Finite Group Databasebeta

← #490070

Subgroups — #490070

Order 512.

705 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 613 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61489C211yesmaximal, characteristic
2#33805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2226C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19358C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12414C212yesmaximal, complemented
6#12402C212yesmaximal, complemented
7#12390C212yesmaximal, complemented
8#12378C212yesmaximal, complemented
9#11978C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11667C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11625C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3513—21no—
13#3403C2211yescharacteristic
14#3389C2211yescharacteristic
15#3361—21no—
16#3355C2211yescharacteristic
17#3343—21no—
18#3297—21no—
19#3296—21no—
20#3294—21no—
21#3273C2211yescharacteristic
22#3264—21no—
23#3218—21no—
24#3179—21no—
25#3168C2211yescharacteristic
26C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
27#3124—21no—
28#3122—21no—
29#3114—21no—
30#2966C2211yescharacteristic
31#2946—21no—
32C2×C4×D8C2211yescharacteristic
33#2255C2212yescomplemented
34#2243C2212yescomplemented
35#2236—21no—
36#2233—21no—
37#2226—21no—
38#2226—21no—
39#2226C2212yes—
40#2226C2212yescomplemented
41#2225—21no—
42#2224—21no—
43#2163C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#367—21no—
45C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#357—21no—
47#1694C2212yescomplemented
48#1693C2212yescomplemented
49#1674—21no—
50#1673—21no—
51#1568C2211yescharacteristic, complemented
52#1556—21no—
53#1363C2212yescomplemented
54#1360C2212yescomplemented
55#1338C2212yescomplemented
56#1333C2212yes—
57#1333C2212yescomplemented
58#1330C2212yescomplemented
59C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
60C22×D8D411yescharacteristic
61#559—21no—
62#554—21no—
63#553—21no—
64#553—41no—
65#552—21no—
66#551—41no—
67#551—41no—
68#547—21no—
69#546—21no—
70#546—21no—
71#546—41no—
72D42—21no—
73#542—21no—
74#540—21no—
75#539—41no—
76#538—41no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78#529—21no—
79#529D411yescharacteristic
80#525—41no—
81C2×#123—41no—
82#520—21no—
83#518—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C22×C16—21no—
86#501—21no—
87#500—21no—
88#500—21no—
89#500—21no—
90#500C2312yes—
91#499C2311yescharacteristic
92#497—41no—
93#496—21no—
94#495C2311yescharacteristic
95#491—41no—
96#488—21no—
97#488—21no—
98#486—21no—
99#484—21no—
100#483—21no—
101#482—21no—
102#482—21no—
103#480—21no—
104#480—21no—
105#478—21no—
106#478—21no—
107#478—21no—
108#478—21no—
109#477—21no—
110#474—21no—
111#469—21no—
112#468—21no—
113#467D411yescharacteristic
114#466—21no—
115#466D411yescharacteristic
116#465—21no—
117#465—21no—
118#464—21no—
119#463—21no—
120#463—21no—
121#463—21no—
122#462—22no—
123#461—22no—
124#459—21no—
125#459—21no—
126#452—21no—
127#451—41no—
128#450—21no—
129#449—21no—
130#448—41no—
131#447—21no—
132#447—21no—
133#447—21no—
134#446C2311yescharacteristic
135C8×Q8D411yescharacteristic
136#442—21no—
137#442—21no—
138#442—21no—
139#440—21no—
140#440—21no—
141#440—21no—
142C4×Q16D411yescharacteristic
143C4×SD16—21no—
144C4×SD16—21no—
145C4×D8—21no—
146C4×D8—21no—
147C4×D8—21no—
148C4×D8D411yescharacteristic
149C4×D8D411yescharacteristic
150C4×D8D411yescharacteristic
151C4×D8C2311yescharacteristic
152C4×D8C2311yescharacteristic
153#436C2311yescharacteristic
154#435—21no—
155C8×D4—21no—
156C8×D4D411yescharacteristic
157#433—21no—
158#432—21no—
159#432D411yescharacteristic
160#428—21no—
161C2×#107—21no—
162C2×#107—21no—
163C2×#107D411yescharacteristic
164#416—21no—
165C2×#102—21no—
166C2×#102—21no—
167#405—21no—
168C2×C4×C8C2311yescharacteristic
169#367—22no—
170#367—22no—
171#367—22no—
172#366—22no—
173C4⋊C16—21no—
174C4⋊C16—21no—
175C4⋊C16C2312yes—
176#358—22no—
177#357—22no—
178#357—22no—
179#357—22no—
180C22⋊C16—21no—
181#346C2312yes—
182#335—21no—
183#334C2312yes—
184#332—22no—
185#332—22no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—41no—
188C22×Q8—41no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—41no—
192C23×C4—41no—
193AGL(1,ℤ/8)—42no—
194AGL(1,ℤ/8)—42no—
195C2×Q16—42no—
196C2×Q16C2×D411yescharacteristic
197C2×SD16—21no—
198C2×SD16—21no—
199C2×SD16—21no—
200C2×SD16—42no—
201C2×D8—22no—
202C2×D8—21no—
203C2×D8—21no—
204C2×D8—21no—
205C2×D8—41no—
206C2×D8C2×D411yescharacteristic
207C2×D8C2×D411yescharacteristic
208C2×D8C2×D411yescharacteristic
209C2×M16—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—41no—
216C4⋊Q8—41no—
217C4⋊Q8—41no—
218#127—21no—
219#126—21no—
220#126—41no—
221#126—41no—
222#126—41no—
223#126—41no—
224#125—21no—
225#125—21no—
226#125—41no—
227#125D811yescharacteristic
228#124—21no—
229#124—21no—
230#124—41no—
231#124—41no—
232#124D811yescharacteristic
233#123—21no—
234#123—41no—
235#123—41no—
236#123—41no—
237#123—41no—
238#123—41no—
239#123—41no—
240#123—41no—
241#123—41no—
242#123—41no—
243#123—41no—
