Finite Group Databasebeta

← #490063

Subgroups — #490063

Order 512.

691 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 599 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61442C211yesmaximal, characteristic
2#33804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19297C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12412C212yesmaximal, complemented
6#12401C212yesmaximal, complemented
7#12389C212yesmaximal, complemented
8#12376C212yesmaximal, complemented
9#11980C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11666C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11628C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3475—21no—
13#3402C2211yescharacteristic
14#3389C2211yescharacteristic
15#3376—21no—
16#3352C2211yescharacteristic
17#3348—21no—
18#3323—21no—
19#3319—21no—
20#3315—21no—
21#3273C2211yescharacteristic
22#3267—21no—
23#3172—21no—
24#3168C2211yescharacteristic
25C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
26#3107—21no—
27#3105—21no—
28#3102—21no—
29#3079—21no—
30#2965C2211yescharacteristic
31C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
32C4×#135C2211yescharacteristic
33#2255C2212yescomplemented
34#2243C2212yes—
35#2235—21no—
36#2232—21no—
37#2227—21no—
38#2227—21no—
39#2226—21no—
40#2226—21no—
41#2225C2212yescomplemented
42#2224C2212yes—
43#2163C2211yescharacteristic, complemented
44#2159—21no—
45#2150C2211yescharacteristic, complemented
46#2139—21no—
47#1696—21no—
48#1696C2212yescomplemented
49#1695—21no—
50#1695C2212yes—
51#1566C2211yescharacteristic, complemented
52#1548—21no—
53#1363C2212yescomplemented
54#1360C2212yes—
55#1338C2212yescomplemented
56#1334C2212yescomplemented
57#1333C2212yes—
58#1330C2212yes—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
60C2×#135D411yescharacteristic
61#556—21no—
62#555—21no—
63#554—21no—
64#553—41no—
65#552—21no—
66#552—21no—
67#552—41no—
68#551—41no—
69#551—41no—
70#547—21no—
71#546—21no—
72#546—21no—
73#533—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—41no—
78#529—41no—
79#525—41no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41D411yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×#117—41no—
85C2×M32—21no—
86#501—21no—
87#500—21no—
88#500—21no—
89#500—21no—
90#500C2312yes—
91#499C2311yescharacteristic
92#497—21no—
93#495C2311yescharacteristic
94#491—21no—
95#489—21no—
96#488—21no—
97#485—21no—
98#485—21no—
99#485—21no—
100#484—21no—
101#482—21no—
102#481—21no—
103#479—21no—
104#478—21no—
105#478—21no—
106#478—21no—
107#477—22no—
108#476—22no—
109#475—21no—
110#475—41no—
111#474—21no—
112#474—41no—
113#470—21no—
114#470—21no—
115#468—21no—
116#468—21no—
117#467D411yescharacteristic
118#466D411yescharacteristic
119#465—21no—
120#464—21no—
121#463—21no—
122#463—21no—
123#463—21no—
124#462—21no—
125#461—21no—
126#452—21no—
127#452—21no—
128#452—21no—
129#450—21no—
130#449—21no—
131#447—21no—
132#446D411yescharacteristic
133#446C2311yescharacteristic
134#442—21no—
135#442—21no—
136#440—21no—
137#440—21no—
138C4×Q16—21no—
139C4×Q16D411yescharacteristic
140C4×Q16D411yescharacteristic
141C4×Q16C2311yescharacteristic
142C4×SD16—21no—
143C4×SD16—21no—
144C4×SD16—21no—
145C4×SD16—21no—
146C4×SD16—21no—
147C4×D8—21no—
148C4×D8D411yescharacteristic
149C4×D8D411yescharacteristic
150C4×D8C2311yescharacteristic
151#436D411yescharacteristic
152#436C2311yescharacteristic
153#435—21no—
154#435—21no—
155#431—21no—
156#431D411yescharacteristic
157#428—21no—
158#428—41no—
159#427D411yescharacteristic
160C2×#107—21no—
161C2×#107—21no—
162#423—21no—
163#418—21no—
164#417—21no—
165#417—41no—
166#416—21no—
167C4×M16—21no—
168C2×C4×C8C2311yescharacteristic
169#367—22no—
170#367—22no—
171#366—22no—
172#366—22no—
173C4⋊C16—21no—
174C4⋊C16—21no—
175C4⋊C16C2312yes—
176#358—22no—
177#358—22no—
178#357—22no—
179#357—22no—
180C22⋊C16—21no—
181#346C2312yes—
182#334—21no—
183#334C2312yes—
184#333—22no—
185#333—22no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41D811yescharacteristic
189C22×Q8—41no—
190C22×D4—21no—
191C23×C4—41no—
192AGL(1,ℤ/8)—42no—
193AGL(1,ℤ/8)—42no—
194#135—22no—
195#135—41no—
196C2×Q16—21no—
197C2×Q16C2×D411yescharacteristic
198C2×Q16C2×D411yescharacteristic
199C2×SD16—21no—
200C2×SD16—21no—
201C2×SD16—21no—
202C2×SD16—21no—
203C2×D8—21no—
204C2×D8C2×D411yescharacteristic
205C2×D8C2×D411yescharacteristic
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—41no—
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—41no—
215C4⋊Q8—41no—
216C4⋊Q8—41no—
217#126—41no—
218#126—41no—
219#126—41no—
220#126—41no—
221#126—41no—
222#126—41no—
223#125—21no—
224#125—21no—
225#125—41no—
226#125—41no—
227#125—41no—
228#124—21no—
229#124—21no—
230#124—41no—
231#124—41no—
232#123—41no—
233#123—41no—
234#123—41no—
235#123—41no—
236#123—41no—
237#123—41no—
238#123—41no—
239#123—41no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—41no—
