Finite Group Databasebeta

← #490064

Subgroups — #490064

Order 512.

707 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61442C211yesmaximal, characteristic
2#33805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19296C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12414C212yesmaximal, complemented
6#12403C212yesmaximal, complemented
7#12391C212yesmaximal, complemented
8#12378C212yesmaximal, complemented
9#11980C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11666C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11628C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3475—21no—
13#3402C2211yescharacteristic
14#3389C2211yescharacteristic
15#3376—21no—
16#3352C2211yescharacteristic
17#3348—21no—
18#3323—21no—
19#3319—21no—
20#3315—21no—
21#3273C2211yescharacteristic
22#3267—21no—
23#3172—21no—
24#3168C2211yescharacteristic
25C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
26#3107—21no—
27#3105—21no—
28#3102—21no—
29#3039—21no—
30#2965C2211yescharacteristic
31C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
32C4×#135C2211yescharacteristic
33#2255C2212yescomplemented
34#2243C2212yes—
35#2236—21no—
36#2233—21no—
37#2227C2212yescomplemented
38#2226C2212yes—
39#2225—21no—
40#2225—21no—
41#2224—21no—
42#2224—21no—
43#2163C2211yescharacteristic, complemented
44#2159—21no—
45#2150C2211yescharacteristic, complemented
46#2139—21no—
47#1694—21no—
48#1694C2212yescomplemented
49#1693—21no—
50#1693C2212yes—
51#1566C2211yescharacteristic, complemented
52#1546—21no—
53#1363C2212yescomplemented
54#1360C2212yes—
55#1338C2212yescomplemented
56#1334C2212yescomplemented
57#1333C2212yes—
58#1330C2212yes—
59C2×#137—41no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
61C2×#135D411yescharacteristic
62#556—21no—
63#555—21no—
64#554—21no—
65#553—41no—
66#552—21no—
67#552—21no—
68#552—41no—
69#551—41no—
70#551—41no—
71#547—21no—
72#546—21no—
73#546—21no—
74#533—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—41no—
79#529—41no—
80#525—41no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41D411yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×#117—41no—
86C2×M32—21no—
87#501—21no—
88#500—21no—
89#500—21no—
90#500—21no—
91#500C2312yes—
92#499C2311yescharacteristic
93#497—21no—
94#495C2311yescharacteristic
95#491—21no—
96#489—21no—
97#488—21no—
98#485—21no—
99#485—21no—
100#485—21no—
101#484—21no—
102#482—21no—
103#481—21no—
104#479—21no—
105#478—21no—
106#478—21no—
107#478—21no—
108#475—21no—
109#474—21no—
110#470—21no—
111#470—21no—
112#468—21no—
113#468—21no—
114#467D411yescharacteristic
115#466D411yescharacteristic
116#465—21no—
117#464—21no—
118#463—21no—
119#463—21no—
120#463—21no—
121#462—21no—
122#462—22no—
123#462—41no—
124#461—21no—
125#461—22no—
126#461—41no—
127#452—21no—
128#452—21no—
129#452—21no—
130#450—21no—
131#449—21no—
132#447—21no—
133#446D411yescharacteristic
134#446C2311yescharacteristic
135#442—21no—
136#442—21no—
137#440—21no—
138#440—21no—
139C4×Q16—21no—
140C4×Q16D411yescharacteristic
141C4×Q16D411yescharacteristic
142C4×Q16C2311yescharacteristic
143C4×SD16—21no—
144C4×SD16—21no—
145C4×SD16—21no—
146C4×SD16—21no—
147C4×SD16—21no—
148C4×D8—21no—
149C4×D8D411yescharacteristic
150C4×D8D411yescharacteristic
151C4×D8C2311yescharacteristic
152#436D411yescharacteristic
153#436C2311yescharacteristic
154#435—21no—
155#435—21no—
156#431—21no—
157#431D411yescharacteristic
158#428—21no—
159#427D411yescharacteristic
160C2×#107—21no—
161C2×#107—21no—
162#423—21no—
163#419—41no—
164#418—21no—
165#417—21no—
166#416—21no—
167C4×M16—21no—
168C2×C4×C8C2311yescharacteristic
169#367—22no—
170#367—22no—
171#366—22no—
172#366—22no—
173C4⋊C16—21no—
174C4⋊C16—21no—
175C4⋊C16C2312yes—
176#358—22no—
177#358—22no—
178#357—22no—
179#357—22no—
180C22⋊C16—21no—
181#346C2312yes—
182#334—21no—
183#334C2312yes—
184#332—22no—
185#332—22no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41D811yescharacteristic
189C22×Q8—41no—
190C22×D4—21no—
191C23×C4—41no—
192#137—84no—
193AGL(1,ℤ/8)—42no—
194AGL(1,ℤ/8)—42no—
195#135—22no—
196#135—41no—
197C2×Q16—21no—
198C2×Q16—42no—
199C2×Q16C2×D411yescharacteristic
200C2×Q16C2×D411yescharacteristic
201C2×SD16—21no—
202C2×SD16—21no—
203C2×SD16—21no—
204C2×SD16—21no—
205C2×SD16—42no—
206C2×D8—21no—
207C2×D8C2×D411yescharacteristic
208C2×D8C2×D411yescharacteristic
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—41no—
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—41no—
218C4⋊Q8—41no—
219C4⋊Q8—41no—
220#126—41no—
221#126—41no—
222#126—41no—
223#126—41no—
224#126—41no—
225#126—41no—
226#125—21no—
227#125—21no—
228#125—41no—
229#125—41no—
230#125—41no—
231#124—21no—
232#124—21no—
233#124—41no—
234#124—41no—
235#123—41no—
236#123—41no—
237#123—41no—
238#123—41no—
239#123—41no—
240#123—41no—
241#123—41no—
242#123—41no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—41no—
