Finite Group Databasebeta

← #490039

Subgroups — #490039

Order 512.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 507 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61480C211yesmaximal, characteristic
2#33793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2224C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19358C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12407C212yesmaximal, complemented
6#12395C212yesmaximal, complemented
7#12380C212yesmaximal, complemented
8#12368C212yesmaximal, complemented
9#11982C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11661C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11622C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3519—21no—
13#3391C2211yescharacteristic
14#3380C2211yescharacteristic
15#3366—21no—
16#3341C2211yescharacteristic
17#3339—21no—
18#3325—21no—
19#3318—22no—
20D4×D8—21no—
21D4×D8C2211yescharacteristic
22#3218—21no—
23#3176—21no—
24#3169C2211yescharacteristic
25C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
26#3122—22no—
27#3109—21no—
28#2966C2211yescharacteristic
29#2948—21no—
30C2×C4×D8C2211yescharacteristic
31#2254C2212yescomplemented
32#2240C2212yescomplemented
33#2233—22no—
34#2226—22no—
35#2224—21no—
36#2224—21no—
37#2224C2212yes—
38#2224C2212yescomplemented
39#2162C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#366—21no—
41C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#357—21no—
43#1694—21no—
44#1693—21no—
45#1674C2212yescomplemented
46#1673C2212yescomplemented
47#1568C2211yescharacteristic, complemented
48#1556—21no—
49#1365C2212yescomplemented
50#1361C2212yescomplemented
51Q8⋊C16C2212yescomplemented
52#1331C2212yes—
53#1331C2212yescomplemented
54D4⋊C16C2212yescomplemented
55C22×D8—21no—
56C22×D8D411yescharacteristic
57#555—21no—
58#554—21no—
59#553—22no—
60#553—41no—
61#550—21no—
62#546—42no—
63#546—41no—
64D42—22no—
65D42—21no—
66#540—22no—
67#538—42no—
68#532—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70#529D411yescharacteristic
71#525—41no—
72C2×#121—41no—
73#518—22no—
74C2×C4×D4—21no—
75C22×C16—21no—
76#500—21no—
77#500—21no—
78#500—21no—
79#500C2312yes—
80#500C2311yescharacteristic
81#499—21no—
82#497—41no—
83#493—21no—
84#493C2311yescharacteristic
85#491—41no—
86#490—22no—
87#486—21no—
88#482—22no—
89#482—22no—
90#481—22no—
91#478—22no—
92#478—22no—
93#476—21no—
94#476—21no—
95#469—22no—
96#466—21no—
97#466—21no—
98#466—21no—
99#466D412yes—
100#462—22no—
101#461—22no—
102#459—22no—
103#459—22no—
104#459—21no—
105#459—21no—
106#451—41no—
107#448—41no—
108#447—22no—
109#447—22no—
110#447—22no—
111#446D411yescharacteristic
112C8×Q8C2311yescharacteristic
113#442—22no—
114#442—22no—
115#442—22no—
116C4×D8—21no—
117C4×D8—21no—
118C4×D8—21no—
119C4×D8—21no—
120C4×D8—21no—
121C4×D8D412yes—
122C4×D8D411yescharacteristic
123C4×D8D411yescharacteristic
124C4×D8C2311yescharacteristic
125C4×D8C2311yescharacteristic
126#436D411yescharacteristic
127#435—21no—
128C8×D4—21no—
129C8×D4C2311yescharacteristic
130#433—21no—
131#432—21no—
132#432D411yescharacteristic
133#427—21no—
134C2×#107—21no—
135C2×#107—21no—
136C2×#107D411yescharacteristic
137#418—22no—
138C2×#102—21no—
139#405—21no—
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141#367—24no—
142#366—22no—
143#366—22no—
144C4⋊C16—21no—
145C4⋊C16—21no—
146C4⋊C16C2312yes—
147#357—22no—
148#357—22no—
149#357—24no—
150C22⋊C16—21no—
151C4×C16C2312yes—
152#335C2312yes—
153#334—21no—
154#332—22no—
155#332—22no—
156C2×#41—41no—
157C2×#41—41no—
158C22×Q8—41no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—41no—
163C23×C4—41no—
164C2×Q16—42no—
165C2×SD16—42no—
166C2×D8—22no—
167C2×D8—22no—
168C2×D8—22no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—41no—
172C2×D8—42no—
173C2×D8—42no—
174C2×D8C2×D411yescharacteristic
175C2×D8C2×D411yescharacteristic
176C2×D8C2×D412yes—
177C2×M16—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—41no—
184C4⋊Q8—41no—
185C4⋊Q8—41no—
186#127—22no—
187#127—21no—
188#126—21no—
189#126—42no—
190#125—22no—
191#125D811yescharacteristic
192#124—42no—
193#124—41no—
194#124D811yescharacteristic
195#123—21no—
196#123—42no—
197#123—42no—
198#123—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—41no—
201C22⋊Q8D811yescharacteristic
202#121—22no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210#121—41no—
211#121—41no—
212#121—41no—
213#121—41no—
214#121D811yescharacteristic
215#120—42no—
216#120—42no—
217#120—42no—
218C4×Q8C2×D411yescharacteristic
219C4×D4—21no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4C2×D411yescharacteristic
