Finite Group Databasebeta

← #490043

Subgroups — #490043

Order 512.

695 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61485C211yesmaximal, characteristic
2#33793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2225C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19358C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12406C212yesmaximal, complemented
6#12394C212yesmaximal, complemented
7#12381C212yesmaximal, complemented
8#12369C212yesmaximal, complemented
9#11982C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11662C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11622C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3522—21no—
13#3396C2211yescharacteristic
14Q8×Q16C2211yescharacteristic
15#3375—21no—
16#3338C2211yescharacteristic
17#3334—21no—
18#3333—21no—
19#3308—22no—
20#3287C2211yescharacteristic
21#3285—21no—
22#3218—21no—
23#3175—21no—
24#3169C2211yescharacteristic
25C2×#500C2211yescharacteristic
26#3124—22no—
27#3112—21no—
28#2966C2211yescharacteristic
29#2951—21no—
30C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
31#2254C2212yes—
32#2240C2212yes—
33#2233—22no—
34#2226—22no—
35#2225—21no—
36#2225—21no—
37#2225C2212yes—
38#2225C2212yes—
39#2162C2211yescharacteristic
40C2×#367—21no—
41C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
42C2×#358—21no—
43#1694—21no—
44#1693—21no—
45#1674C2212yes—
46#1673C2212yes—
47#1568C2211yescharacteristic
48#1556—21no—
49#1365C2212yes—
50#1361C2212yes—
51Q8⋊C16C2212yes—
52#1332C2212yes—
53#1332C2212yes—
54D4⋊C16C2212yes—
55C2×#135—21no—
56C22×Q16D411yescharacteristic
57#559—21no—
58#559—41no—
59Q82—21no—
60#554—21no—
61#554—41no—
62#550—21no—
63#548—22no—
64#547—22no—
65#547—42no—
66#542—22no—
67#542—42no—
68#532—21no—
69#532—41no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71#529—41no—
72#529D411yescharacteristic
73#520—22no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C22×C16—21no—
76#500—21no—
77#500—21no—
78#500—21no—
79#500—21no—
80#500C2312yes—
81#500C2311yescharacteristic
82#497—41no—
83#495—21no—
84#493C2311yescharacteristic
85#491—41no—
86#489—22no—
87#486—21no—
88#484—22no—
89#480—22no—
90#480—22no—
91#477—22no—
92#477—21no—
93#477—21no—
94#474—22no—
95#468—22no—
96#467—21no—
97#466—21no—
98#466—21no—
99#466D412yes—
100#464—22no—
101#463—22no—
102#462—22no—
103#461—22no—
104#460—21no—
105#460—21no—
106#452—22no—
107#451—41no—
108#449—22no—
109#448—22no—
110#448—41no—
111#446D411yescharacteristic
112C8×Q8C2311yescharacteristic
113#440—22no—
114#440—22no—
115#440—22no—
116C4×Q16—21no—
117C4×Q16—21no—
118C4×Q16—21no—
119C4×Q16D411yescharacteristic
120C4×Q16D411yescharacteristic
121C4×Q16C2311yescharacteristic
122C4×Q16C2311yescharacteristic
123C4×D8—21no—
124C4×D8—21no—
125C4×D8D412yes—
126#436D411yescharacteristic
127#435—21no—
128C8×D4—21no—
129C8×D4C2311yescharacteristic
130#433—21no—
131#432—21no—
132#432D411yescharacteristic
133C2×#107—21no—
134C2×#107—21no—
135C2×#107—21no—
136C2×#107D411yescharacteristic
137#417—22no—
138C2×#103—21no—
139#405—21no—
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141#367—22no—
142#367—22no—
143#367—24no—
144C4⋊C16—21no—
145C4⋊C16—21no—
146C4⋊C16C2312yes—
147#358—22no—
148#358—22no—
149#357—24no—
150C22⋊C16—21no—
151C4×C16C2312yes—
152#335C2312yes—
153#334—21no—
154#332—22no—
155#332—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—41no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—41no—
161#135—42no—
162#135—42no—
163C2×Q16—22no—
164C2×Q16—21no—
165C2×Q16—41no—
166C2×Q16—42no—
167C2×Q16C2×D411yescharacteristic
168C2×Q16C2×D411yescharacteristic
169C2×SD16—22no—
170C2×SD16—22no—
171C2×SD16—42no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8C2×D412yes—
174C2×M16—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—42no—
182C4⋊Q8—41no—
183C4⋊Q8—41no—
184C4⋊Q8—41no—
185C4⋊Q8—41no—
186#127—21no—
187#127—41no—
188#126—21no—
189#126—42no—
190#125—41no—
191#125D811yescharacteristic
192#124—22no—
193#124—42no—
194#124—42no—
195#124—41no—
196#124—41no—
197#124D811yescharacteristic
198#123—21no—
199#123—42no—
200#123—42no—
201#123—42no—
202#123—42no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8D811yescharacteristic
