Finite Group Databasebeta

← #490036

Subgroups — #490036

Order 512.

675 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q16×#41C211yesmaximal, characteristic
2#33797C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19273C211yesmaximal, characteristic
5#12410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12406C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12398C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12394C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12386C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12382C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12374C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12370C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11987C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11662C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11623C211yesmaximal, characteristic
16Q8×#41—21no—
17#3395C2211yescharacteristic
18Q8×Q16C2211yescharacteristic
19#3363—21no—
20#3338—21no—
21#3338C2211yescharacteristic
22#3299—22no—
23#3299—21no—
24D4×Q16—21no—
25D4×Q16C2211yescharacteristic
26#3170—21no—
27#3170C2211yescharacteristic
28#3160C2211yescharacteristic
29#3116—21no—
30#3104—22no—
31#3104—21no—
32C8×#41C2211yescharacteristic
33C2×C4×Q16—21no—
34C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
35#2254C2211yescharacteristic
36#2252C2211yescharacteristic
37#2241C2211yescharacteristic
38#2241C2211yescharacteristic
39#2237—22no—
40#2229—22no—
41#2229—21no—
42#2229—21no—
43#2227C2211yescharacteristic
44#2227C2211yescharacteristic
45#2225C2211yescharacteristic
46#2225C2211yescharacteristic
47#2162C2211yescharacteristic
48#2159—21no—
49#2150C2211yescharacteristic
50#2141—21no—
51#1676C2211yescharacteristic
52#1675C2211yescharacteristic
53#1674C2211yescharacteristic
54#1673C2211yescharacteristic
55#1672—21no—
56#1671—21no—
57#1568C2211yescharacteristic
58#1554—21no—
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62#1362C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic
65#1332C2211yescharacteristic
66#1332C2211yescharacteristic
67#1332C2211yescharacteristic
68#1332C2211yescharacteristic
69D4⋊C16C2211yescharacteristic
70D4⋊C16C2211yescharacteristic
71C22×Q16—21no—
72C22×Q16D411yescharacteristic
73Q82—21no—
74#557—21no—
75#557—41no—
76#554—22no—
77#554—21no—
78#554—42no—
79#554—41no—
80D4×Q8—22no—
81D4×Q8—21no—
82#533—22no—
83#533—21no—
84#533—21no—
85#533—42no—
86#533—41no—
87C4×#41—41no—
88C4×#41D411yescharacteristic
89C2×C4×Q8—22no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×M32—21no—
92#500—21no—
93#500C2311yescharacteristic
94#500C2311yescharacteristic
95#500C2311yescharacteristic
96#499—21no—
97#499—21no—
98#498—21no—
99#494—21no—
100#494C2311yescharacteristic
101#487—22no—
102#487—21no—
103#485—41no—
104#484—22no—
105#484—22no—
106#484—22no—
107#477—22no—
108#477—22no—
109#477—21no—
110#477—21no—
111#477—21no—
112#476—21no—
113#467—22no—
114#467—21no—
115#467—21no—
116#467—21no—
117#467D412yes—
118#462—22no—
119#462—22no—
120#462—21no—
121#462—21no—
122#462—21no—
123#461—21no—
124#452—41no—
125#451—22no—
126#451—22no—
127#451—22no—
128C8×Q8D411yescharacteristic
129C8×Q8C2311yescharacteristic
130#441—41no—
131#440—41no—
132C4×Q16—22no—
133C4×Q16—22no—
134C4×Q16—22no—
135C4×Q16—21no—
136C4×Q16—21no—
137C4×Q16—21no—
138C4×Q16—21no—
139C4×Q16—21no—
140C4×Q16D412yes—
141C4×Q16D411yescharacteristic
142C4×Q16D411yescharacteristic
143C4×Q16C2311yescharacteristic
144C4×Q16C2311yescharacteristic
145C8×D4—21no—
146C8×D4—21no—
147C8×D4D411yescharacteristic
148C8×D4C2311yescharacteristic
149#432—21no—
150#431—21no—
151#431D411yescharacteristic
152#427—21no—
153#427—21no—
154C2×#107—21no—
155C2×#107D411yescharacteristic
156C2×#103—22no—
157C2×#103—21no—
158C2×C4×C8—21no—
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160#367—21no—
161#367—21no—
162#367—22no—
163#366—21no—
164#366—21no—
165#366—22no—
166C4⋊C16—21no—
167C4⋊C16—21no—
168C4⋊C16C2311yescharacteristic
169C4⋊C16C2311yescharacteristic
170#358—21no—
171#358—21no—
172#358—21no—
173#358—21no—
174#358—22no—
175#358—22no—
176C22⋊C16—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335C2311yescharacteristic
180#335C2311yescharacteristic
181#334—21no—
182#333—21no—
183#333—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186C2×#41D811yescharacteristic
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—21no—
189C2×Q16—22no—
190C2×Q16—22no—
191C2×Q16—22no—
192C2×Q16—21no—
193C2×Q16—21no—
194C2×Q16—41no—
195C2×Q16—42no—
196C2×Q16—42no—
197C2×Q16—41no—
198C2×Q16C2×D411yescharacteristic
199C2×Q16C2×D411yescharacteristic
200C2×Q16C2×D412yes—
201C2×SD16—41no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—42no—
213C4⋊Q8—42no—
214C4⋊Q8—41no—
215C4⋊Q8—41no—
216#125—42no—
217#125—42no—
218#125—42no—
219#125—41no—
220#125—41no—