234#117—21no—
235#117—22no—
236#117—41no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C16—22no—
246C2×C16—22no—
247C2×C16—42no—
248#107—21no—
249#107—21no—
250#107—22no—
251#107—22no—
252#107—41no—
253#107—41no—
254#107C2×D411yescharacteristic
255#107C2×D411yescharacteristic
256#107C2×D412yes—
257#106—22no—
258#106—22no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
264#103—42no—
265#103—42no—
266#102—22no—
267#102—22no—
268#102—22no—
269#102—22no—
270#102—21no—
271#102—21no—
272#102—22no—
273#102—22no—
274#102—21no—
275#102—21no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—41no—
280#97—21no—
281#97—21no—
282#97—41no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8C2×D411yescharacteristic
285C4×C8C2×D411yescharacteristic
286C4×C8C2×D411yescharacteristic
287C4×C8C2411yescharacteristic
288C24—42no—
289C24—41no—
290#41—162no—
291#41—162no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—81no—
295C2×Q8—162no—
296C2×Q8C2×D811yescharacteristic
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—162no—
315C2×D4—164no—
316C2×D4C2×D811yescharacteristic
317C22×C4—21no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—162no—
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4C2×D811yescharacteristic
330C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331Q16—162no—
332SD16—162no—
333D8—21no—
334D8—21no—
335D8—21no—
336D8—42no—
337D8—42no—
338D8—44no—
339D8—41no—
340D8—41no—
341D8—82no—
342D8#13712yes—
343M16—81no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8#12011yescharacteristic
353C2×C8#12011yescharacteristic
354C2×C8C22×D411yescharacteristic
355C2×C8C22×D411yescharacteristic
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—81no—
371C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
372C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
373C22⋊C4—21no—
374C22⋊C4—21no—
375C22⋊C4—21no—
376C22⋊C4—21no—
377C22⋊C4—21no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C42—21no—
390C42—42no—
391C42#12011yescharacteristic
392C42C2×D811yescharacteristic
393C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
394C42C22×D411yescharacteristic
395C16—42no—
396C16—42no—
397C23—21no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—42no—
401C23—82no—
402C23—84no—
403C23—82no—
404C23—161no—
405C23—162no—
406C23—162no—
407C23#44711yescharacteristic
408Q8—22no—
409Q8—82no—
410Q8—82no—
411Q8—161no—
412Q8—162no—
413D4—22no—
414D4—22no—
415D4—42no—
416D4—41no—
417D4—42no—
418D4—41no—
419D4—42no—
420D4—41no—
421D4—82no—
422D4—84no—
423D4—84no—
424D4—82no—
425D4—161no—
426D4—162no—
427D4—162no—
428D4—162no—
429D4—162no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—161no—
446C2×C4—161no—
447C2×C4—162no—
448C2×C4—162no—
449C2×C4—162no—
450C2×C4—161no—
451C2×C4—162no—
452C2×C4#44711yescharacteristic
453C2×C4#44711yescharacteristic
454C2×C4#44711yescharacteristic
455C2×C4C2×#12011yescharacteristic
456C2×C4C22×D811yescharacteristic
457C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
458C8—21no—
459C8—21no—
460C8—21no—
461C8—41no—
462C8—41no—
463C8—82no—
464C8C2×#13711yescharacteristic
465C8#57511yescharacteristic
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—41no—
469C22—42no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—82no—
476C22—81no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—81no—
480C22—164no—
481C22—324no—
482C22#219412yes—
483C22C2×#44711yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—41no—
489C4—41no—
490C4—41no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—82no—
494C4—162no—
495C4#300711yescharacteristic
496C4#302211yescharacteristic
497C4#341512yes—
498C2—22no—
499C2—81no—
500C2—82no—
501C2—161no—
502C2—162no—
503C2#1879811yescharacteristic
504C2#3352211yescharacteristic
505C2C2×#219411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#61480C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33793C2semidirect
3. C2×#2224C2semidirect
4. #19358C2semidirect
5. #12407C2semidirect
6. #12395C2semidirect
7. #12380C2semidirect
8. #12368C2semidirect
9. #11982C2semidirect
10. #11661C2semidirect
11. #11622C2semidirect
25. C2×#500C22semidirect
31. #2254C22semidirect
32. #2240C22semidirect
38. #2224C22semidirect
39. #2162C22semidirect
41. C2×C4⋊C16C22semidirect
45. #1674C22semidirect
46. #1673C22semidirect
47. #1568C22semidirect
49. #1365C22semidirect
50. #1361C22semidirect
51. Q8⋊C16C22semidirect
53. #1331C22semidirect
54. D4⋊C16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614802
#337932
C2×#22242
#193582
#124072
#123952
#123802
#123682
#119822
#116612
#116222