Finite Group Databasebeta

← #490035

Subgroups — #490035

Order 512.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 581 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D8×#41C211yesmaximal, characteristic
2#33794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33627C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19273C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12404C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12396C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12392C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12384C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12380C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12372C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12368C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11985C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11661C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11623C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D4×#41—21no—
17#3391C2211yescharacteristic
18Q8×D8C2211yescharacteristic
19#3358—21no—
20#3334—21no—
21#3334C2211yescharacteristic
22#3294—22no—
23#3294—21no—
24D4×D8—21no—
25D4×D8C2211yescharacteristic
26#3169—21no—
27#3169C2211yescharacteristic
28#3160C2211yescharacteristic, complemented
29#3116—21no—
30#3100—22no—
31#3100—21no—
32C8×#41C2211yescharacteristic
33C2×C4×D8—21no—
34C2×C4×D8C2211yescharacteristic
35#2254C2211yescharacteristic, complemented
36#2252C2211yescharacteristic, complemented
37#2240C2211yescharacteristic, complemented
38#2240C2211yescharacteristic, complemented
39#2234—22no—
40#2228—22no—
41#2228—21no—
42#2228—21no—
43#2226C2211yescharacteristic
44#2226C2211yescharacteristic, complemented
45#2224C2211yescharacteristic
46#2224C2211yescharacteristic, complemented
47#2162C2211yescharacteristic, complemented
48#2159—21no—
49#2150C2211yescharacteristic, complemented
50#2140—21no—
51#1676C2211yescharacteristic, complemented
52#1675C2211yescharacteristic, complemented
53#1674C2211yescharacteristic, complemented
54#1673C2211yescharacteristic, complemented
55#1672—21no—
56#1671—21no—
57#1568C2211yescharacteristic, complemented
58#1554—21no—
59#1364C2211yescharacteristic, complemented
60#1364C2211yescharacteristic, complemented
61#1361C2211yescharacteristic, complemented
62#1361C2211yescharacteristic, complemented
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
65#1331C2211yescharacteristic
66#1331C2211yescharacteristic
67#1331C2211yescharacteristic, complemented
68#1331C2211yescharacteristic, complemented
69D4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
70D4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
71C22×#41—41no—
72C22×D8—21no—
73C22×D8D411yescharacteristic
74#550—21no—
75D4×Q8—21no—
76#548—41no—
77#547—22no—
78#547—21no—
79#546—42no—
80#546—41no—
81D42—22no—
82D42—21no—
83#533—21no—
84#532—22no—
85#532—21no—
86#525—42no—
87#525—41no—
88C4×#41D411yescharacteristic
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×M32—21no—
92#500—21no—
93#500C2311yescharacteristic
94#500C2311yescharacteristic
95#500C2311yescharacteristic
96#499—21no—
97#499—21no—
98#498—21no—
99#493—21no—
100#493C2311yescharacteristic
101#486—22no—
102#486—21no—
103#485—41no—
104#480—22no—
105#480—22no—
106#480—22no—
107#477—21no—
108#476—21no—
109#474—22no—
110#474—22no—
111#474—21no—
112#474—21no—
113#466—22no—
114#466—21no—
115#466—21no—
116#466—21no—
117#466D412yes—
118#462—21no—
119#461—21no—
120#459—22no—
121#459—22no—
122#459—21no—
123#459—21no—
124#452—41no—
125#447—22no—
126#447—22no—
127#447—22no—
128C8×Q8D411yescharacteristic
129C8×Q8C2311yescharacteristic
130#441—41no—
131#440—41no—
132C4×D8—22no—
133C4×D8—22no—
134C4×D8—22no—
135C4×D8—21no—
136C4×D8—21no—
137C4×D8—21no—
138C4×D8—21no—
139C4×D8—21no—
140C4×D8D412yes—
141C4×D8D411yescharacteristic
142C4×D8D411yescharacteristic
143C4×D8C2311yescharacteristic
144C4×D8C2311yescharacteristic
145C8×D4—21no—
146C8×D4—21no—
147C8×D4D411yescharacteristic
148C8×D4C2311yescharacteristic
149#432—21no—
150#431—21no—
151#431D411yescharacteristic
152#427—21no—
153#427—21no—
154C2×#107—21no—
155C2×#107D411yescharacteristic
156C2×#102—22no—
157C2×#102—21no—
158C2×C4×C8—21no—
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160#367—21no—
161#367—21no—
162#367—22no—
163#366—21no—
164#366—21no—
165#366—22no—
166C4⋊C16—21no—
167C4⋊C16—21no—
168C4⋊C16C2311yescharacteristic
169C4⋊C16C2311yescharacteristic
170#357—21no—
171#357—21no—
172#357—21no—
173#357—21no—
174#357—22no—
175#357—22no—
176C22⋊C16—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335C2311yescharacteristic
180#335C2311yescharacteristic
181#334—21no—
182#333—21no—
183#333—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—41no—
191C2×#41—84no—
192C2×#41—84no—
193C2×#41D811yescharacteristic
194C22×Q8—41no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—41no—
199C23×C4—42no—
200C23×C4—41no—
201C2×Q16—41no—
202C2×SD16—41no—
203C2×D8—22no—
204C2×D8—22no—
205C2×D8—22no—
206C2×D8—21no—
207C2×D8—21no—
208C2×D8—41no—
209C2×D8—42no—
210C2×D8—42no—
211C2×D8C2×D411yescharacteristic
212C2×D8C2×D411yescharacteristic
213C2×D8C2×D412yes—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222#127—22no—
223#127—21no—
224#125—41no—
225#124—42no—
226#124—41no—
227#123—42no—
228#123—42no—
229#123—42no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—41no—
