Finite Group Databasebeta

← #490072

Subgroups — #490072

Order 512.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61491C211yesmaximal, characteristic
2#33805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2227C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19358C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12415C212yesmaximal, complemented
6#12403C212yesmaximal, complemented
7#12391C212yesmaximal, complemented
8#12379C212yesmaximal, complemented
9#11978C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11668C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11625C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3516—21no—
13#3402C2211yescharacteristic
14#3390C2211yescharacteristic
15#3364—21no—
16#3352C2211yescharacteristic
17#3346—21no—
18#3301—21no—
19#3300—21no—
20#3299—21no—
21#3277C2211yescharacteristic
22#3270—21no—
23#3218—21no—
24#3178—21no—
25#3168C2211yescharacteristic
26C2×#500C2211yescharacteristic
27#3127—21no—
28#3124—21no—
29#3117—21no—
30#2966C2211yescharacteristic
31#2947—21no—
32C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
33#2255C2212yes—
34#2243C2212yes—
35#2236—21no—
36#2233—21no—
37#2227—21no—
38#2227—21no—
39#2227C2212yes—
40#2227C2212yes—
41#2225—21no—
42#2224—21no—
43#2163C2211yescharacteristic
44C2×#366—21no—
45C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
46C2×#358—21no—
47#1694C2212yes—
48#1693C2212yes—
49#1674—21no—
50#1673—21no—
51#1568C2211yescharacteristic
52#1556—21no—
53#1363C2212yes—
54#1360C2212yes—
55#1338C2212yes—
56#1334C2212yes—
57#1334C2212yes—
58#1330C2212yes—
59C2×#137—21no—
60C22×Q16D411yescharacteristic
61#557—21no—
62#556—21no—
63#556—41no—
64#554—21no—
65#554—41no—
66#553—21no—
67#553—41no—
68#552—21no—
69#552—41no—
70D4×Q8—21no—
71#548—21no—
72#548—21no—
73#542—21no—
74#542—41no—
75#541—21no—
76#541—41no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78#529—21no—
79#529—41no—
80#529—41no—
81#529D411yescharacteristic
82#520—21no—
83#519—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C22×C16—21no—
86#501—21no—
87#500—21no—
88#500—21no—
89#500—21no—
90#500C2312yes—
91#499C2311yescharacteristic
92#497—21no—
93#497—41no—
94#495C2311yescharacteristic
95#491—41no—
96#488—21no—
97#488—21no—
98#487—21no—
99#485—21no—
100#485—21no—
101#484—21no—
102#484—21no—
103#481—21no—
104#480—21no—
105#479—21no—
106#479—21no—
107#479—21no—
108#479—21no—
109#477—21no—
110#474—21no—
111#470—21no—
112#468—21no—
113#467—21no—
114#467D411yescharacteristic
115#466D411yescharacteristic
116#465—21no—
117#465—21no—
118#464—21no—
119#464—21no—
120#464—21no—
121#463—21no—
122#462—21no—
123#462—21no—
124#462—22no—
125#461—22no—
126#452—21no—
127#451—21no—
128#451—21no—
129#451—21no—
130#451—41no—
131#449—21no—
132#448—21no—
133#448—41no—
134#446C2311yescharacteristic
135C8×Q8D411yescharacteristic
136#441—21no—
137#441—21no—
138#441—21no—
139#440—21no—
140#440—21no—
141#440—21no—
142C4×Q16—21no—
143C4×Q16—21no—
144C4×Q16—21no—
145C4×Q16D411yescharacteristic
146C4×Q16D411yescharacteristic
147C4×Q16D411yescharacteristic
148C4×Q16C2311yescharacteristic
149C4×Q16C2311yescharacteristic
150C4×SD16—21no—
151C4×SD16—21no—
152C4×D8D411yescharacteristic
153#436C2311yescharacteristic
154#435—21no—
155C8×D4—21no—
156C8×D4D411yescharacteristic
157#433—21no—
158#432—21no—
159#432D411yescharacteristic
160#428—21no—
161C2×#107—21no—
162C2×#107—21no—
163C2×#107D411yescharacteristic
164#416—21no—
165C2×#103—21no—
166C2×#103—21no—
167#405—21no—
168C2×C4×C8C2311yescharacteristic
169#367—22no—
170#366—22no—
171#366—22no—
172#366—22no—
173C4⋊C16—21no—
174C4⋊C16—21no—
175C4⋊C16C2312yes—
176#358—22no—
177#358—22no—
178#358—22no—
179#357—22no—
180C22⋊C16—21no—
181#346C2312yes—
182#335—21no—
183#334C2312yes—
184#332—22no—
185#332—22no—
186C2×#41—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—41no—
190#137—42no—
191#137—42no—
192C2×Q16—22no—
193C2×Q16—21no—
194C2×Q16—21no—
195C2×Q16—21no—
196C2×Q16—41no—
197C2×Q16—42no—
198C2×Q16C2×D411yescharacteristic
199C2×Q16C2×D411yescharacteristic
200C2×Q16C2×D411yescharacteristic
201C2×SD16—21no—
202C2×SD16—21no—
203C2×SD16—21no—
204C2×SD16—42no—
205C2×D8C2×D411yescharacteristic
206C2×M16—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—41no—
214C4⋊Q8—41no—
215C4⋊Q8—41no—
216C4⋊Q8—41no—
217C4⋊Q8—41no—
218#126—21no—
219#126—41no—
220#126—41no—
221#126—41no—
222#126—41no—
223#126—41no—
224#126—41no—
225#126—41no—
226#126—41no—
227#125—21no—
228#125—21no—
229#125—41no—
230#125—41no—
231#125—41no—
232#125—41no—
233#125—41no—
234#125—41no—
