Finite Group Databasebeta

← #490053

Subgroups — #490053

Order 512.

683 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61446C211yesmaximal, characteristic
2#33805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2225C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19297C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12413C212yesmaximal, complemented
6#12401C212yesmaximal, complemented
7#12389C212yesmaximal, complemented
8#12377C212yesmaximal, complemented
9#11977C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11664C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11626C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3482—21no—
13#3402C2211yescharacteristic
14#3390C2211yescharacteristic
15#3377—21no—
16#3352C2211yescharacteristic
17#3343—21no—
18#3327—21no—
19#3312—21no—
20#3308—21no—
21#3277C2211yescharacteristic
22#3270—21no—
23#3172—21no—
24#3168C2211yescharacteristic
25C2×#500C2211yescharacteristic
26#3108—21no—
27#3104—21no—
28#3102—21no—
29#3079—21no—
30#2965C2211yescharacteristic
31C4×#137—21no—
32C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
33#2255C2212yes—
34#2243C2212yes—
35#2236—21no—
36#2233—21no—
37#2225—21no—
38#2225—21no—
39#2225—21no—
40#2225C2212yes—
41#2225C2212yes—
42#2224—21no—
43#2163C2211yescharacteristic
44C2×#367—21no—
45C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
46C2×#358—21no—
47#1696—21no—
48#1696C2212yes—
49#1695—21no—
50#1695C2212yes—
51#1566C2211yescharacteristic
52#1548—21no—
53#1363C2212yes—
54#1360C2212yes—
55#1338C2212yes—
56#1334C2212yes—
57#1334C2212yes—
58#1330C2212yes—
59C2×#137—21no—
60C22×Q16D411yescharacteristic
61#557—21no—
62#556—21no—
63#556—41no—
64#552—21no—
65#552—21no—
66#552—41no—
67#552—41no—
68D4×Q8—21no—
69#548—21no—
70#548—21no—
71#547—21no—
72#547—41no—
73#533—21no—
74#533—41no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—41no—
79#529—41no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—41no—
82C4×#41D411yescharacteristic
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C22×C16—21no—
86#501—21no—
87#500—21no—
88#500—21no—
89#500—21no—
90#500C2312yes—
91#499C2311yescharacteristic
92#497—21no—
93#495C2311yescharacteristic
94#491—21no—
95#489—21no—
96#488—21no—
97#485—21no—
98#484—21no—
99#484—21no—
100#483—21no—
101#482—21no—
102#480—21no—
103#479—21no—
104#479—21no—
105#479—21no—
106#478—21no—
107#477—21no—
108#477—21no—
109#477—22no—
110#476—22no—
111#475—41no—
112#474—41no—
113#470—21no—
114#470—21no—
115#468—21no—
116#468—21no—
117#467D411yescharacteristic
118#466D411yescharacteristic
119#465—21no—
120#464—21no—
121#464—21no—
122#464—21no—
123#463—21no—
124#462—21no—
125#462—21no—
126#452—21no—
127#451—21no—
128#451—21no—
129#451—21no—
130#449—21no—
131#448—21no—
132#446D411yescharacteristic
133#446C2311yescharacteristic
134#441—21no—
135#441—21no—
136#440—21no—
137#440—21no—
138C4×Q16—21no—
139C4×Q16—21no—
140C4×Q16—21no—
141C4×Q16—21no—
142C4×Q16D411yescharacteristic
143C4×Q16D411yescharacteristic
144C4×Q16D411yescharacteristic
145C4×Q16C2311yescharacteristic
146C4×Q16C2311yescharacteristic
147C4×SD16—21no—
148C4×SD16—21no—
149C4×SD16—21no—
150C4×D8D411yescharacteristic
151#436D411yescharacteristic
152#436C2311yescharacteristic
153#435—21no—
154#435—21no—
155#431—21no—
156#431D411yescharacteristic
157#428—21no—
158#428—41no—
159C2×#107—21no—
160C2×#107—21no—
161C2×#107D411yescharacteristic
162#423—21no—
163#419—21no—
164#417—21no—
165#417—41no—
166C2×#103—21no—
167C4×M16—21no—
168C2×C4×C8C2311yescharacteristic
169#367—22no—
170#367—22no—
171#367—22no—
172#366—22no—
173C4⋊C16—21no—
174C4⋊C16—21no—
175C4⋊C16C2312yes—
176#358—22no—
177#358—22no—
178#358—22no—
179#357—22no—
180C22⋊C16—21no—
181#346C2312yes—
182#334—21no—
183#334C2312yes—
184#333—22no—
185#333—22no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41D811yescharacteristic
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—41no—
192#137—42no—
193#137—42no—
194C2×Q16—22no—
195C2×Q16—21no—
196C2×Q16—21no—
197C2×Q16—21no—
198C2×Q16—41no—
199C2×Q16C2×D411yescharacteristic
200C2×Q16C2×D411yescharacteristic
201C2×Q16C2×D411yescharacteristic
202C2×SD16—21no—
203C2×SD16—21no—
204C2×SD16—21no—
205C2×D8C2×D411yescharacteristic
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—41no—
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—41no—
215C4⋊Q8—41no—
216C4⋊Q8—41no—
217C4⋊Q8—41no—
218C4⋊Q8—41no—
219#126—41no—
220#126—41no—
221#126—41no—
222#126—41no—
223#126—41no—
224#126—41no—
225#125—21no—
226#125—21no—
227#125—41no—
228#125—41no—
229#125—41no—
230#125—41no—
231#125—41no—
232#124—21no—
