Finite Group Databasebeta

← #490042

Subgroups — #490042

Order 512.

661 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61484C211yesmaximal, characteristic
2#33795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2227C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19359C211yesmaximal, characteristic
5#12409C212yesmaximal, complemented
6#12397C212yesmaximal, complemented
7#12386C212yesmaximal, complemented
8#12374C212yesmaximal, complemented
9#11984C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11662C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11622C211yesmaximal, characteristic
12#3523—21no—
13#3395C2211yescharacteristic
14#3383C2211yescharacteristic
15#3374—21no—
16#3342C2211yescharacteristic
17#3336—21no—
18#3328—21no—
19#3312—22no—
20D4×Q16—21no—
21D4×Q16C2211yescharacteristic
22#3238—21no—
23#3177—21no—
24#3170C2211yescharacteristic
25C2×#500C2211yescharacteristic
26#3127—22no—
27#3113—21no—
28#2966C2211yescharacteristic
29#2950—21no—
30C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
31#2254C2212yes—
32#2241C2212yes—
33#2235—22no—
34#2227—21no—
35#2227—21no—
36#2227C2212yes—
37#2227C2212yes—
38#2225—22no—
39#2162C2211yescharacteristic
40C2×#366—21no—
41C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
42C2×#358—21no—
43#1696—21no—
44#1695—21no—
45#1676C2212yes—
46#1675C2212yes—
47#1568C2211yescharacteristic
48#1558—21no—
49#1364C2212yes—
50#1362C2212yes—
51Q8⋊C16C2212yes—
52#1332C2212yes—
53#1332C2212yes—
54D4⋊C16C2212yes—
55C22×Q16—21no—
56C22×Q16D411yescharacteristic
57#557—21no—
58#557—21no—
59#557—41no—
60#556—21no—
61#556—41no—
62#552—22no—
63#552—42no—
64D4×Q8—22no—
65D4×Q8—21no—
66#541—22no—
67#541—42no—
68#533—21no—
69#533—41no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71#529—41no—
72#529D411yescharacteristic
73#519—22no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C22×C16—21no—
76#501—41no—
77#500—21no—
78#500—21no—
79#500—21no—
80#500C2312yes—
81#500C2311yescharacteristic
82#499—21no—
83#494—21no—
84#494C2311yescharacteristic
85#491—22no—
86#489—41no—
87#487—21no—
88#485—22no—
89#485—22no—
90#483—22no—
91#483—41no—
92#480—41no—
93#479—22no—
94#479—22no—
95#477—22no—
96#476—22no—
97#475—21no—
98#475—21no—
99#470—22no—
100#467—21no—
101#467—21no—
102#467—21no—
103#467D412yes—
104#462—22no—
105#462—22no—
106#462—21no—
107#462—21no—
108#451—22no—
109#451—22no—
110#451—22no—
111#446D411yescharacteristic
112C8×Q8C2311yescharacteristic
113#441—22no—
114#441—22no—
115#441—22no—
116C4×Q16—21no—
117C4×Q16—21no—
118C4×Q16—21no—
119C4×Q16—21no—
120C4×Q16—21no—
121C4×Q16D412yes—
122C4×Q16D411yescharacteristic
123C4×Q16D411yescharacteristic
124C4×Q16C2311yescharacteristic
125C4×Q16C2311yescharacteristic
126#436D411yescharacteristic
127#435—21no—
128C8×D4—21no—
129C8×D4C2311yescharacteristic
130#433—21no—
131#432—21no—
132#432D411yescharacteristic
133#427—21no—
134C2×#107—21no—
135C2×#107—21no—
136C2×#107D411yescharacteristic
137#419—22no—
138C2×#103—21no—
139#405—21no—
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141#367—24no—
142#366—22no—
143#366—22no—
144C4⋊C16—21no—
145C4⋊C16—21no—
146C4⋊C16C2312yes—
147#358—22no—
148#358—22no—
149#358—24no—
150C22⋊C16—21no—
151C4×C16C2312yes—
152#335C2312yes—
153#334—21no—
154#333—22no—
155#333—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—41no—
159C2×Q16—22no—
160C2×Q16—22no—
161C2×Q16—22no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16—41no—
165C2×Q16—42no—
166C2×Q16—42no—
167C2×Q16C2×D411yescharacteristic
168C2×Q16C2×D411yescharacteristic
169C2×Q16C2×D412yes—
170C2×M16—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—41no—
180C4⋊Q8—41no—
181C4⋊Q8—41no—
182C4⋊Q8—41no—
183C4⋊Q8—41no—
184#126—21no—
185#126—42no—
186#126—42no—
187#126—42no—
188#126—42no—
189#125—22no—
190#125—42no—
191#125—42no—
192#125—42no—
193#125—42no—
194#125—42no—
195#125—41no—
196#125—41no—
197#125D811yescharacteristic
198#124—41no—
199#124D811yescharacteristic
200#123—21no—
201#123—42no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—41no—
209C22⋊Q8D811yescharacteristic
210#121D811yescharacteristic
