Finite Group Databasebeta

← #490052

Subgroups — #490052

Order 512.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61444C211yesmaximal, characteristic
2#33804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2226C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19296C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12414C212yesmaximal, complemented
6#12402C212yesmaximal, complemented
7#12390C212yesmaximal, complemented
8#12378C212yesmaximal, complemented
9#11977C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11663C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11626C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3481—21no—
13#3403C2211yescharacteristic
14#3389C2211yescharacteristic
15#3370—21no—
16#3355C2211yescharacteristic
17#3346—21no—
18#3322—21no—
19#3318—21no—
20#3314—21no—
21#3273C2211yescharacteristic
22#3264—21no—
23#3171—21no—
24#3168C2211yescharacteristic
25C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
26#3105—21no—
27#3102—21no—
28#3100—21no—
29#3039—21no—
30#2965C2211yescharacteristic
31C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
32C2×C4×D8C2211yescharacteristic
33#2255C2212yescomplemented
34#2243C2212yescomplemented
35#2235—21no—
36#2232—21no—
37#2227—21no—
38#2226—21no—
39#2226—21no—
40#2226—21no—
41#2226C2212yes—
42#2226C2212yescomplemented
43#2163C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#367—21no—
45C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#357—21no—
47#1694—21no—
48#1694C2212yescomplemented
49#1693—21no—
50#1693C2212yescomplemented
51#1566C2211yescharacteristic, complemented
52#1546—21no—
53#1363C2212yescomplemented
54#1360C2212yescomplemented
55#1338C2212yescomplemented
56#1333C2212yes—
57#1333C2212yescomplemented
58#1330C2212yescomplemented
59C2×#137—41no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
61C22×D8D411yescharacteristic
62#559—21no—
63#554—21no—
64#554—21no—
65#553—21no—
66#553—21no—
67#553—41no—
68#551—41no—
69#551—41no—
70#546—21no—
71#546—21no—
72#546—41no—
73D42—21no—
74#532—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—41no—
79#525—41no—
80#525—41no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41D411yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—41no—
86C22×C16—21no—
87#501—21no—
88#500—21no—
89#500—21no—
90#500—21no—
91#500C2312yes—
92#499C2311yescharacteristic
93#496—21no—
94#495C2311yescharacteristic
95#490—21no—
96#489—21no—
97#488—21no—
98#485—21no—
99#484—21no—
100#482—21no—
101#481—21no—
102#480—21no—
103#480—21no—
104#479—21no—
105#478—21no—
106#478—21no—
107#478—21no—
108#474—21no—
109#474—21no—
110#469—21no—
111#469—21no—
112#468—21no—
113#468—21no—
114#467D411yescharacteristic
115#466D411yescharacteristic
116#465—21no—
117#464—21no—
118#463—21no—
119#463—21no—
120#463—21no—
121#462—22no—
122#462—41no—
123#461—22no—
124#461—41no—
125#459—21no—
126#459—21no—
127#452—21no—
128#450—21no—
129#449—21no—
130#447—21no—
131#447—21no—
132#447—21no—
133#446D411yescharacteristic
134#446C2311yescharacteristic
135#442—21no—
136#442—21no—
137#440—21no—
138#440—21no—
139C4×Q16D411yescharacteristic
140C4×SD16—21no—
141C4×SD16—21no—
142C4×SD16—21no—
143C4×D8—21no—
144C4×D8—21no—
145C4×D8—21no—
146C4×D8—21no—
147C4×D8D411yescharacteristic
148C4×D8D411yescharacteristic
149C4×D8D411yescharacteristic
150C4×D8C2311yescharacteristic
151C4×D8C2311yescharacteristic
152#436D411yescharacteristic
153#436C2311yescharacteristic
154#435—21no—
155#435—21no—
156#431—21no—
157#431D411yescharacteristic
158#428—21no—
159C2×#107—21no—
160C2×#107—21no—
161C2×#107D411yescharacteristic
162#423—21no—
163#419—41no—
164#418—21no—
165#417—21no—
166C2×#102—21no—
167C4×M16—21no—
168C2×C4×C8C2311yescharacteristic
169#367—22no—
170#367—22no—
171#367—22no—
172#366—22no—
173C4⋊C16—21no—
174C4⋊C16—21no—
175C4⋊C16C2312yes—
176#358—22no—
177#357—22no—
178#357—22no—
179#357—22no—
180C22⋊C16—21no—
181#346C2312yes—
182#334—21no—
183#334C2312yes—
184#332—22no—
185#332—22no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41D811yescharacteristic
189C22×Q8—41no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—41no—
193C23×C4—41no—
194C23×C4—41no—
195#137—84no—
196AGL(1,ℤ/8)—42no—
197AGL(1,ℤ/8)—42no—
198C2×Q16—42no—
199C2×Q16C2×D411yescharacteristic
200C2×SD16—21no—
201C2×SD16—21no—
202C2×SD16—21no—
203C2×SD16—42no—
204C2×D8—22no—
205C2×D8—21no—
206C2×D8—21no—
207C2×D8—21no—
208C2×D8—41no—
209C2×D8C2×D411yescharacteristic
210C2×D8C2×D411yescharacteristic
211C2×D8C2×D411yescharacteristic
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—41no—
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—41no—
220C4⋊Q8—41no—
221C4⋊Q8—41no—
222#127—21no—
223#126—41no—
224#126—41no—
225#126—41no—
226#126—41no—
227#125—21no—
228#125—21no—
229#125—41no—
230#124—21no—
231#124—21no—
232#124—41no—
233#124—41no—
234#123—41no—
235#123—41no—
236#123—41no—
237#123—41no—
238#123—41no—
239#123—41no—
240#123—41no—
241#123—41no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—41no—
