Finite Group Databasebeta

← #490040

Subgroups — #490040

Order 512.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61480C211yesmaximal, characteristic
2#33792C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2226C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12411C212yesmaximal, complemented
6#12399C212yesmaximal, complemented
7#12384C212yesmaximal, complemented
8#12372C212yesmaximal, complemented
9#11982C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11661C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11622C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3519—21no—
13#3391C2211yescharacteristic
14#3380C2211yescharacteristic
15#3366—21no—
16#3341C2211yescharacteristic
17#3339—21no—
18#3325—21no—
19#3318—22no—
20D4×D8—21no—
21D4×D8C2211yescharacteristic
22#3238—21no—
23#3176—21no—
24#3169C2211yescharacteristic
25C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
26#3122—22no—
27#3109—21no—
28#2966C2211yescharacteristic
29#2948—21no—
30C2×C4×D8C2211yescharacteristic
31#2252C2212yescomplemented
32#2240C2212yescomplemented
33#2232—22no—
34#2226—21no—
35#2226—21no—
36#2226C2212yes—
37#2226C2212yescomplemented
38#2224—22no—
39#2162C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#367—21no—
41C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#357—21no—
43#1696—21no—
44#1695—21no—
45#1676C2212yescomplemented
46#1675C2212yescomplemented
47#1568C2211yescharacteristic, complemented
48#1558—21no—
49#1365C2212yescomplemented
50#1361C2212yescomplemented
51Q8⋊C16C2212yescomplemented
52#1331C2212yes—
53#1331C2212yescomplemented
54D4⋊C16C2212yescomplemented
55C22×D8—21no—
56C22×D8D411yescharacteristic
57#555—21no—
58#554—21no—
59#553—22no—
60#553—41no—
61#550—21no—
62#546—42no—
63#546—41no—
64D42—22no—
65D42—21no—
66#540—22no—
67#538—42no—
68#532—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70#529D411yescharacteristic
71#525—41no—
72C2×#121—41no—
73#518—22no—
74C2×C4×D4—21no—
75C22×C16—21no—
76#501—41no—
77#500—21no—
78#500—21no—
79#500—21no—
80#500C2312yes—
81#500C2311yescharacteristic
82#499—21no—
83#493—21no—
84#493C2311yescharacteristic
85#490—22no—
86#489—41no—
87#486—21no—
88#483—41no—
89#482—22no—
90#482—22no—
91#481—22no—
92#480—41no—
93#478—22no—
94#478—22no—
95#477—22no—
96#476—21no—
97#476—21no—
98#476—22no—
99#469—22no—
100#466—21no—
101#466—21no—
102#466—21no—
103#466D412yes—
104#459—22no—
105#459—22no—
106#459—21no—
107#459—21no—
108#447—22no—
109#447—22no—
110#447—22no—
111#446D411yescharacteristic
112C8×Q8C2311yescharacteristic
113#442—22no—
114#442—22no—
115#442—22no—
116C4×D8—21no—
117C4×D8—21no—
118C4×D8—21no—
119C4×D8—21no—
120C4×D8—21no—
121C4×D8D412yes—
122C4×D8D411yescharacteristic
123C4×D8D411yescharacteristic
124C4×D8C2311yescharacteristic
125C4×D8C2311yescharacteristic
126#436D411yescharacteristic
127#435—21no—
128C8×D4—21no—
129C8×D4C2311yescharacteristic
130#433—21no—
131#432—21no—
132#432D411yescharacteristic
133#427—21no—
134C2×#107—21no—
135C2×#107—21no—
136C2×#107D411yescharacteristic
137#418—22no—
138C2×#102—21no—
139#405—21no—
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141#367—22no—
142#367—22no—
143#366—24no—
144C4⋊C16—21no—
145C4⋊C16—21no—
146C4⋊C16C2312yes—
147#357—22no—
148#357—22no—
149#357—24no—
150C22⋊C16—21no—
151C4×C16C2312yes—
152#335C2312yes—
153#334—21no—
154#333—22no—
155#333—22no—
156C2×#41—41no—
157C2×#41—41no—
158C22×Q8—41no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—41no—
163C23×C4—41no—
164C2×D8—22no—
165C2×D8—22no—
166C2×D8—22no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—41no—
170C2×D8—42no—
171C2×D8—42no—
172C2×D8C2×D411yescharacteristic
173C2×D8C2×D411yescharacteristic
174C2×D8C2×D412yes—
175C2×M16—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—41no—
182C4⋊Q8—41no—
183C4⋊Q8—41no—
184#127—22no—
185#127—21no—
186#126—21no—
187#126—42no—
188#125—22no—
189#125D811yescharacteristic
190#124—42no—
191#124—41no—
192#124D811yescharacteristic
193#123—21no—
194#123—42no—
195#123—42no—
196#123—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—41no—
199C22⋊Q8D811yescharacteristic
200#121—22no—
201#121—22no—
202#121—22no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#121—41no—
209#121—41no—
210#121—41no—
211#121—41no—
212#121D811yescharacteristic
213#120—42no—
214#120—42no—
215#120—42no—
216C4×Q8C2×D411yescharacteristic
217C4×D4—21no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4C2×D411yescharacteristic