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—42no—
219C4×Q8—42no—
220C4×Q8—41no—
221C4×Q8—41no—
222C4×Q8—41no—
223C4×Q8—41no—
224C4×Q8—41no—
225C4×Q8—41no—
226C4×Q8C2×D411yescharacteristic
227C4×D4—21no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4C2×D411yescharacteristic
231#117—21no—
232#117—22no—
233#117—42no—
234#117—42no—
235#117—42no—
236#117—41no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C42—41no—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C16—22no—
244C2×C16—22no—
245C2×C16—42no—
246#107—21no—
247#107—21no—
248#107—22no—
249#107—22no—
250#107—41no—
251#107—41no—
252#107—42no—
253#107C2×D411yescharacteristic
254#107C2×D411yescharacteristic
255#107C2×D412yes—
256#106—22no—
257#106—22no—
258#106—42no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
264#103—22no—
265#103—22no—
266#103—22no—
267#103—22no—
268#103—21no—
269#103—21no—
270#103—22no—
271#103—22no—
272#103—21no—
273#103—21no—
274#103—42no—
275#102—42no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—41no—
280#97—21no—
281#97—21no—
282#97—41no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8C2×D411yescharacteristic
285C4×C8C2×D411yescharacteristic
286C4×C8C2×D411yescharacteristic
287C4×C8C2411yescharacteristic
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—44no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—81no—
298C2×Q8—82no—
299C2×Q8—81no—
300C2×Q8—162no—
301C2×Q8C2×D811yescharacteristic
302C2×D4—21no—
303C2×D4C2×D811yescharacteristic
304C22×C4—21no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4C2×D811yescharacteristic
311C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312Q16—21no—
313Q16—21no—
314Q16—21no—
315Q16—42no—
316Q16—42no—
317Q16—44no—
318Q16—41no—
319Q16—41no—
320Q16—82no—
321Q16#13712yes—
322M16—81no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8#12011yescharacteristic
332C2×C8#12011yescharacteristic
333C2×C8C22×D411yescharacteristic
334C2×C8C22×D411yescharacteristic
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
365C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
366C22⋊C4—21no—
367C22⋊C4—21no—
368C22⋊C4—21no—
369C22⋊C4—21no—
370C22⋊C4—21no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C42—21no—
376C42—42no—
377C42—42no—
378C42—42no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42—42no—
384C42#12011yescharacteristic
385C42C2×D811yescharacteristic
386C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
387C42C22×D411yescharacteristic
388C16—42no—
389C16—42no—
390C23—21no—
391C23#44711yescharacteristic
392Q8—22no—
393Q8—22no—
394Q8—41no—
395Q8—41no—
396Q8—42no—
397Q8—42no—
398Q8—41no—
399Q8—82no—
400Q8—84no—
401Q8—82no—
402Q8—162no—
403Q8—162no—
404D4—22no—
405D4—42no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—84no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—162no—
426C2×C4#44711yescharacteristic
427C2×C4#44711yescharacteristic
428C2×C4#44711yescharacteristic
429C2×C4C2×#12011yescharacteristic
430C2×C4C22×D811yescharacteristic
431C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
432C8—21no—
433C8—21no—
434C8—21no—
435C8—41no—
436C8—41no—
437C8—82no—
438C8C2×#13711yescharacteristic
439C8#57511yescharacteristic
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22#219312yes—
446C22C2×#44711yescharacteristic
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—41no—
452C4—41no—
453C4—42no—
454C4—41no—
455C4—81no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4—82no—
459C4—82no—
460C4—162no—
461C4#300711yescharacteristic
462C4#302211yescharacteristic
463C4#341712yes—
464C2—22no—
465C2—81no—
466C2#1879811yescharacteristic
467C2#3352511yescharacteristic
468C2C2×#219311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#121D8
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33795C2semidirect
3. C2×#2227C2semidirect
5. #12409C2semidirect
6. #12397C2semidirect
7. #12386C2semidirect
8. #12374C2semidirect
9. #11984C2semidirect
10. #11662C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614842
#337952
C2×#22272
#193592
#124092
#123972
#123862
#123742
#119842
#116622
#116222