Finite Group Databasebeta

← #490038

Subgroups — #490038

Order 512.

691 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 547 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61427C211yesmaximal, characteristic
2#33797C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33627C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19273C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12399C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12395C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12387C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12383C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12375C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12371C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11987C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11661C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11623C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3475—21no—
17#3393C2211yescharacteristic
18#3380C2211yescharacteristic
19#3360—21no—
20#3341C2211yescharacteristic
21#3336—21no—
22#3303—21no—
23#3296—22no—
24#3283C2211yescharacteristic
25#3280—21no—
26#3170C2211yescharacteristic
27#3168—21no—
28#3160C2211yescharacteristic
29#3116—21no—
30#3102—22no—
31#3101—21no—
32C8×#41C2211yescharacteristic
33C4×#135—21no—
34C2×C4×D8C2211yescharacteristic
35#2254C2211yescharacteristic, complemented
36#2252C2211yescharacteristic, complemented
37#2241C2211yescharacteristic, complemented
38#2241C2211yescharacteristic, complemented
39#2237—22no—
40#2229—22no—
41#2228—21no—
42#2228—21no—
43#2226C2211yescharacteristic
44#2226C2211yescharacteristic
45#2224C2211yescharacteristic
46#2224C2211yescharacteristic
47#2162C2211yescharacteristic
48#2159—21no—
49#2150C2211yescharacteristic
50#2140—21no—
51#1676C2211yescharacteristic, complemented
52#1675C2211yescharacteristic, complemented
53#1674C2211yescharacteristic, complemented
54#1673C2211yescharacteristic, complemented
55#1672—21no—
56#1671—21no—
57#1568C2211yescharacteristic
58#1554—21no—
59#1365C2211yescharacteristic, complemented
60#1365C2211yescharacteristic, complemented
61#1362C2211yescharacteristic, complemented
62#1362C2211yescharacteristic, complemented
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
65#1331C2211yescharacteristic
66#1331C2211yescharacteristic
67#1331C2211yescharacteristic
68#1331C2211yescharacteristic
69D4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
70D4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#135—21no—
72C22×D8D411yescharacteristic
73#556—21no—
74#555—21no—
75#554—21no—
76#553—41no—
77#552—22no—
78#552—41no—
79#551—42no—
80#547—21no—
81#546—22no—
82#533—21no—
83#533—21no—
84#529—22no—
85#529—42no—
86#525—41no—
87C4×#41—22no—
88C4×#41D411yescharacteristic
89C2×C4×D4—21no—
90C2×#117—41no—
91C2×M32—21no—
92#500C2311yescharacteristic
93#500C2311yescharacteristic
94#500C2311yescharacteristic
95#499—21no—
96#499—21no—
97#499—21no—
98#498—21no—
99#495—21no—
100#494C2311yescharacteristic
101#488—22no—
102#487—21no—
103#485—22no—
104#485—41no—
105#483—22no—
106#482—22no—
107#479—22no—
108#478—22no—
109#477—21no—
110#476—21no—
111#476—21no—
112#476—21no—
113#467—21no—
114#467—21no—
115#467D412yes—
116#466—21no—
117#465—22no—
118#464—22no—
119#463—22no—
120#462—21no—
121#461—21no—
122#461—21no—
123#461—21no—
124#452—22no—
125#452—41no—
126#450—22no—
127#449—22no—
128C8×Q8D411yescharacteristic
129C8×Q8C2311yescharacteristic
130#441—41no—
131#440—41no—
132C4×Q16—21no—
133C4×Q16—21no—
134C4×Q16D412yes—
135C4×SD16—22no—
136C4×SD16—22no—
137C4×SD16—22no—
138C4×D8—21no—
139C4×D8—21no—
140C4×D8—21no—
141C4×D8D411yescharacteristic
142C4×D8D411yescharacteristic
143C4×D8C2311yescharacteristic
144C4×D8C2311yescharacteristic
145C8×D4—21no—
146C8×D4—21no—
147C8×D4D411yescharacteristic
148C8×D4C2311yescharacteristic
149#432—21no—
150#431—21no—
151#431D411yescharacteristic
152#427—21no—
153#427—21no—
154#427—21no—
155C2×#107D411yescharacteristic
156#416—22no—
157C2×#102—21no—
158C2×C4×C8—21no—
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160#367—21no—
161#367—21no—
162#367—22no—
163#366—21no—
164#366—21no—
165#366—22no—
166C4⋊C16—21no—
167C4⋊C16—21no—
168C4⋊C16C2311yescharacteristic
169C4⋊C16C2311yescharacteristic
170#358—22no—
171#358—22no—
172#357—21no—
173#357—21no—
174#357—21no—
175#357—21no—
176C22⋊C16—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335C2311yescharacteristic
180#335C2311yescharacteristic
181#334—21no—
182#333—21no—
183#333—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41D811yescharacteristic
188C22×D4—21no—
189C23×C4—41no—
190#135—42no—
191#135—42no—
192C2×Q16—21no—
193C2×Q16—41no—
194C2×Q16C2×D412yes—
195C2×SD16—22no—
196C2×SD16—22no—
197C2×SD16—41no—
198C2×D8—22no—
199C2×D8—21no—
200C2×D8—41no—
201C2×D8C2×D411yescharacteristic
202C2×D8C2×D411yescharacteristic
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211#126—42no—
212#126—42no—
213#126—42no—
214#125—22no—
215#125—42no—
216#125—41no—
217#125—41no—
218#124—22no—
219#124—42no—
220#123—42no—
221#123—42no—
222#123—42no—