235#125D811yescharacteristic
236#124—21no—
237#124—21no—
238#124—41no—
239#124—41no—
240#124—41no—
241#124D811yescharacteristic
242#123—21no—
243#123—41no—
244#123—41no—
245#123—41no—
246#123—41no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8—41no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8D811yescharacteristic
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—41no—
263#121—41no—
264#121—41no—
265#121D811yescharacteristic
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—41no—
275C4×Q8—41no—
276C4×Q8—41no—
277C4×Q8—41no—
278C4×Q8—41no—
279C4×Q8C2×D411yescharacteristic
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4C2×D411yescharacteristic
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—41no—
295#117—41no—
296#117—41no—
297#117—41no—
298#117—41no—
299#117—41no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C42—41no—
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C16—22no—
309C2×C16—22no—
310C2×C16—42no—
311#107—21no—
312#107—21no—
313#107—21no—
314#107—22no—
315#107—22no—
316#107—41no—
317#107—41no—
318#107C2×D411yescharacteristic
319#107C2×D411yescharacteristic
320#107C2×D411yescharacteristic
321#107C2×D411yescharacteristic
322#106—21no—
323#106—21no—
324#106—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
329C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
330#103—21no—
331#103—21no—
332#103—21no—
333#103—21no—
334#103—21no—
335#103—21no—
336#103—21no—
337#103—21no—
338#103—21no—
339#103—21no—
340#103—21no—
341#103—21no—
342#103—42no—
343#103—42no—
344#102—21no—
345#102—21no—
346#102—21no—
347#102—21no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—41no—
352#97—21no—
353#97—21no—
354#97—41no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8C2×D411yescharacteristic
357C4×C8C2×D411yescharacteristic
358C4×C8C2×D411yescharacteristic
359C4×C8C2411yescharacteristic
360#41—42no—
361#41—81no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—81no—
372C2×Q8—81no—
373C2×Q8—81no—
374C2×Q8—162no—
375C2×Q8C2×D811yescharacteristic
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4C2×D811yescharacteristic
382C22×C4—21no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4C2×D811yescharacteristic
393C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
394Q16—21no—
395Q16—21no—
396Q16—21no—
397Q16—42no—
398Q16—41no—
399Q16—42no—
400Q16—81no—
401Q16—162no—
402Q16#13712yes—
403SD16—42no—
404SD16—41no—
405SD16—41no—
406SD16—81no—
407SD16—162no—
408D8—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—81no—
418C2×C8#12011yescharacteristic
419C2×C8#12011yescharacteristic
420C2×C8C22×D411yescharacteristic
421C2×C8C22×D411yescharacteristic
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
456C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C42—21no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42#12011yescharacteristic
486C42C2×D811yescharacteristic
487C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
488C42C22×D411yescharacteristic
489C16—42no—
490C16—42no—
491C23—21no—
492C23—41no—
493C23#44711yescharacteristic
494Q8—22no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—82no—
502Q8—82no—
503Q8—82no—
504Q8—82no—
505Q8—162no—
506Q8—161no—
507D4—41no—
508D4—42no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—161no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—161no—
535C2×C4—161no—
536C2×C4—161no—
537C2×C4—161no—
538C2×C4—162no—
539C2×C4#44711yescharacteristic
540C2×C4#44711yescharacteristic
541C2×C4#44711yescharacteristic
542C2×C4C2×#12011yescharacteristic
543C2×C4C22×D811yescharacteristic
544C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—82no—
551C8C2×#13711yescharacteristic
552C8#57511yescharacteristic
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22#219512yes—
562C22C2×#44711yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—42no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—162no—
579C4#300711yescharacteristic
580C4#302211yescharacteristic
581C2—22no—
582C2—81no—
583C2—161no—
584C2#1879811yescharacteristic
585C2#3353111yescharacteristic
586C2C2×#219511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#61491C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33805C2semidirect
3. C2×#2227C2semidirect
4. #19358C2semidirect
5. #12415C2semidirect
6. #12403C2semidirect
7. #12391C2semidirect
8. #12379C2semidirect
9. #11978C2semidirect
10. #11668C2semidirect
11. #11625C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614912
#338052
C2×#22272
#193582
#124152
#124032
#123912
#123792
#119782
#116682
#116252