248C22⋊Q8—41no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—41no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256#121—41no—
257#121—41no—
258#120—41no—
259#120—41no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—41no—
265C4×Q8D811yescharacteristic
266C4×Q8C2×D411yescharacteristic
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4D811yescharacteristic
284C4×D4C2×D411yescharacteristic
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—41no—
289#117—41no—
290#117—41no—
291#117—41no—
292#117—41no—
293#117—41no—
294#117—41no—
295#117—41no—
296#117—41no—
297#117D811yescharacteristic
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—41no—
308C2×C42—41no—
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310M32—42no—
311C2×C16—22no—
312C2×C16—22no—
313#107—21no—
314#107—21no—
315#107—22no—
316#107—22no—
317#107—41no—
318#107—41no—
319#107C2×D411yescharacteristic
320#107C2×D411yescharacteristic
321#107C2×D411yescharacteristic
322#107C2×D411yescharacteristic
323#106—21no—
324#106—21no—
325#106—21no—
326#106—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—41no—
331C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
332C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
333#103—21no—
334#103—21no—
335#103—21no—
336#103—21no—
337#103—21no—
338#103—21no—
339#103—21no—
340#103—21no—
341#103—42no—
342#103—42no—
343#102—21no—
344#102—21no—
345#102—21no—
346#102—21no—
347#102—21no—
348#102—21no—
349#102—21no—
350#102—21no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—21no—
354#97—21no—
355#97—21no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8C2×D411yescharacteristic
358C4×C8C2×D411yescharacteristic
359C4×C8C2×D411yescharacteristic
360C4×C8C2411yescharacteristic
361C24—41no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—81no—
366#41—81no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—82no—
372C2×Q8—82no—
373C2×Q8—81no—
374C2×Q8C2×D811yescharacteristic
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4C2×D811yescharacteristic
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—84no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4C2×D811yescharacteristic
402C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
403Q16—21no—
404Q16—21no—
405Q16—41no—
406Q16—81no—
407Q16—84no—
408SD16—42no—
409SD16—42no—
410SD16—41no—
411SD16—41no—
412SD16—81no—
413SD16—84no—
414D8—21no—
415D8—41no—
416D8—42no—
417D8#13712yescomplemented
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—81no—
421M16—82no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8#12011yescharacteristic
429C2×C8#12011yescharacteristic
430C2×C8C22×D411yescharacteristic
431C2×C8C22×D411yescharacteristic
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
459C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42#12011yescharacteristic
491C42C2×D811yescharacteristic
492C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
493C42C22×D411yescharacteristic
494C16—42no—
495C16—42no—
496C23—21no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—161no—
502C23#44711yescharacteristic
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—82no—
509Q8—82no—
510Q8—161no—
511Q8—162no—
512D4—22no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—81no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—161no—
522D4—161no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—161no—
549C2×C4—161no—
550C2×C4—162no—
551C2×C4#44711yescharacteristic
552C2×C4#44711yescharacteristic
553C2×C4#44711yescharacteristic
554C2×C4C2×#12011yescharacteristic
555C2×C4C22×D811yescharacteristic
556C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—82no—
563C8C2×#13711yescharacteristic
564C8#57511yescharacteristic
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—42no—
571C22—41no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—164no—
578C22C2×#44711yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—162no—
593C4#219012yes—
594C4#300711yescharacteristic
595C4#302211yescharacteristic
596C2—41no—
597C2—81no—
598C2—82no—
599C2—161no—
600C2#1879811yescharacteristic
601C2C2×#219011yescharacteristic
602C2#3354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#61442C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2965 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33805C2semidirect
3. #33629C2semidirect
4. #19296C2semidirect
5. #12414C2semidirect
6. #12403C2semidirect
7. #12391C2semidirect
8. #12378C2semidirect
9. #11980C2semidirect
10. #11666C2semidirect
11. #11628C2semidirect
25. C2×#500C22semidirect
33. #2255C22semidirect
37. #2227C22semidirect
43. #2163C22semidirect
45. #2150C22semidirect
48. #1694C22semidirect
51. #1566C22semidirect
53. #1363C22semidirect
55. #1338C22semidirect
56. #1334C22semidirect
417. D8#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614422
#338052
#336292
#192962
#124142
#124032
#123912
#123782
#119802
#116662
#116282