Finite Group Databasebeta

← #490034

Subgroups — #490034

Order 512.

689 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 489 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61435C211yesmaximal, characteristic
2#33795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19272C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12408C212yesmaximal, complemented
6#12397C212yesmaximal, complemented
7#12386C212yesmaximal, complemented
8#12375C212yesmaximal, complemented
9#11988C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11660C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11623C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3482—21no—
13#3395C2211yescharacteristic
14Q8×D8C2211yescharacteristic
15#3359—21no—
16#3342—21no—
17#3342C2211yescharacteristic
18#3302—22no—
19#3302—21no—
20#3283—21no—
21#3283C2211yescharacteristic
22#3170—21no—
23#3170C2211yescharacteristic
24C2×#500C2211yescharacteristic
25#3107—22no—
26#3107—21no—
27#3079—21no—
28C8×#41C2211yescharacteristic
29C4×#135—21no—
30C4×#135C2211yescharacteristic
31#2254C2212yes—
32#2241C2212yes—
33#2235—22no—
34#2227C2212yes—
35#2226C2212yes—
36#2225—22no—
37#2225—21no—
38#2224—21no—
39#2162C2211yescharacteristic
40#2159—21no—
41#2150C2211yescharacteristic
42#2139—21no—
43#1676—21no—
44#1676C2212yes—
45#1675—21no—
46#1675C2212yes—
47#1567C2211yescharacteristic
48#1548—21no—
49#1364C2212yes—
50#1362C2212yes—
51Q8⋊C16C2212yes—
52#1332C2212yes—
53#1331C2212yes—
54D4⋊C16C2212yes—
55C2×#135—21no—
56C2×#135D411yescharacteristic
57#557—21no—
58#556—22no—
59#556—21no—
60#552—42no—
61#552—41no—
62D4×Q8—21no—
63#548—41no—
64#547—22no—
65#547—21no—
66#533—22no—
67#533—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69#529—42no—
70#529—41no—
71C4×#41—22no—
72C4×#41—21no—
73C4×#41D411yescharacteristic
74C2×C4×Q8—41no—
75C2×M32—21no—
76#500—21no—
77#500—21no—
78#500—21no—
79#500—21no—
80#500C2312yes—
81#500C2311yescharacteristic
82#494—21no—
83#494C2311yescharacteristic
84#487—22no—
85#487—21no—
86#485—22no—
87#485—22no—
88#485—22no—
89#477—22no—
90#476—22no—
91#475—22no—
92#475—21no—
93#475—41no—
94#474—22no—
95#474—21no—
96#474—41no—
97#467—22no—
98#467—21no—
99#467—21no—
100#467—21no—
101#467D412yes—
102#462—22no—
103#462—21no—
104#461—22no—
105#461—21no—
106#452—22no—
107#452—22no—
108#452—22no—
109C8×Q8D411yescharacteristic
110C8×Q8C2311yescharacteristic
111C4×Q16—22no—
112C4×Q16—21no—
113C4×Q16—21no—
114C4×Q16D412yes—
115C4×Q16D411yescharacteristic
116C4×Q16C2311yescharacteristic
117C4×SD16—22no—
118C4×SD16—22no—
119C4×SD16—21no—
120C4×SD16—21no—
121C4×D8—21no—
122C4×D8D411yescharacteristic
123C4×D8C2311yescharacteristic
124C8×D4—21no—
125C8×D4—21no—
126C8×D4D411yescharacteristic
127C8×D4C2311yescharacteristic
128#431—21no—
129#431D411yescharacteristic
130#428—41no—
131#427—21no—
132#427D411yescharacteristic
133C2×#107—21no—
134C2×#107—21no—
135#423—21no—
136#417—41no—
137#416—22no—
138#416—21no—
139C2×C4×C8—21no—
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141#367—22no—
142#367—24no—
143#366—22no—
144C4⋊C16—21no—
145C4⋊C16—21no—
146C4⋊C16C2312yes—
147#358—22no—
148#358—24no—
149#357—22no—
150C22⋊C16—21no—
151C4×C16C2312yes—
152#335—21no—
153#335C2312yes—
154#333—22no—
155#333—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41D811yescharacteristic
159C22×Q8—41no—
160C22×Q8—41no—
161#135—22no—
162#135—41no—
163#135—42no—
164#135—42no—
165C2×Q16—22no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16C2×D411yescharacteristic
168C2×Q16C2×D412yes—
169C2×SD16—22no—
170C2×SD16—21no—
171C2×D8C2×D411yescharacteristic
172C2×M16—41no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—41no—
183C4⋊Q8—41no—
184C4⋊Q8—41no—
185#126—42no—
186#126—42no—
187#126—42no—
188#125—42no—
189#125—42no—
190#125—41no—
191#125—41no—
192#124—42no—
193#124—41no—
194#123—42no—
195#123—42no—
196#123—42no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—41no—
203C22⋊Q8—41no—
204#121—42no—
205#121—41no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—42no—
211C4×Q8—42no—
212C4×Q8—41no—
213C4×Q8—41no—
214C4×Q8—41no—
215C4×Q8D811yescharacteristic
216C4×Q8C2×D411yescharacteristic
