Finite Group Databasebeta

← #490044

Subgroups — #490044

Order 512.

689 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 483 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61485C211yesmaximal, characteristic
2#33792C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2227C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12410C212yesmaximal, complemented
6#12398C212yesmaximal, complemented
7#12385C212yesmaximal, complemented
8#12373C212yesmaximal, complemented
9#11982C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11662C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11622C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3522—21no—
13#3396C2211yescharacteristic
14Q8×Q16C2211yescharacteristic
15#3375—21no—
16#3338C2211yescharacteristic
17#3334—21no—
18#3333—21no—
19#3308—22no—
20#3287C2211yescharacteristic
21#3285—21no—
22#3238—21no—
23#3175—21no—
24#3169C2211yescharacteristic
25C2×#500C2211yescharacteristic
26#3124—22no—
27#3112—21no—
28#2966C2211yescharacteristic
29#2951—21no—
30C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
31#2252C2212yes—
32#2240C2212yes—
33#2232—22no—
34#2227—21no—
35#2227—21no—
36#2227C2212yes—
37#2227C2212yes—
38#2224—22no—
39#2162C2211yescharacteristic
40C2×#366—21no—
41C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
42C2×#358—21no—
43#1696—21no—
44#1695—21no—
45#1676C2212yes—
46#1675C2212yes—
47#1568C2211yescharacteristic
48#1558—21no—
49#1365C2212yes—
50#1361C2212yes—
51Q8⋊C16C2212yes—
52#1332C2212yes—
53#1332C2212yes—
54D4⋊C16C2212yes—
55C2×#135—21no—
56C22×Q16D411yescharacteristic
57#559—21no—
58#559—41no—
59Q82—21no—
60#554—21no—
61#554—41no—
62#550—21no—
63#548—22no—
64#547—22no—
65#547—42no—
66#542—22no—
67#542—42no—
68#532—21no—
69#532—41no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71#529—41no—
72#529D411yescharacteristic
73#520—22no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C22×C16—21no—
76#501—41no—
77#500—21no—
78#500—21no—
79#500—21no—
80#500—21no—
81#500C2312yes—
82#500C2311yescharacteristic
83#495—21no—
84#493C2311yescharacteristic
85#489—22no—
86#489—41no—
87#486—21no—
88#484—22no—
89#483—41no—
90#480—22no—
91#480—22no—
92#480—41no—
93#477—22no—
94#477—21no—
95#477—21no—
96#477—22no—
97#476—22no—
98#474—22no—
99#468—22no—
100#467—21no—
101#466—21no—
102#466—21no—
103#466D412yes—
104#464—22no—
105#463—22no—
106#460—21no—
107#460—21no—
108#452—22no—
109#449—22no—
110#448—22no—
111#446D411yescharacteristic
112C8×Q8C2311yescharacteristic
113#440—22no—
114#440—22no—
115#440—22no—
116C4×Q16—21no—
117C4×Q16—21no—
118C4×Q16—21no—
119C4×Q16D411yescharacteristic
120C4×Q16D411yescharacteristic
121C4×Q16C2311yescharacteristic
122C4×Q16C2311yescharacteristic
123C4×D8—21no—
124C4×D8—21no—
125C4×D8D412yes—
126#436D411yescharacteristic
127#435—21no—
128C8×D4—21no—
129C8×D4C2311yescharacteristic
130#433—21no—
131#432—21no—
132#432D411yescharacteristic
133C2×#107—21no—
134C2×#107—21no—
135C2×#107—21no—
136C2×#107D411yescharacteristic
137#417—22no—
138C2×#103—21no—
139#405—21no—
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141#366—22no—
142#366—22no—
143#366—24no—
144C4⋊C16—21no—
145C4⋊C16—21no—
146C4⋊C16C2312yes—
147#358—22no—
148#358—22no—
149#357—24no—
150C22⋊C16—21no—
151C4×C16C2312yes—
152#335C2312yes—
153#334—21no—
154#333—22no—
155#333—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—41no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—41no—
161#135—42no—
162#135—42no—
163C2×Q16—22no—
164C2×Q16—21no—
165C2×Q16—41no—
166C2×Q16C2×D411yescharacteristic
167C2×Q16C2×D411yescharacteristic
168C2×SD16—22no—
169C2×SD16—22no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8C2×D412yes—
172C2×M16—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—42no—
180C4⋊Q8—41no—
181C4⋊Q8—41no—
182C4⋊Q8—41no—
183C4⋊Q8—41no—
184#127—21no—
185#127—41no—
186#126—21no—
187#126—42no—
188#125—41no—
189#125D811yescharacteristic
190#124—22no—
191#124—42no—
192#124—42no—
193#124—41no—
194#124—41no—
195#124D811yescharacteristic
196#123—21no—
197#123—42no—
198#123—42no—
199#123—42no—
200#123—42no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8D811yescharacteristic
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—42no—