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#121—41no—
214#121D811yescharacteristic
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—41no—
221C4×Q8—41no—
222C4×Q8—41no—
223C4×Q8C2×D411yescharacteristic
224C4×D4—21no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4C2×D411yescharacteristic
235#117—21no—
236#117—42no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C42—41no—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C16—22no—
246C2×C16—22no—
247C2×C16—42no—
248#107—22no—
249#107—22no—
250#107—21no—
251#107—21no—
252#107—22no—
253#107—22no—
254#107—41no—
255#107—41no—
256#107C2×D411yescharacteristic
257#107C2×D411yescharacteristic
258#107C2×D412yes—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
264#103—22no—
265#103—22no—
266#103—21no—
267#103—21no—
268#103—21no—
269#103—21no—
270#103—42no—
271#103—42no—
272#102—22no—
273#102—22no—
274#102—22no—
275#102—22no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—41no—
280#97—21no—
281#97—21no—
282#97—41no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8C2×D411yescharacteristic
285C4×C8C2×D411yescharacteristic
286C4×C8C2×D411yescharacteristic
287C4×C8C2411yescharacteristic
288#41—44no—
289#41—82no—
290#41—162no—
291#41—164no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—81no—
300C2×Q8—81no—
301C2×Q8—162no—
302C2×Q8C2×D811yescharacteristic
303C2×D4—21no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4C2×D811yescharacteristic
311C22×C4—21no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4C2×D811yescharacteristic
321C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322Q16—21no—
323Q16—21no—
324Q16—21no—
325Q16—42no—
326Q16—162no—
327Q16#13712yes—
328SD16—44no—
329SD16—82no—
330SD16—162no—
331D8—42no—
332D8—41no—
333D8—41no—
334M16—81no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8#12011yescharacteristic
344C2×C8#12011yescharacteristic
345C2×C8C22×D411yescharacteristic
346C2×C8C22×D411yescharacteristic
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
369C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
370C22⋊C4—21no—
371C22⋊C4—21no—
372C22⋊C4—21no—
373C22⋊C4—21no—
374C22⋊C4—21no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C42—21no—
383C42—42no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42#12011yescharacteristic
389C42C2×D811yescharacteristic
390C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
391C42C22×D411yescharacteristic
392C16—42no—
393C16—42no—
394C23—21no—
395C23—42no—
396C23#44711yescharacteristic
397Q8—22no—
398Q8—22no—
399Q8—41no—
400Q8—41no—
401Q8—41no—
402Q8—82no—
403Q8—82no—
404Q8—82no—
405Q8—161no—
406Q8—162no—
407Q8—162no—
408D4—22no—
409D4—42no—
410D4—42no—
411D4—42no—
412D4—84no—
413D4—84no—
414D4—82no—
415D4—161no—
416D4—162no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—162no—
436C2×C4—162no—
437C2×C4—162no—
438C2×C4—162no—
439C2×C4#44711yescharacteristic
440C2×C4#44711yescharacteristic
441C2×C4#44711yescharacteristic
442C2×C4C2×#12011yescharacteristic
443C2×C4C22×D811yescharacteristic
444C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
445C8—21no—
446C8—21no—
447C8—21no—
448C8—41no—
449C8—41no—
450C8—82no—
451C8C2×#13711yescharacteristic
452C8#57511yescharacteristic
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22#219412yes—
462C22C2×#44711yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—41no—
468C4—42no—
469C4—41no—
470C4—41no—
471C4—81no—
472C4—81no—
473C4—81no—
474C4—82no—
475C4—162no—
476C4#300711yescharacteristic
477C4#302211yescharacteristic
478C4#341612yes—
479C2—22no—
480C2—81no—
481C2—162no—
482C2#1879811yescharacteristic
483C2#3352411yescharacteristic
484C2C2×#219411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#61485C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33793C2semidirect
3. C2×#2225C2semidirect
4. #19358C2semidirect
5. #12406C2semidirect
6. #12394C2semidirect
7. #12381C2semidirect
8. #12369C2semidirect
9. #11982C2semidirect
10. #11662C2semidirect
11. #11622C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614852
#337932
C2×#22252
#193582
#124062
#123942
#123812
#123692
#119822
#116622
#116222