Finite Group Databasebeta

← #490045

Subgroups — #490045

Order 512.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 493 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61482C211yesmaximal, characteristic
2#33796C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2224C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19358C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12404C212yesmaximal, complemented
6#12392C212yesmaximal, complemented
7#12383C212yesmaximal, complemented
8#12371C212yesmaximal, complemented
9#11984C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11661C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11622C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3520—21no—
13#3393C2211yescharacteristic
14Q8×D8C2211yescharacteristic
15#3367—21no—
16#3338—21no—
17#3334C2211yescharacteristic
18#3330—21no—
19#3314—22no—
20#3283C2211yescharacteristic
21#3280—21no—
22#3218—21no—
23#3175—21no—
24#3170C2211yescharacteristic
25C2×#500C2211yescharacteristic
26#3124—22no—
27#3110—21no—
28#2966C2211yescharacteristic
29#2951—21no—
30C2×C4×D8C2211yescharacteristic
31#2252C2212yescomplemented
32#2241C2212yescomplemented
33#2236—22no—
34#2227—22no—
35#2224—21no—
36#2224—21no—
37#2224C2212yes—
38#2224C2212yes—
39#2162C2211yescharacteristic
40C2×#366—21no—
41C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
42C2×#357—21no—
43#1694—21no—
44#1693—21no—
45#1674C2212yescomplemented
46#1673C2212yescomplemented
47#1568C2211yescharacteristic
48#1556—21no—
49#1364C2212yescomplemented
50#1362C2212yescomplemented
51Q8⋊C16C2212yescomplemented
52#1331C2212yes—
53#1331C2212yes—
54D4⋊C16C2212yescomplemented
55C2×#135—21no—
56C22×D8D411yescharacteristic
57#556—21no—
58#554—22no—
59#552—41no—
60#551—42no—
61D4×Q8—21no—
62#548—41no—
63#547—21no—
64#547—21no—
65#546—22no—
66#542—22no—
67#539—42no—
68#533—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70#529D411yescharacteristic
71#525—41no—
72C2×C22⋊Q8—41no—
73#520—22no—
74C2×C4×D4—21no—
75C22×C16—21no—
76#500—21no—
77#500—21no—
78#500—21no—
79#500—21no—
80#500C2312yes—
81#500C2311yescharacteristic
82#497—41no—
83#495—21no—
84#494C2311yescharacteristic
85#491—41no—
86#489—22no—
87#487—21no—
88#484—22no—
89#484—22no—
90#480—22no—
91#477—22no—
92#474—22no—
93#474—21no—
94#474—21no—
95#468—22no—
96#467—21no—
97#467—21no—
98#467D412yes—
99#466—21no—
100#464—22no—
101#463—22no—
102#462—22no—
103#461—21no—
104#461—21no—
105#461—22no—
106#452—22no—
107#451—41no—
108#450—22no—
109#449—22no—
110#448—41no—
111#446D411yescharacteristic
112C8×Q8C2311yescharacteristic
113#440—22no—
114#440—22no—
115#440—22no—
116C4×Q16—21no—
117C4×Q16—21no—
118C4×Q16D412yes—
119C4×D8—21no—
120C4×D8—21no—
121C4×D8—21no—
122C4×D8D411yescharacteristic
123C4×D8D411yescharacteristic
124C4×D8C2311yescharacteristic
125C4×D8C2311yescharacteristic
126#436D411yescharacteristic
127#435—21no—
128C8×D4—21no—
129C8×D4C2311yescharacteristic
130#433—21no—
131#432—21no—
132#432D411yescharacteristic
133C2×#107—21no—
134C2×#107—21no—
135C2×#107—21no—
136C2×#107D411yescharacteristic
137#417—22no—
138C2×#102—21no—
139#405—21no—
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141#366—22no—
142#366—22no—
143#366—24no—
144C4⋊C16—21no—
145C4⋊C16—21no—
146C4⋊C16C2312yes—
147#358—24no—
148#357—22no—
149#357—22no—
150C22⋊C16—21no—
151C4×C16C2312yes—
152#335C2312yes—
153#334—21no—
154#332—22no—
155#332—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—41no—
158C22×Q8—41no—
159C22×Q8—41no—
160C22×D4—21no—
161C23×C4—41no—
162#135—42no—
163#135—42no—
164C2×Q16—21no—
165C2×Q16—42no—
166C2×Q16C2×D412yes—
167C2×SD16—22no—
168C2×SD16—22no—
169C2×SD16—42no—
170C2×D8—22no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—41no—
173C2×D8C2×D411yescharacteristic
174C2×D8C2×D411yescharacteristic
175C2×M16—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—41no—
184C4⋊Q8—41no—
185C4⋊Q8—41no—
186#126—21no—
187#126—42no—
188#126—42no—
189#125—42no—
190#125—41no—
191#125D811yescharacteristic
192#124—22no—
193#124—42no—
194#124D811yescharacteristic
195#123—21no—
196#123—42no—
197#123—42no—
198#123—42no—
199#123—42no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—41no—
207C22⋊Q8—41no—
208C22⋊Q8—41no—
209C22⋊Q8—41no—
210C22⋊Q8D811yescharacteristic
211#121—22no—
212#121—42no—
213#121—41no—
214#121D811yescharacteristic