233C22⋊Q8—41no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8—41no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#121—42no—
242#121—41no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245#120—42no—
246#120—42no—
247#120—42no—
248C4×Q8—41no—
249C4×Q8—41no—
250C4×Q8D811yescharacteristic
251C4×Q8C2×D411yescharacteristic
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4D811yescharacteristic
268C4×D4C2×D411yescharacteristic
269#117—21no—
270#117—41no—
271#117D811yescharacteristic
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278M32—42no—
279C2×C16—21no—
280C2×C16—21no—
281C2×C16—21no—
282C2×C16—21no—
283#107—22no—
284#107—22no—
285#107—21no—
286#107—21no—
287#107—21no—
288#107—21no—
289#107—21no—
290#107—21no—
291#107—41no—
292#107C2×D411yescharacteristic
293#107C2×D411yescharacteristic
294#107C2×D412yes—
295#106—41no—
296#106—41no—
297#106—41no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
303C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
304#103—41no—
305#103—41no—
306#103—41no—
307#102—22no—
308#102—22no—
309#102—22no—
310#102—22no—
311#102—21no—
312#102—22no—
313#102—21no—
314#102—22no—
315#102—21no—
316#102—21no—
317#102—41no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—41no—
322#97—41no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8C2×D411yescharacteristic
327C4×C8C2×D411yescharacteristic
328C4×C8C2×D411yescharacteristic
329C4×C8C2411yescharacteristic
330C24—42no—
331C24—41no—
332#41—22no—
333#41—22no—
334#41—88no—
335#41—82no—
336#41—82no—
337#41—88no—
338#41—82no—
339#41—82no—
340#41—82no—
341#41—82no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—82no—
347C2×Q8—82no—
348C2×Q8C2×D811yescharacteristic
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—88no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4C2×D811yescharacteristic
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—88no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4C2×D811yescharacteristic
387C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
388Q16—82no—
389SD16—82no—
390D8—21no—
391D8—21no—
392D8—21no—
393D8—42no—
394D8—42no—
395D8—44no—
396D8—41no—
397D8—41no—
398D8—82no—
399D8#13712yes—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—81no—
410C2×C8#12011yescharacteristic
411C2×C8#12011yescharacteristic
412C2×C8C22×D411yescharacteristic
413C2×C8C22×D411yescharacteristic
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—81no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
430C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—81no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—81no—
449C42#12011yescharacteristic
450C42C2×D811yescharacteristic
451C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
452C42C22×D411yescharacteristic
453C16—41no—
454C16—41no—
455C16—41no—
456C16—41no—
457C23—21no—
458C23—41no—
459C23—42no—
460C23—41no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—84no—
464C23—84no—
465C23—161no—
466C23—162no—
467C23#44711yescharacteristic
468Q8—21no—
469Q8—84no—
470Q8—81no—
471Q8—81no—
472Q8—81no—
473Q8—81no—
474Q8—161no—
475Q8#50912yes—
476D4—24no—
477D4—21no—
478D4—22no—
479D4—41no—
480D4—42no—
481D4—41no—
482D4—42no—
483D4—41no—
484D4—82no—
485D4—84no—
486D4—84no—
487D4—84no—
488D4—84no—
489D4—84no—
490D4—81no—
491D4—81no—
492D4—161no—
493D4—162no—
494D4#50912yes—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4#44711yescharacteristic
524C2×C4#44711yescharacteristic
525C2×C4#44711yescharacteristic
526C2×C4C2×#12011yescharacteristic
527C2×C4C22×D811yescharacteristic
528C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—81no—
535C8—81no—
536C8C2×#13711yescharacteristic
537C8#57511yescharacteristic
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—22no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—42no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—82no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—81no—
553C22—164no—
554C22—168no—
555C22C2×#44711yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—82no—
565C4—81no—
566C4—161no—
567C4—161no—
568C4#300711yescharacteristic
569C4#302211yescharacteristic
570C4C2×#50911yescharacteristic
571C4C2×#50911yescharacteristic
572C2—41no—
573C2—42no—
574C2—82no—
575C2—162no—
576C2—161no—
577C2#1879811yescharacteristic
578C2#3351711yescharacteristic
579C2#3353811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radicalD8×#41C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33794C2semidirect
3. #33627C2semidirect
4. #19273C2semidirect
5. #12408C2semidirect
6. #12404C2semidirect
7. #12396C2semidirect
8. #12392C2semidirect
9. #12384C2semidirect
10. #12380C2semidirect
11. #12372C2semidirect
12. #12368C2semidirect
13. #11985C2semidirect
14. #11661C2semidirect
15. #11623C2semidirect
28. #3160C22semidirect
35. #2254C22semidirect
36. #2252C22semidirect
37. #2240C22semidirect
38. #2240C22semidirect
44. #2226C22semidirect
46. #2224C22semidirect
47. #2162C22semidirect
49. #2150C22semidirect
51. #1676C22semidirect
52. #1675C22semidirect
53. #1674C22semidirect
54. #1673C22semidirect
57. #1568C22semidirect
59. #1364C22semidirect
60. #1364C22semidirect
61. #1361C22semidirect
62. #1361C22semidirect
63. Q8⋊C16C22semidirect
64. Q8⋊C16C22semidirect
67. #1331C22semidirect
68. #1331C22semidirect
69. D4⋊C16C22semidirect
70. D4⋊C16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D8×#412
#337942
#336272
#192732
#124082
#124042
#123962
#123922
#123842
#123802
#123722
#123682
#119852
#116612
#116232