Finite Group Databasebeta

← #490057

Subgroups — #490057

Order 512.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61501C211yesmaximal, characteristic
2#33805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12412C212yesmaximal, complemented
6#12401C212yesmaximal, complemented
7#12389C212yesmaximal, complemented
8#12376C212yesmaximal, complemented
9#11979C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11665C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11627C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3521—21no—
13#3402C2211yescharacteristic
14#3389C2211yescharacteristic
15#3360—21no—
16#3352C2211yescharacteristic
17#3350—21no—
18#3302—21no—
19#3297—21no—
20#3296—21no—
21#3273C2211yescharacteristic
22#3267—21no—
23#3238—21no—
24#3178—21no—
25#3168C2211yescharacteristic
26C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
27#3120—21no—
28#3118—21no—
29#3111—21no—
30#2966C2211yescharacteristic
31#2946—21no—
32C4×#135C2211yescharacteristic
33#2255C2212yescomplemented
34#2243C2212yes—
35#2236—21no—
36#2233—21no—
37#2227—21no—
38#2226—21no—
39#2225—21no—
40#2225C2212yescomplemented
41#2224—21no—
42#2224C2212yes—
43#2163C2211yescharacteristic, complemented
44#2159—21no—
45#2150C2211yescharacteristic, complemented
46#2139—21no—
47#1696C2212yescomplemented
48#1695C2212yes—
49#1676—21no—
50#1675—21no—
51#1568C2211yescharacteristic, complemented
52#1558—21no—
53#1363C2212yescomplemented
54#1360C2212yes—
55#1338C2212yescomplemented
56#1334C2212yescomplemented
57#1333C2212yes—
58#1330C2212yes—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
60C2×#135D411yescharacteristic
61#556—21no—
62#556—21no—
63#554—21no—
64#553—21no—
65#553—41no—
66#552—21no—
67#552—41no—
68#551—41no—
69#551—41no—
70#547—21no—
71#546—21no—
72#546—21no—
73#542—21no—
74#541—21no—
75#539—41no—
76#538—41no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78#529—21no—
79#529—41no—
80#529D411yescharacteristic
81C2×#126—41no—
82#520—21no—
83#518—21no—
84C4×#41—21no—
85C2×M32—21no—
86#501—21no—
87#501—41no—
88#500—21no—
89#500—21no—
90#500—21no—
91#500C2312yes—
92#499C2311yescharacteristic
93#497—21no—
94#495C2311yescharacteristic
95#489—41no—
96#488—21no—
97#488—21no—
98#487—21no—
99#485—21no—
100#485—21no—
101#484—21no—
102#483—21no—
103#483—41no—
104#482—21no—
105#482—21no—
106#480—41no—
107#479—21no—
108#479—21no—
109#478—21no—
110#478—21no—
111#477—22no—
112#476—21no—
113#476—22no—
114#474—21no—
115#470—21no—
116#468—21no—
117#467—21no—
118#467D411yescharacteristic
119#466D411yescharacteristic
120#465—21no—
121#465—21no—
122#464—21no—
123#463—21no—
124#463—21no—
125#463—21no—
126#462—21no—
127#461—21no—
128#452—21no—
129#452—21no—
130#452—21no—
131#450—21no—
132#449—21no—
133#447—21no—
134#446C2311yescharacteristic
135C8×Q8D411yescharacteristic
136#442—21no—
137#442—21no—
138#441—21no—
139#440—21no—
140#440—21no—
141#440—21no—
142C4×Q16D411yescharacteristic
143C4×Q16D411yescharacteristic
144C4×Q16C2311yescharacteristic
145C4×SD16—21no—
146C4×SD16—21no—
147C4×SD16—21no—
148C4×SD16—21no—
149C4×D8—21no—
150C4×D8D411yescharacteristic
151C4×D8D411yescharacteristic
152C4×D8C2311yescharacteristic
153#436C2311yescharacteristic
154#435—21no—
155C8×D4—21no—
156C8×D4D411yescharacteristic
157#433—21no—
158#432—21no—
159#432D411yescharacteristic
160#428—21no—
161#427D411yescharacteristic
162C2×#107—21no—
163C2×#107—21no—
164#416—21no—
165#416—21no—
166C2×#102—21no—
167#405—21no—
168C2×C4×C8C2311yescharacteristic
169#367—22no—
170#367—22no—
171#366—22no—
172#366—22no—
173C4⋊C16—21no—
174C4⋊C16—21no—
175C4⋊C16C2312yes—
176#358—22no—
177#358—22no—
178#357—22no—
179#357—22no—
180C22⋊C16—21no—
181#346C2312yes—
182#335—21no—
183#334C2312yes—
184#333—22no—
185#333—22no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C22×Q8—41no—
189C22×D4—21no—
190AGL(1,ℤ/8)—42no—
191AGL(1,ℤ/8)—42no—
192#135—22no—
193#135—41no—
194C2×Q16—21no—
195C2×Q16C2×D411yescharacteristic
196C2×Q16C2×D411yescharacteristic
197C2×SD16—21no—
198C2×SD16—21no—
199C2×SD16—21no—
200C2×SD16—21no—
201C2×D8—21no—
202C2×D8C2×D411yescharacteristic
203C2×D8C2×D411yescharacteristic
204C2×M16—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—41no—
212C4⋊Q8—41no—
213C4⋊Q8—41no—
214#126—21no—
215#126—41no—
216#126—41no—
217#126—41no—
218#126—41no—
219#126—41no—
220#126—41no—
221#126—41no—
222#126—41no—
223#126—41no—
224#126—41no—
225#125—21no—
226#125—21no—
227#125—41no—
228#125—41no—
229#125—41no—
230#125D811yescharacteristic
231#124—21no—
232#124—21no—
233#124—41no—
234#124—41no—
235#124D811yescharacteristic
236#123—21no—
237#123—41no—
238#123—41no—
239#123—41no—
240#123—41no—
241#123—41no—
242#123—41no—
243#123—41no—