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4D811yescharacteristic
227C4×D4C2×D411yescharacteristic
228#117—21no—
229#117—22no—
230#117—21no—
231#117—42no—
232#117—42no—
233#117—41no—
234#117—41no—
235#117D811yescharacteristic
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—42no—
242C2×C42—41no—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244M32—42no—
245C2×C16—22no—
246C2×C16—22no—
247#107—22no—
248#107—21no—
249#107—22no—
250#107—22no—
251#107—41no—
252#107—41no—
253#107—42no—
254#107C2×D411yescharacteristic
255#107C2×D411yescharacteristic
256#107C2×D412yes—
257#106—22no—
258#106—21no—
259#106—42no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—41no—
264C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
266#103—22no—
267#103—22no—
268#103—22no—
269#103—22no—
270#103—21no—
271#103—22no—
272#103—21no—
273#103—42no—
274#102—22no—
275#102—21no—
276#102—21no—
277#102—42no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8C2×D411yescharacteristic
285C4×C8C2×D411yescharacteristic
286C4×C8C2×D411yescharacteristic
287C4×C8C2411yescharacteristic
288#41—22no—
289#41—41no—
290#41—42no—
291#41—44no—
292#41—81no—
293#41—82no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—82no—
300C2×Q8—82no—
301C2×Q8—81no—
302C2×Q8—162no—
303C2×Q8C2×D811yescharacteristic
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4C2×D811yescharacteristic
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4C2×D811yescharacteristic
320C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321Q16—21no—
322Q16—21no—
323Q16—42no—
324Q16—41no—
325Q16—41no—
326Q16—82no—
327SD16—42no—
328SD16—44no—
329D8—21no—
330D8#13712yes—
331M16—82no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—81no—
341C2×C8#12011yescharacteristic
342C2×C8#12011yescharacteristic
343C2×C8C22×D411yescharacteristic
344C2×C8C22×D411yescharacteristic
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
368C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
369C22⋊C4—21no—
370C22⋊C4—21no—
371C22⋊C4—21no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C42—21no—
381C42—21no—
382C42—21no—
383C42—42no—
384C42—42no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—42no—
388C42—41no—
389C42#12011yescharacteristic
390C42C2×D811yescharacteristic
391C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
392C42C22×D411yescharacteristic
393C16—42no—
394C16—42no—
395C23—21no—
396C23—41no—
397C23#44711yescharacteristic
398Q8—21no—
399Q8—41no—
400Q8—42no—
401Q8—42no—
402Q8—41no—
403Q8—84no—
404Q8—81no—
405Q8—81no—
406Q8—162no—
407Q8—162no—
408Q8#51012yes—
409D4—21no—
410D4—21no—
411D4—22no—
412D4—42no—
413D4—41no—
414D4—82no—
415D4—84no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—84no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—162no—
441C2×C4#44711yescharacteristic
442C2×C4#44711yescharacteristic
443C2×C4#44711yescharacteristic
444C2×C4C2×#12011yescharacteristic
445C2×C4C22×D811yescharacteristic
446C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
447C8—21no—
448C8—21no—
449C8—21no—
450C8—41no—
451C8—41no—
452C8—82no—
453C8C2×#13711yescharacteristic
454C8#57511yescharacteristic
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—42no—
461C22—41no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22C2×#44711yescharacteristic
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—22no—
469C4—41no—
470C4—41no—
471C4—81no—
472C4—81no—
473C4—82no—
474C4—82no—
475C4—81no—
476C4—162no—
477C4#219312yes—
478C4#300711yescharacteristic
479C4#302211yescharacteristic
480C4C2×#51011yescharacteristic
481C4#341411yescharacteristic
482C2—41no—
483C2—81no—
484C2—82no—
485C2#1879811yescharacteristic
486C2#3352111yescharacteristic
487C2C2×#219311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#61435C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33795C2semidirect
3. #33629C2semidirect
4. #19272C2semidirect
5. #12408C2semidirect
6. #12397C2semidirect
7. #12386C2semidirect
8. #12375C2semidirect
9. #11988C2semidirect
10. #11660C2semidirect
11. #11623C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614352
#337952
#336292
#192722
#124082
#123972
#123862
#123752
#119882
#116602
#116232