Finite Group Databasebeta

← #490078

Subgroups — #490078

Order 512.

735 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62416C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19125C211yesmaximal, characteristic
5#12382C212yesmaximal, complemented
6#12370C212yesmaximal, complemented
7#12330C212yesmaximal, complemented
8#12318C212yesmaximal, complemented
9C2×#1362C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11621C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3503—21no—
13#3395—21no—
14#3395C2212yes—
15D4×Q16—22no—
16D4×Q16—21no—
17D4×Q16—22no—
18D4×Q16C2212yes—
19#3209—22no—
20#3209—21no—
21#3170—21no—
22#3170C2211yescharacteristic
23#3169C2211yescharacteristic
24C2×#494—21no—
25C2×#494C2211yescharacteristic
26#3035—21no—
27C8×#41C2211yescharacteristic
28#2248C2212yes—
29#2241C2212yes—
30#2226—21no—
31#2225C2212yes—
32#2217—22no—
33#2208—21no—
34#2208—22no—
35#2207C2212yes—
36#2185—22no—
37#2162C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
39#1682—21no—
40#1681—21no—
41#1674C2211yescharacteristic
42#1673C2211yescharacteristic
43#1668C2211yescharacteristic
44#1667C2211yescharacteristic
45C2×#335C2211yescharacteristic
46#1540—21no—
47#1362C2212yes—
48#1362C2212yes—
49Q8⋊C16C2212yes—
50#1332C2212yes—
51#1332C2212yes—
52D4⋊C16C2212yes—
53C2×#135—41no—
54C22×Q16—22no—
55C22×Q16—22no—
56C22×Q16—21no—
57C22×Q16D412yes—
58Q82—41no—
59#557—22no—
60#554—42no—
61#554—41no—
62D4×Q8—24no—
63D4×Q8—22no—
64#544—42no—
65#544—41no—
66#533—22no—
67#533—21no—
68#532—21no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71#520—41no—
72C4×#41D411yescharacteristic
73C2×SD32—24no—
74C2×SD32—22no—
75C22×C16—21no—
76#500D411yescharacteristic
77#500C2311yescharacteristic
78#494—22no—
79#494—22no—
80#494—22no—
81#494—21no—
82#494—21no—
83#494D411yescharacteristic
84#494D412yes—
85#494C2312yes—
86#493C2311yescharacteristic
87#487—22no—
88#487—21no—
89#486—21no—
90#467—22no—
91#467—21no—
92#467—22no—
93#467D412yes—
94#466—21no—
95#466—21no—
96#464—41no—
97#463—41no—
98#462—24no—
99#462—24no—
100#462—22no—
101#462—22no—
102#462—21no—
103#461—21no—
104#460—21no—
105#459—21no—
106#451—24no—
107#451—24no—
108#451—24no—
109C8×Q8D411yescharacteristic
110C8×Q8C2311yescharacteristic
111C4×Q16—22no—
112C4×Q16—22no—
113C4×Q16—21no—
114C4×Q16C2312yes—
115C4×D8—21no—
116C4×D8—21no—
117C8×D4—21no—
118C8×D4—21no—
119C8×D4D411yescharacteristic
120C8×D4C2311yescharacteristic
121#431—21no—
122#431D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C8—21no—
124#416—41no—
125C2×C4×C8—21no—
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#367—22no—
128C4⋊C16—21no—
129C4⋊C16—21no—
130C4⋊C16C2312yes—
131#358—24no—
132#358—22no—
133#357—22no—
134C22⋊C16—21no—
135C4×C16C2312yes—
136#335—21no—
137#335C2311yescharacteristic
138#335C2311yescharacteristic
139#332—21no—
140#332—21no—
141#331—21no—
142#331—21no—
143C2×#41—41no—
144C2×#41D811yescharacteristic
145C22×Q8—24no—
146C22×Q8—22no—
147#135—84no—
148C2×Q16—24no—
149C2×Q16—24no—
150C2×Q16—21no—
151C2×Q16—22no—
152C2×Q16—22no—
153C2×Q16—22no—
154C2×Q16—41no—
155C2×Q16—81no—
156C2×Q16—81no—
157C2×Q16—82no—
158C2×Q16—82no—
159C2×Q16—82no—
160C2×Q16—84no—
161C2×Q16C2×D412yes—
162C2×Q16C2×D414yes—
163C2×SD16—41no—
164C2×SD16—41no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—41no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—41no—
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Q8—24no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—42no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8—44no—
182C4⋊Q8—42no—
183C4⋊Q8—41no—
184C4⋊Q8—41no—
185#127—21no—
186#125—42no—
187#125—44no—
188#125—42no—
189#125—41no—
190#124—41no—
191C22⋊Q8—24no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—44no—
194C22⋊Q8—44no—
195C22⋊Q8—44no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—41no—
198#121—41no—
199#121—41no—
200C4×Q8—24no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—42no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—41no—
205C4×Q8D811yescharacteristic
206C4×Q8C2×D411yescharacteristic
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—44no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4D811yescharacteristic