215#120—42no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—41no—
219C4×Q8C2×D411yescharacteristic
220C4×D4—21no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4C2×D411yescharacteristic
232#117—21no—
233#117—42no—
234#117—41no—
235#117—41no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C16—22no—
246C2×C16—22no—
247C2×C16—42no—
248#107—22no—
249#107—22no—
250#107—21no—
251#107—21no—
252#107—22no—
253#107—22no—
254#107—41no—
255#107—41no—
256#107C2×D411yescharacteristic
257#107C2×D411yescharacteristic
258#107C2×D412yes—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
264#103—22no—
265#103—22no—
266#103—22no—
267#103—22no—
268#103—42no—
269#103—42no—
270#102—22no—
271#102—22no—
272#102—21no—
273#102—21no—
274#102—21no—
275#102—21no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—41no—
280#97—21no—
281#97—21no—
282#97—41no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8C2×D411yescharacteristic
285C4×C8C2×D411yescharacteristic
286C4×C8C2×D411yescharacteristic
287C4×C8C2411yescharacteristic
288C24—41no—
289#41—44no—
290#41—82no—
291#41—162no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—81no—
297C2×Q8—162no—
298C2×Q8—162no—
299C2×Q8C2×D811yescharacteristic
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4C2×D811yescharacteristic
309C22×C4—21no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4—162no—
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4C2×D811yescharacteristic
322C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323Q16—42no—
324Q16—41no—
325Q16—41no—
326Q16—162no—
327SD16—44no—
328SD16—82no—
329SD16—162no—
330D8—21no—
331D8—21no—
332D8—21no—
333D8—42no—
334D8#13712yes—
335M16—81no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8#12011yescharacteristic
345C2×C8#12011yescharacteristic
346C2×C8C22×D411yescharacteristic
347C2×C8C22×D411yescharacteristic
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
370C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
371C22⋊C4—21no—
372C22⋊C4—21no—
373C22⋊C4—21no—
374C22⋊C4—21no—
375C22⋊C4—21no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C42—21no—
387C42—42no—
388C42—42no—
389C42#12011yescharacteristic
390C42C2×D811yescharacteristic
391C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
392C42C22×D411yescharacteristic
393C16—42no—
394C16—42no—
395C23—21no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—82no—
399C23—82no—
400C23—161no—
401C23#44711yescharacteristic
402Q8—22no—
403Q8—42no—
404Q8—42no—
405Q8—82no—
406Q8—82no—
407Q8—82no—
408Q8—162no—
409Q8—162no—
410D4—22no—
411D4—22no—
412D4—42no—
413D4—41no—
414D4—41no—
415D4—41no—
416D4—82no—
417D4—84no—
418D4—162no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—84no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—161no—
437C2×C4—161no—
438C2×C4—162no—
439C2×C4—161no—
440C2×C4—162no—
441C2×C4—162no—
442C2×C4#44711yescharacteristic
443C2×C4#44711yescharacteristic
444C2×C4#44711yescharacteristic
445C2×C4C2×#12011yescharacteristic
446C2×C4C22×D811yescharacteristic
447C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
448C8—21no—
449C8—21no—
450C8—21no—
451C8—41no—
452C8—41no—
453C8—82no—
454C8C2×#13711yescharacteristic
455C8#57511yescharacteristic
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—42no—
461C22—41no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—164no—
468C22#219512yes—
469C22C2×#44711yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—41no—
475C4—41no—
476C4—41no—
477C4—82no—
478C4—81no—
479C4—81no—
480C4—82no—
481C4—162no—
482C4#300711yescharacteristic
483C4#302211yescharacteristic
484C4#341512yes—
485C2—22no—
486C2—81no—
487C2—82no—
488C2—161no—
489C2#1879811yescharacteristic
490C2#3352211yescharacteristic
491C2C2×#219511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#61482C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33796C2semidirect
3. C2×#2224C2semidirect
4. #19358C2semidirect
5. #12404C2semidirect
6. #12392C2semidirect
7. #12383C2semidirect
8. #12371C2semidirect
9. #11984C2semidirect
10. #11661C2semidirect
11. #11622C2semidirect
31. #2252C22semidirect
32. #2241C22semidirect
45. #1674C22semidirect
46. #1673C22semidirect
49. #1364C22semidirect
50. #1362C22semidirect
51. Q8⋊C16C22semidirect
54. D4⋊C16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614822
#337962
C2×#22242
#193582
#124042
#123922
#123832
#123712
#119842
#116612
#116222