244#123—41no—
245#123—41no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—41no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8D811yescharacteristic
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121—41no—
259#121—41no—
260#121—41no—
261#121—41no—
262#121—41no—
263#121—41no—
264#121D811yescharacteristic
265#120—41no—
266#120—41no—
267#120—41no—
268#120—41no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8C2×D411yescharacteristic
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4C2×D411yescharacteristic
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—41no—
294#117—41no—
295#117—41no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C16—22no—
309C2×C16—22no—
310C2×C16—42no—
311#107—21no—
312#107—21no—
313#107—21no—
314#107—22no—
315#107—22no—
316#107—41no—
317#107—41no—
318#107C2×D411yescharacteristic
319#107C2×D411yescharacteristic
320#107C2×D411yescharacteristic
321#107C2×D411yescharacteristic
322#106—21no—
323#106—21no—
324#106—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
329C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
330#103—21no—
331#103—21no—
332#103—21no—
333#103—21no—
334#103—42no—
335#103—42no—
336#102—21no—
337#102—21no—
338#102—21no—
339#102—21no—
340#102—21no—
341#102—21no—
342#102—21no—
343#102—21no—
344#102—21no—
345#102—21no—
346#102—21no—
347#102—21no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—41no—
352#97—21no—
353#97—21no—
354#97—41no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8C2×D411yescharacteristic
357C4×C8C2×D411yescharacteristic
358C4×C8C2×D411yescharacteristic
359C4×C8C2411yescharacteristic
360C24—41no—
361C24—41no—
362#41—42no—
363#41—81no—
364#41—162no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—81no—
369C2×Q8—162no—
370C2×Q8C2×D811yescharacteristic
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—162no—
389C2×D4C2×D811yescharacteristic
390C22×C4—21no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—162no—
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4C2×D811yescharacteristic
406C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
407Q16—41no—
408Q16—162no—
409SD16—42no—
410SD16—41no—
411SD16—41no—
412SD16—81no—
413SD16—162no—
414D8—21no—
415D8—21no—
416D8—21no—
417D8—42no—
418D8—41no—
419D8—42no—
420D8—81no—
421D8#13712yes—
422M16—41no—
423M16—41no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—81no—
431C2×C8#12011yescharacteristic
432C2×C8#12011yescharacteristic
433C2×C8C22×D411yescharacteristic
434C2×C8C22×D411yescharacteristic
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
459C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C42—21no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42#12011yescharacteristic
489C42C2×D811yescharacteristic
490C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
491C42C22×D411yescharacteristic
492C16—42no—
493C16—42no—
494C23—21no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—161no—
502C23—161no—
503C23—161no—
504C23#44711yescharacteristic
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—82no—
509Q8—82no—
510Q8—162no—
511Q8—161no—
512D4—22no—
513D4—41no—
514D4—42no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—161no—
525D4—161no—
526D4—161no—
527D4—161no—
528D4—161no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—161no—
547C2×C4—161no—
548C2×C4—161no—
549C2×C4—161no—
550C2×C4—161no—
551C2×C4—161no—
552C2×C4—161no—
553C2×C4—161no—
554C2×C4—161no—
555C2×C4—162no—
556C2×C4#44711yescharacteristic
557C2×C4#44711yescharacteristic
558C2×C4#44711yescharacteristic
559C2×C4C2×#12011yescharacteristic
560C2×C4C22×D811yescharacteristic
561C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—82no—
568C8C2×#13711yescharacteristic
569C8#57511yescharacteristic
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—41no—
573C22—42no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—164no—
585C22—322no—
586C22#219412yes—
587C22C2×#44711yescharacteristic
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—162no—
602C4#300711yescharacteristic
603C4#302211yescharacteristic
604C2—22no—
605C2—81no—
606C2—82no—
607C2—161no—
608C2—161no—
609C2#1879811yescharacteristic
610C2#3353111yescharacteristic
611C2C2×#219411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#61489C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33805C2semidirect
3. C2×#2226C2semidirect
4. #19358C2semidirect
5. #12414C2semidirect
6. #12402C2semidirect
7. #12390C2semidirect
8. #12378C2semidirect
9. #11978C2semidirect
10. #11667C2semidirect
11. #11625C2semidirect
26. C2×#500C22semidirect
33. #2255C22semidirect
34. #2243C22semidirect
40. #2226C22semidirect
43. #2163C22semidirect
45. C2×C4⋊C16C22semidirect
47. #1694C22semidirect
48. #1693C22semidirect
51. #1568C22semidirect
53. #1363C22semidirect
54. #1360C22semidirect
55. #1338C22semidirect
57. #1333C22semidirect
58. #1330C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614892
#338052
C2×#22262
#193582
#124142
#124022
#123902
#123782
#119782
#116672
#116252