221#125—41no—
222#125—41no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—41no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8—41no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—42no—
244C4×Q8—42no—
245C4×Q8—42no—
246C4×Q8—41no—
247C4×Q8—41no—
248C4×Q8—41no—
249C4×Q8—41no—
250C4×Q8—41no—
251C4×Q8—41no—
252C4×Q8—41no—
253C4×Q8D811yescharacteristic
254C4×Q8C2×D411yescharacteristic
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4D811yescharacteristic
262C4×D4C2×D411yescharacteristic
263#117—21no—
264#117—42no—
265#117—41no—
266#117—41no—
267#117D811yescharacteristic
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—42no—
274C2×C42—41no—
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276M32—42no—
277C2×C16—21no—
278C2×C16—21no—
279C2×C16—21no—
280C2×C16—21no—
281#107—22no—
282#107—22no—
283#107—21no—
284#107—21no—
285#107—21no—
286#107—21no—
287#107—21no—
288#107—21no—
289#107—41no—
290#107C2×D411yescharacteristic
291#107C2×D411yescharacteristic
292#107C2×D412yes—
293#106—41no—
294#106—41no—
295#106—41no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
301C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
302#103—22no—
303#103—22no—
304#103—22no—
305#103—22no—
306#103—21no—
307#103—22no—
308#103—21no—
309#103—22no—
310#103—21no—
311#103—21no—
312#103—41no—
313#103—41no—
314#103—41no—
315#102—41no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—41no—
320#97—41no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8C2×D411yescharacteristic
325C4×C8C2×D411yescharacteristic
326C4×C8C2×D411yescharacteristic
327C4×C8C2411yescharacteristic
328#41—22no—
329#41—22no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—44no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—81no—
342C2×Q8—82no—
343C2×Q8C2×D811yescharacteristic
344C2×D4—21no—
345C2×D4C2×D811yescharacteristic
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4C2×D811yescharacteristic
355C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356Q16—21no—
357Q16—21no—
358Q16—21no—
359Q16—42no—
360Q16—42no—
361Q16—44no—
362Q16—41no—
363Q16—41no—
364Q16—82no—
365Q16—82no—
366Q16#13712yes—
367SD16—82no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—81no—
378C2×C8#12011yescharacteristic
379C2×C8#12011yescharacteristic
380C2×C8C22×D411yescharacteristic
381C2×C8C22×D411yescharacteristic
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—81no—
410C4⋊C4—81no—
411C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
412C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
413C22⋊C4—21no—
414C22⋊C4—21no—
415C22⋊C4—21no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—81no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—42no—
429C42—41no—
430C42—81no—
431C42#12011yescharacteristic
432C42C2×D811yescharacteristic
433C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
434C42C22×D411yescharacteristic
435C16—41no—
436C16—41no—
437C16—41no—
438C16—41no—
439C23—21no—
440C23#44711yescharacteristic
441Q8—21no—
442Q8—22no—
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447Q8—41no—
448Q8—82no—
449Q8—84no—
450Q8—81no—
451Q8—81no—
452Q8—161no—
453Q8—161no—
454Q8—162no—
455Q8#51012yes—
456D4—24no—
457D4—21no—
458D4#51012yes—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—84no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—161no—
482C2×C4—162no—
483C2×C4#44711yescharacteristic
484C2×C4#44711yescharacteristic
485C2×C4#44711yescharacteristic
486C2×C4C2×#12011yescharacteristic
487C2×C4C22×D811yescharacteristic
488C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
489C8—21no—
490C8—21no—
491C8—21no—
492C8—41no—
493C8—41no—
494C8—81no—
495C8—81no—
496C8C2×#13711yescharacteristic
497C8#57511yescharacteristic
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—22no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22C2×#44711yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—22no—
510C4—41no—
511C4—41no—
512C4—42no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—82no—
516C4—81no—
517C4—82no—
518C4—161no—
519C4—161no—
520C4#300711yescharacteristic
521C4#302211yescharacteristic
522C4C2×#51011yescharacteristic
523C4C2×#51011yescharacteristic
524C2—41no—
525C2—42no—
526C2#1879811yescharacteristic
527C2#3351811yescharacteristic
528C2#3353811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radicalC2×#41D8
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33797C2semidirect
3. #33628C2semidirect
5. #12410C2semidirect
6. #12406C2semidirect
7. #12398C2semidirect
8. #12394C2semidirect
9. #12386C2semidirect
10. #12382C2semidirect
11. #12374C2semidirect
12. #12370C2semidirect
13. #11987C2semidirect
14. #11662C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q16×#412
#337972
#336282
#192732
#124102
#124062
#123982
#123942
#123862
#123822
#123742
#123702
#119872
#116622
#116232