41no—
488C2—81no—
489C2—82no—
490C2#1879811yescharacteristic
491C2#3352011yescharacteristic
492C2C2×#219511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#61435C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33796C2semidirect
3. #33629C2semidirect
4. #19271C2semidirect
5. #12404C2semidirect
6. #12393C2semidirect
7. #12382C2semidirect
8. #12371C2semidirect
9. #11988C2semidirect
10. #11660C2semidirect
11. #11623C2semidirect
334. D8#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614352
#337962
#336292
#192712
#124042
#123932
#123822
#123712
#119882
#116602
#116232