233#124—21no—
234#124—41no—
235#124—41no—
236#123—41no—
237#123—41no—
238#123—41no—
239#123—41no—
240#123—41no—
241#123—41no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—41no—
248C22⋊Q8—41no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—41no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121—41no—
256#121—41no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—41no—
266C4×Q8—41no—
267C4×Q8—41no—
268C4×Q8—41no—
269C4×Q8—41no—
270C4×Q8—41no—
271C4×Q8D811yescharacteristic
272C4×Q8C2×D411yescharacteristic
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4D811yescharacteristic
285C4×D4C2×D411yescharacteristic
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—41no—
289#117—41no—
290#117—41no—
291#117—41no—
292#117—41no—
293#117—41no—
294#117—41no—
295#117D811yescharacteristic
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—41no—
304C2×C42—41no—
305C2×C42—41no—
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C16—22no—
308C2×C16—22no—
309C2×C16—42no—
310#107—21no—
311#107—21no—
312#107—21no—
313#107—22no—
314#107—22no—
315#107—41no—
316#107—41no—
317#107—42no—
318#107C2×D411yescharacteristic
319#107C2×D411yescharacteristic
320#107C2×D411yescharacteristic
321#107C2×D411yescharacteristic
322#106—21no—
323#106—21no—
324#106—21no—
325#106—42no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—41no—
330C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
331C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
332#103—21no—
333#103—21no—
334#103—21no—
335#103—21no—
336#103—21no—
337#103—21no—
338#103—21no—
339#103—21no—
340#103—21no—
341#103—21no—
342#103—21no—
343#103—21no—
344#103—42no—
345#102—21no—
346#102—21no—
347#102—21no—
348#102—21no—
349#102—42no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—21no—
353#97—21no—
354#97—21no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8C2×D411yescharacteristic
357C4×C8C2×D411yescharacteristic
358C4×C8C2×D411yescharacteristic
359C4×C8C2411yescharacteristic
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—81no—
363#41—84no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—81no—
374C2×Q8—81no—
375C2×Q8—81no—
376C2×Q8—162no—
377C2×Q8C2×D811yescharacteristic
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4C2×D811yescharacteristic
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4C2×D811yescharacteristic
397C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
398Q16—21no—
399Q16—21no—
400Q16—21no—
401Q16—42no—
402Q16—41no—
403Q16—42no—
404Q16—81no—
405Q16#13712yes—
406SD16—42no—
407SD16—41no—
408SD16—41no—
409SD16—81no—
410D8—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—81no—
414M16—82no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8#12011yescharacteristic
422C2×C8#12011yescharacteristic
423C2×C8C22×D411yescharacteristic
424C2×C8C22×D411yescharacteristic
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
457C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42#12011yescharacteristic
487C42C2×D811yescharacteristic
488C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
489C42C22×D411yescharacteristic
490C16—42no—
491C16—42no—
492C23—21no—
493C23—41no—
494C23#44711yescharacteristic
495Q8—22no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—82no—
503Q8—82no—
504Q8—82no—
505Q8—162no—
506Q8—162no—
507D4—41no—
508D4—42no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—162no—
541C2×C4#44711yescharacteristic
542C2×C4#44711yescharacteristic
543C2×C4#44711yescharacteristic
544C2×C4C2×#12011yescharacteristic
545C2×C4C22×D811yescharacteristic
546C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—82no—
553C8C2×#13711yescharacteristic
554C8#57511yescharacteristic
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22#219112yes—
564C22C2×#44711yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—42no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—162no—
580C4#219312yes—
581C4#300711yescharacteristic
582C4#302211yescharacteristic
583C2—22no—
584C2—81no—
585C2—161no—
586C2#1879811yescharacteristic
587C2C2×#219111yescharacteristic
588C2C2×#219311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#61446C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2965 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33805C2semidirect
3. C2×#2225C2semidirect
4. #19297C2semidirect
5. #12413C2semidirect
6. #12401C2semidirect
7. #12389C2semidirect
8. #12377C2semidirect
9. #11977C2semidirect
10. #11664C2semidirect
11. #11626C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614462
#338052
C2×#22252
#192972
#124132
#124012
#123892
#123772
#119772
#116642
#116262