248C22⋊Q8—41no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—41no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256#121—41no—
257#121—41no—
258#121—41no—
259#120—41no—
260#120—41no—
261#120—41no—
262#120—41no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8D811yescharacteristic
266C4×Q8C2×D411yescharacteristic
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4D811yescharacteristic
291C4×D4C2×D411yescharacteristic
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—41no—
295#117—41no—
296#117—41no—
297#117D811yescharacteristic
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—41no—
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C16—22no—
311C2×C16—22no—
312C2×C16—42no—
313#107—21no—
314#107—21no—
315#107—21no—
316#107—22no—
317#107—22no—
318#107—41no—
319#107—41no—
320#107C2×D411yescharacteristic
321#107C2×D411yescharacteristic
322#107C2×D411yescharacteristic
323#107C2×D411yescharacteristic
324#106—21no—
325#106—21no—
326#106—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—41no—
331C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
332C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
333#103—21no—
334#103—21no—
335#103—21no—
336#103—21no—
337#103—42no—
338#103—42no—
339#102—21no—
340#102—21no—
341#102—21no—
342#102—21no—
343#102—21no—
344#102—21no—
345#102—21no—
346#102—21no—
347#102—21no—
348#102—21no—
349#102—21no—
350#102—21no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—21no—
354#97—21no—
355#97—21no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8C2×D411yescharacteristic
358C4×C8C2×D411yescharacteristic
359C4×C8C2×D411yescharacteristic
360C4×C8C2411yescharacteristic
361C24—41no—
362C24—41no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—81no—
366#41—162no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—82no—
371C2×Q8—82no—
372C2×Q8—81no—
373C2×Q8C2×D811yescharacteristic
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4C2×D811yescharacteristic
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—162no—
409C22×C4—162no—
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4C2×D811yescharacteristic
412C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
413Q16—41no—
414Q16—84no—
415SD16—42no—
416SD16—41no—
417SD16—41no—
418SD16—81no—
419SD16—84no—
420D8—21no—
421D8—21no—
422D8—21no—
423D8—42no—
424D8—41no—
425D8—42no—
426D8—81no—
427D8#13712yescomplemented
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—81no—
431M16—82no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8#12011yescharacteristic
439C2×C8#12011yescharacteristic
440C2×C8C22×D411yescharacteristic
441C2×C8C22×D411yescharacteristic
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
464C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42#12011yescharacteristic
494C42C2×D811yescharacteristic
495C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
496C42C22×D411yescharacteristic
497C16—42no—
498C16—42no—
499C23—21no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—161no—
508C23—161no—
509C23#44711yescharacteristic
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—82no—
514Q8—82no—
515Q8—162no—
516Q8—161no—
517D4—22no—
518D4—41no—
519D4—42no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—161no—
532D4—161no—
533D4—161no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—161no—
557C2×C4—161no—
558C2×C4—161no—
559C2×C4—161no—
560C2×C4—161no—
561C2×C4—161no—
562C2×C4—162no—
563C2×C4#44711yescharacteristic
564C2×C4#44711yescharacteristic
565C2×C4#44711yescharacteristic
566C2×C4C2×#12011yescharacteristic
567C2×C4C22×D811yescharacteristic
568C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
569C8—21no—
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—82no—
575C8C2×#13711yescharacteristic
576C8#57511yescharacteristic
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—41no—
580C22—42no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—164no—
592C22—164no—
593C22#219012yes—
594C22C2×#44711yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—162no—
608C4#219412yes—
609C4#300711yescharacteristic
610C4#302211yescharacteristic
611C2—22no—
612C2—81no—
613C2—82no—
614C2—161no—
615C2—161no—
616C2#1879811yescharacteristic
617C2C2×#219011yescharacteristic
618C2C2×#219411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#61444C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2965 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33804C2semidirect
3. C2×#2226C2semidirect
4. #19296C2semidirect
5. #12414C2semidirect
6. #12402C2semidirect
7. #12390C2semidirect
8. #12378C2semidirect
9. #11977C2semidirect
10. #11663C2semidirect
11. #11626C2semidirect
25. C2×#500C22semidirect
33. #2255C22semidirect
34. #2243C22semidirect
42. #2226C22semidirect
43. #2163C22semidirect
45. C2×C4⋊C16C22semidirect
48. #1694C22semidirect
50. #1693C22semidirect
51. #1566C22semidirect
53. #1363C22semidirect
54. #1360C22semidirect
55. #1338C22semidirect
57. #1333C22semidirect
58. #1330C22semidirect
427. D8#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614442
#338042
C2×#22262
#192962
#124142
#124022
#123902
#123782
#119772
#116632
#116262