210#121—42no—
211#121—41no—
212#121D811yescharacteristic
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—41no—
219C4×Q8—41no—
220C4×Q8—41no—
221C4×Q8C2×D411yescharacteristic
222C4×D4—21no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4C2×D411yescharacteristic
233#117—21no—
234#117—42no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C42—41no—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C16—22no—
244C2×C16—22no—
245C2×C16—42no—
246#107—22no—
247#107—22no—
248#107—21no—
249#107—21no—
250#107—22no—
251#107—22no—
252#107—41no—
253#107—41no—
254#107—42no—
255#107C2×D411yescharacteristic
256#107C2×D411yescharacteristic
257#107C2×D412yes—
258#106—42no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
264#103—22no—
265#103—22no—
266#103—21no—
267#103—21no—
268#103—21no—
269#103—21no—
270#103—42no—
271#102—22no—
272#102—22no—
273#102—22no—
274#102—22no—
275#102—42no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—41no—
280#97—21no—
281#97—21no—
282#97—41no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8C2×D411yescharacteristic
285C4×C8C2×D411yescharacteristic
286C4×C8C2×D411yescharacteristic
287C4×C8C2411yescharacteristic
288#41—44no—
289#41—82no—
290#41—162no—
291#41—164no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—81no—
300C2×Q8—81no—
301C2×Q8—162no—
302C2×Q8C2×D811yescharacteristic
303C2×D4—21no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4C2×D811yescharacteristic
311C22×C4—21no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4C2×D811yescharacteristic
321C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322Q16—21no—
323Q16—21no—
324Q16—21no—
325Q16—42no—
326Q16#13712yes—
327SD16—44no—
328SD16—82no—
329D8—42no—
330D8—41no—
331D8—41no—
332M16—81no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8#12011yescharacteristic
342C2×C8#12011yescharacteristic
343C2×C8C22×D411yescharacteristic
344C2×C8C22×D411yescharacteristic
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
367C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
368C22⋊C4—21no—
369C22⋊C4—21no—
370C22⋊C4—21no—
371C22⋊C4—21no—
372C22⋊C4—21no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C42—21no—
381C42—42no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42#12011yescharacteristic
387C42C2×D811yescharacteristic
388C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
389C42C22×D411yescharacteristic
390C16—42no—
391C16—42no—
392C23—21no—
393C23—42no—
394C23#44711yescharacteristic
395Q8—22no—
396Q8—22no—
397Q8—41no—
398Q8—41no—
399Q8—41no—
400Q8—82no—
401Q8—161no—
402Q8—162no—
403Q8—162no—
404Q8—162no—
405D4—22no—
406D4—42no—
407D4—42no—
408D4—42no—
409D4—84no—
410D4—84no—
411D4—82no—
412D4—161no—
413D4—162no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—84no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—162no—
433C2×C4—162no—
434C2×C4—162no—
435C2×C4—162no—
436C2×C4#44711yescharacteristic
437C2×C4#44711yescharacteristic
438C2×C4#44711yescharacteristic
439C2×C4C2×#12011yescharacteristic
440C2×C4C22×D811yescharacteristic
441C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
442C8—21no—
443C8—21no—
444C8—21no—
445C8—41no—
446C8—41no—
447C8—82no—
448C8C2×#13711yescharacteristic
449C8#57511yescharacteristic
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—41no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22#219212yes—
459C22C2×#44711yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—41no—
465C4—42no—
466C4—41no—
467C4—41no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—81no—
471C4—82no—
472C4—162no—
473C4#300711yescharacteristic
474C4#302211yescharacteristic
475C4#341712yes—
476C2—22no—
477C2—81no—
478C2—162no—
479C2#1879811yescharacteristic
480C2#3352511yescharacteristic
481C2C2×#219211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#61485C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33792C2semidirect
3. C2×#2227C2semidirect
4. #19359C2semidirect
5. #12410C2semidirect
6. #12398C2semidirect
7. #12385C2semidirect
8. #12373C2semidirect
9. #11982C2semidirect
10. #11662C2semidirect
11. #11622C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614852
#337922
C2×#22272
#193592
#124102
#123982
#123852
#123732
#119822
#116622
#116222