244#123—41no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8D811yescharacteristic
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121—41no—
258#121—41no—
259#121—41no—
260#121—41no—
261#121D811yescharacteristic
262#120—41no—
263#120—41no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—41no—
269C4×Q8C2×D411yescharacteristic
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4C2×D411yescharacteristic
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—41no—
290#117—41no—
291#117—41no—
292#117—41no—
293#117—41no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C42—41no—
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306M32—42no—
307C2×C16—22no—
308C2×C16—22no—
309#107—21no—
310#107—21no—
311#107—22no—
312#107—22no—
313#107—41no—
314#107—41no—
315#107—42no—
316#107C2×D411yescharacteristic
317#107C2×D411yescharacteristic
318#107C2×D411yescharacteristic
319#107C2×D411yescharacteristic
320#106—21no—
321#106—21no—
322#106—21no—
323#106—21no—
324#106—42no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
329C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
330#103—21no—
331#103—21no—
332#103—21no—
333#103—21no—
334#103—21no—
335#103—21no—
336#103—21no—
337#103—21no—
338#103—42no—
339#102—21no—
340#102—21no—
341#102—21no—
342#102—21no—
343#102—21no—
344#102—21no—
345#102—21no—
346#102—21no—
347#102—42no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—41no—
352#97—21no—
353#97—21no—
354#97—41no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8C2×D411yescharacteristic
357C4×C8C2×D411yescharacteristic
358C4×C8C2×D411yescharacteristic
359C4×C8C2411yescharacteristic
360C24—41no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—81no—
364#41—81no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—81no—
370C2×Q8—162no—
371C2×Q8C2×D811yescharacteristic
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4C2×D811yescharacteristic
383C22×C4—21no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4C2×D811yescharacteristic
396C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
397Q16—21no—
398Q16—21no—
399Q16—41no—
400Q16—81no—
401SD16—42no—
402SD16—42no—
403SD16—41no—
404SD16—41no—
405SD16—81no—
406D8—21no—
407D8—41no—
408D8—42no—
409D8#13712yes—
410M16—41no—
411M16—41no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—81no—
419C2×C8#12011yescharacteristic
420C2×C8#12011yescharacteristic
421C2×C8C22×D411yescharacteristic
422C2×C8C22×D411yescharacteristic
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
452C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C42—21no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42#12011yescharacteristic
484C42C2×D811yescharacteristic
485C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
486C42C22×D411yescharacteristic
487C16—42no—
488C16—42no—
489C23—21no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—82no—
493C23—161no—
494C23—161no—
495C23#44711yescharacteristic
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—162no—
502Q8—162no—
503Q8—161no—
504D4—22no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—81no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—161no—
514D4—161no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—161no—
534C2×C4—161no—
535C2×C4—161no—
536C2×C4—161no—
537C2×C4—161no—
538C2×C4—161no—
539C2×C4—161no—
540C2×C4—162no—
541C2×C4#44711yescharacteristic
542C2×C4#44711yescharacteristic
543C2×C4#44711yescharacteristic
544C2×C4C2×#12011yescharacteristic
545C2×C4C22×D811yescharacteristic
546C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—82no—
553C8C2×#13711yescharacteristic
554C8#57511yescharacteristic
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—42no—
561C22—41no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—322no—
568C22C2×#44711yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—162no—
584C4#300711yescharacteristic
585C4#302211yescharacteristic
586C2—41no—
587C2—81no—
588C2—82no—
589C2—161no—
590C2#1879811yescharacteristic
591C2#3353211yescharacteristic
592C2#3354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#61501C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33805C2semidirect
3. #33629C2semidirect
4. #19359C2semidirect
5. #12412C2semidirect
6. #12401C2semidirect
7. #12389C2semidirect
8. #12376C2semidirect
9. #11979C2semidirect
10. #11665C2semidirect
11. #11627C2semidirect
26. C2×#500C22semidirect
33. #2255C22semidirect
40. #2225C22semidirect
43. #2163C22semidirect
45. #2150C22semidirect
47. #1696C22semidirect
51. #1568C22semidirect
53. #1363C22semidirect
55. #1338C22semidirect
56. #1334C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615012
#338052
#336292
#193592
#124122
#124012
#123892
#123762
#119792
#116652
#116272