232#117—21no—
233#117—22no—
234#117—41no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C16—22no—
244C2×C16—22no—
245C2×C16—42no—
246#107—21no—
247#107—21no—
248#107—22no—
249#107—22no—
250#107—41no—
251#107—41no—
252#107—42no—
253#107C2×D412yes—
254#107C2×D411yescharacteristic
255#107C2×D411yescharacteristic
256#106—22no—
257#106—22no—
258#106—42no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
264#103—42no—
265#102—22no—
266#102—22no—
267#102—22no—
268#102—22no—
269#102—21no—
270#102—21no—
271#102—22no—
272#102—22no—
273#102—21no—
274#102—21no—
275#102—42no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—41no—
280#97—21no—
281#97—21no—
282#97—41no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8C2×D411yescharacteristic
285C4×C8C2×D411yescharacteristic
286C4×C8C2×D411yescharacteristic
287C4×C8C2411yescharacteristic
288C24—42no—
289C24—41no—
290#41—162no—
291#41—162no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—81no—
295C2×Q8—162no—
296C2×Q8C2×D811yescharacteristic
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—162no—
315C2×D4—164no—
316C2×D4C2×D811yescharacteristic
317C22×C4—21no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—162no—
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4C2×D811yescharacteristic
330C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331D8—21no—
332D8—21no—
333D8—21no—
334D8—42no—
335D8—42no—
336D8—44no—
337D8—41no—
338D8—41no—
339D8—82no—
340D8#13712yes—
341M16—81no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8#12011yescharacteristic
351C2×C8#12011yescharacteristic
352C2×C8C22×D411yescharacteristic
353C2×C8C22×D411yescharacteristic
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
370C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
371C22⋊C4—21no—
372C22⋊C4—21no—
373C22⋊C4—21no—
374C22⋊C4—21no—
375C22⋊C4—21no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C42—21no—
388C42—42no—
389C42#12011yescharacteristic
390C42C2×D811yescharacteristic
391C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
392C42C22×D411yescharacteristic
393C16—42no—
394C16—42no—
395C23—21no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—42no—
399C23—82no—
400C23—84no—
401C23—82no—
402C23—161no—
403C23—162no—
404C23—162no—
405C23#44711yescharacteristic
406Q8—22no—
407Q8—161no—
408Q8—162no—
409Q8—162no—
410D4—22no—
411D4—22no—
412D4—42no—
413D4—41no—
414D4—42no—
415D4—41no—
416D4—42no—
417D4—41no—
418D4—82no—
419D4—84no—
420D4—84no—
421D4—82no—
422D4—161no—
423D4—162no—
424D4—162no—
425D4—162no—
426D4—162no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—161no—
443C2×C4—161no—
444C2×C4—162no—
445C2×C4—162no—
446C2×C4—162no—
447C2×C4—161no—
448C2×C4—162no—
449C2×C4#44711yescharacteristic
450C2×C4#44711yescharacteristic
451C2×C4#44711yescharacteristic
452C2×C4C2×#12011yescharacteristic
453C2×C4C22×D811yescharacteristic
454C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
455C8—21no—
456C8—21no—
457C8—21no—
458C8—41no—
459C8—41no—
460C8—82no—
461C8C2×#13711yescharacteristic
462C8#57511yescharacteristic
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—41no—
466C22—42no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—82no—
473C22—81no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—81no—
477C22—164no—
478C22—324no—
479C22#219212yes—
480C22C2×#44711yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—82no—
491C4—162no—
492C4#300711yescharacteristic
493C4#302211yescharacteristic
494C4#341612yes—
495C2—22no—
496C2—81no—
497C2—82no—
498C2—161no—
499C2—162no—
500C2#1879811yescharacteristic
501C2#3352311yescharacteristic
502C2C2×#219211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#61480C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33792C2semidirect
3. C2×#2226C2semidirect
4. #19359C2semidirect
5. #12411C2semidirect
6. #12399C2semidirect
7. #12384C2semidirect
8. #12372C2semidirect
9. #11982C2semidirect
10. #11661C2semidirect
11. #11622C2semidirect
25. C2×#500C22semidirect
31. #2252C22semidirect
32. #2240C22semidirect
37. #2226C22semidirect
39. #2162C22semidirect
41. C2×C4⋊C16C22semidirect
45. #1676C22semidirect
46. #1675C22semidirect
47. #1568C22semidirect
49. #1365C22semidirect
50. #1361C22semidirect
51. Q8⋊C16C22semidirect
53. #1331C22semidirect
54. D4⋊C16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614802
#337922
C2×#22262
#193592
#124112
#123992
#123842
#123722
#119822
#116612
#116222