223#123—42no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8—41no—
232#121—22no—
233#121—42no—
234#121—41no—
235#121—41no—
236#120—42no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—41no—
240C4×Q8—41no—
241C4×Q8—41no—
242C4×Q8D811yescharacteristic
243C4×Q8C2×D411yescharacteristic
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4D811yescharacteristic
257C4×D4C2×D411yescharacteristic
258#117—21no—
259#117—22no—
260#117—42no—
261#117—42no—
262#117—42no—
263#117—41no—
264#117—41no—
265#117—41no—
266#117—41no—
267#117D811yescharacteristic
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—42no—
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276M32—42no—
277C2×C16—21no—
278C2×C16—21no—
279C2×C16—21no—
280C2×C16—21no—
281#107—21no—
282#107—21no—
283#107—21no—
284#107—21no—
285#107—21no—
286#107—21no—
287#107—41no—
288#107C2×D411yescharacteristic
289#107C2×D411yescharacteristic
290#107C2×D412yes—
291#106—22no—
292#106—22no—
293#106—41no—
294#106—41no—
295#106—41no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
301C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
302#103—22no—
303#103—22no—
304#103—22no—
305#103—22no—
306#103—41no—
307#103—41no—
308#103—41no—
309#102—22no—
310#102—22no—
311#102—21no—
312#102—21no—
313#102—21no—
314#102—21no—
315#102—41no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—41no—
320#97—41no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8C2×D411yescharacteristic
325C4×C8C2×D411yescharacteristic
326C4×C8C2×D411yescharacteristic
327C4×C8C2411yescharacteristic
328C24—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—44no—
332#41—82no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8C2×D811yescharacteristic
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—81no—
346C2×D4C2×D811yescharacteristic
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4C2×D811yescharacteristic
361C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362Q16—42no—
363Q16—41no—
364Q16—41no—
365Q16—82no—
366SD16—44no—
367SD16—82no—
368SD16—82no—
369D8—21no—
370D8—21no—
371D8—21no—
372D8—42no—
373D8#13712yes—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—81no—
384C2×C8#12011yescharacteristic
385C2×C8#12011yescharacteristic
386C2×C8C22×D411yescharacteristic
387C2×C8C22×D411yescharacteristic
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—81no—
408C4⋊C4—81no—
409C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
410C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—21no—
413C22⋊C4—21no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—81no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—42no—
430C42—42no—
431C42—42no—
432C42—81no—
433C42#12011yescharacteristic
434C42C2×D811yescharacteristic
435C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
436C42C22×D411yescharacteristic
437C16—41no—
438C16—41no—
439C16—41no—
440C16—41no—
441C23—21no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—161no—
447C23#44711yescharacteristic
448Q8—21no—
449Q8—21no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—81no—
453Q8—81no—
454Q8—161no—
455Q8—161no—
456D4—21no—
457D4—21no—
458D4—22no—
459D4—42no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—82no—
464D4—84no—
465D4—162no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—162no—
493C2×C4#44711yescharacteristic
494C2×C4#44711yescharacteristic
495C2×C4#44711yescharacteristic
496C2×C4C2×#12011yescharacteristic
497C2×C4C22×D811yescharacteristic
498C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
499C8—21no—
500C8—21no—
501C8—21no—
502C8—41no—
503C8—41no—
504C8—81no—
505C8—81no—
506C8C2×#13711yescharacteristic
507C8#57511yescharacteristic
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—42no—
514C22—41no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—164no—
521C22C2×#44711yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—161no—
534C4—161no—
535C4#300711yescharacteristic
536C4#302211yescharacteristic
537C4#341411yescharacteristic
538C4#341411yescharacteristic
539C2—41no—
540C2—81no—
541C2—82no—
542C2—161no—
543C2#1879811yescharacteristic
544C2#3351911yescharacteristic
545C2#3353811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#61427C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33797C2semidirect
3. #33627C2semidirect
4. #19273C2semidirect
5. #12411C2semidirect
6. #12407C2semidirect
7. #12399C2semidirect
8. #12395C2semidirect
9. #12387C2semidirect
10. #12383C2semidirect
11. #12375C2semidirect
12. #12371C2semidirect
13. #11987C2semidirect
14. #11661C2semidirect
15. #11623C2semidirect
35. #2254C22semidirect
36. #2252C22semidirect
37. #2241C22semidirect
38. #2241C22semidirect
51. #1676C22semidirect
52. #1675C22semidirect
53. #1674C22semidirect
54. #1673C22semidirect
59. #1365C22semidirect
60. #1365C22semidirect
61. #1362C22semidirect
62. #1362C22semidirect
63. Q8⋊C16C22semidirect
64. Q8⋊C16C22semidirect
69. D4⋊C16C22semidirect
70. D4⋊C16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614272
#337972
#336272
#192732
#124112
#124072
#123992
#123952
#123872
#123832
#123752
#123712
#119872
#116612
#116232