214C4×D4C2×D411yescharacteristic
215#117—21no—
216#117—42no—
217#117—41no—
218#117D811yescharacteristic
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225SD32—82no—
226SD32—84no—
227C2×C16—22no—
228C2×C16—22no—
229C2×C16—81no—
230#107—21no—
231#107—21no—
232#107—21no—
233#107C2×D412yes—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—41no—
239C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
240C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
241#103—24no—
242#103—24no—
243#103—22no—
244#103—22no—
245#103—41no—
246#103—41no—
247#102—41no—
248#102—41no—
249#102—41no—
250#102—41no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—21no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8C2×D411yescharacteristic
258C4×C8C2×D411yescharacteristic
259C4×C8C2×D411yescharacteristic
260C4×C8C2411yescharacteristic
261#41—22no—
262#41—82no—
263#41—82no—
264#41SD3214yescomplemented
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—24no—
267C2×Q8—44no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—82no—
272C2×Q8—82no—
273C2×Q8—84no—
274C2×Q8—84no—
275C2×Q8C2×D811yescharacteristic
276C2×D4—21no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—81no—
281C2×D4C2×D811yescharacteristic
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4C2×D811yescharacteristic
290C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291Q16—22no—
292Q16—22no—
293Q16—44no—
294Q16—44no—
295Q16—42no—
296Q16—42no—
297Q16—42no—
298Q16—82no—
299Q16—84no—
300Q16—84no—
301Q16—82no—
302SD16—82no—
303SD16—82no—
304D8—42no—
305D8—41no—
306D8—41no—
307D8—82no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—82no—
319C2×C8#12011yescharacteristic
320C2×C8#12011yescharacteristic
321C2×C8C22×D411yescharacteristic
322C2×C8C22×D411yescharacteristic
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
342C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
343C22⋊C4—21no—
344C22⋊C4—21no—
345C22⋊C4—21no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—81no—
349C22⋊C4—81no—
350C42—21no—
351C42—21no—
352C42—21no—
353C42—44no—
354C42—42no—
355C42#12011yescharacteristic
356C42C2×D811yescharacteristic
357C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
358C42C22×D411yescharacteristic
359C16—42no—
360C16—42no—
361C23—21no—
362C23—81no—
363C23#44711yescharacteristic
364Q8—21no—
365Q8—42no—
366Q8—44no—
367Q8—44no—
368Q8—42no—
369Q8—82no—
370Q8—81no—
371Q8—81no—
372Q8—162no—
373Q8—164no—
374Q8C2×SD3212yes—
375D4—24no—
376D4—21no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381D4—161no—
382D4—162no—
383D4C2×SD3212yes—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—24no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—162no—
399C2×C4—164no—
400C2×C4—162no—
401C2×C4#44711yescharacteristic
402C2×C4#44711yescharacteristic
403C2×C4#44711yescharacteristic
404C2×C4C2×SD3212yes—
405C2×C4#51012yes—
406C2×C4C2×#12011yescharacteristic
407C2×C4C22×D811yescharacteristic
408C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
409C8—21no—
410C8—21no—
411C8—21no—
412C8—41no—
413C8—41no—
414C8—81no—
415C8—81no—
416C8#57611yescharacteristic
417C8#57711yescharacteristic
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—22no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—161no—
424C22—161no—
425C22—161no—
426C22#218512yes—
427C22C2×#44711yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—22no—
432C4—41no—
433C4—41no—
434C4—82no—
435C4—84no—
436C4—82no—
437C4—161no—
438C4#218512yes—
439C4#301211yescharacteristic
440C4#301911yescharacteristic
441C4C22×SD3211yescharacteristic
442C4C2×#51011yescharacteristic
443C2—22no—
444C2—42no—
445C2—321no—
446C2#1887011yescharacteristic
447C2C2×#218511yescharacteristic
448C2#3354011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19125C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62416C2semidirect
2. #33812C2semidirect
3. #33772C2semidirect
5. #12382C2semidirect
6. #12370C2semidirect
7. #12330C2semidirect
8. #12318C2semidirect
9. C2×#1362C2semidirect
10. #11646C2semidirect
11. #11621C2semidirect
264. #41SD32semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624162
#338122
#337722
#191252
#123822
#123702
#123302
#123182
C2×#13622
#116462
#116212