248C22⋊Q8—41no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—41no—
252#121—41no—
253#121—41no—
254#121—41no—
255#120—41no—
256#120—41no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—41no—
262C4×Q8D811yescharacteristic
263C4×Q8C2×D411yescharacteristic
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4D811yescharacteristic
281C4×D4C2×D411yescharacteristic
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—41no—
286#117—41no—
287#117—41no—
288#117—41no—
289#117—41no—
290#117—41no—
291#117—41no—
292#117—41no—
293#117—41no—
294#117D811yescharacteristic
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—41no—
305C2×C42—41no—
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307M32—42no—
308C2×C16—22no—
309C2×C16—22no—
310#107—21no—
311#107—21no—
312#107—22no—
313#107—22no—
314#107—41no—
315#107—41no—
316#107—42no—
317#107C2×D411yescharacteristic
318#107C2×D411yescharacteristic
319#107C2×D411yescharacteristic
320#107C2×D411yescharacteristic
321#106—21no—
322#106—21no—
323#106—21no—
324#106—21no—
325#106—42no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—41no—
330C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
331C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
332#103—21no—
333#103—21no—
334#103—21no—
335#103—21no—
336#103—21no—
337#103—21no—
338#103—21no—
339#103—21no—
340#103—42no—
341#102—21no—
342#102—21no—
343#102—21no—
344#102—21no—
345#102—21no—
346#102—21no—
347#102—21no—
348#102—21no—
349#102—42no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—21no—
353#97—21no—
354#97—21no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8C2×D411yescharacteristic
357C4×C8C2×D411yescharacteristic
358C4×C8C2×D411yescharacteristic
359C4×C8C2411yescharacteristic
360C24—41no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—81no—
365#41—81no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—81no—
371C2×Q8—162no—
372C2×Q8C2×D811yescharacteristic
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4C2×D811yescharacteristic
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—84no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4C2×D811yescharacteristic
400C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
401Q16—21no—
402Q16—21no—
403Q16—41no—
404Q16—81no—
405SD16—42no—
406SD16—42no—
407SD16—41no—
408SD16—41no—
409SD16—81no—
410D8—21no—
411D8—41no—
412D8—42no—
413D8#13712yes—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—81no—
417M16—82no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8#12011yescharacteristic
425C2×C8#12011yescharacteristic
426C2×C8C22×D411yescharacteristic
427C2×C8C22×D411yescharacteristic
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
455C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42#12011yescharacteristic
487C42C2×D811yescharacteristic
488C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
489C42C22×D411yescharacteristic
490C16—42no—
491C16—42no—
492C23—21no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—161no—
498C23#44711yescharacteristic
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—162no—
505Q8—162no—
506Q8—161no—
507D4—22no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—161no—
517D4—161no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—161no—
544C2×C4—161no—
545C2×C4—162no—
546C2×C4#44711yescharacteristic
547C2×C4#44711yescharacteristic
548C2×C4#44711yescharacteristic
549C2×C4C2×#12011yescharacteristic
550C2×C4C22×D811yescharacteristic
551C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—21no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—82no—
558C8C2×#13711yescharacteristic
559C8#57511yescharacteristic
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—42no—
566C22—41no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—164no—
573C22C2×#44711yescharacteristic
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—162no—
588C4#219112yes—
589C4#300711yescharacteristic
590C4#302211yescharacteristic
591C2—41no—
592C2—81no—
593C2—82no—
594C2—161no—
595C2#1879811yescharacteristic
596C2C2×#219111yescharacteristic
597C2#3354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#61442C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2965 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33804C2semidirect
3. #33629C2semidirect
4. #19297C2semidirect
5. #12412C2semidirect
6. #12401C2semidirect
7. #12389C2semidirect
8. #12376C2semidirect
9. #11980C2semidirect
10. #11666C2semidirect
11. #11628C2semidirect
25. C2×#500C22semidirect
33. #2255C22semidirect
41. #2225C22semidirect
43. #2163C22semidirect
45. #2150C22semidirect
48. #1696C22semidirect
51. #1566C22semidirect
53. #1363C22semidirect
55. #1338C22semidirect
56. #1334C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614422
#338042
#336292
#192972
#124122
#124012
#123892
#123762
#119802
#116662
#116282