Finite Group Databasebeta

← #490081

Subgroups — #490081

Order 512.

729 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62419C211yesmaximal, characteristic
2#33814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33776C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19129C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12381C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12370C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12368C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12335C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12333C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12322C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12320C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11929C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11647C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3514—21no—
17#3396C2211yescharacteristic
18#3394—21no—
19#3393C2211yescharacteristic
20D4×Q16C2211yescharacteristic
21#3285—21no—
22#3282—22no—
23D4×SD16—21no—
24#3280—21no—
25D4×D8C2211yescharacteristic
26#3212—21no—
27#3211—22no—
28#3170C2211yescharacteristic, complemented
29#3168—21no—
30#3168C2211yescharacteristic
31#3147C2211yescharacteristic
32C2×#495—21no—
33#3107—21no—
34C8×#41C2211yescharacteristic
35#2248C2211yescharacteristic
36#2247C2211yescharacteristic, complemented
37#2241C2211yescharacteristic, complemented
38#2240C2211yescharacteristic
39#2229—21no—
40#2225C2211yescharacteristic, complemented
41#2224C2211yescharacteristic
42#2217—21no—
43#2216—21no—
44#2211—21no—
45#2211—22no—
46#2209C2211yescharacteristic, complemented
47#2208C2211yescharacteristic
48#2189—22no—
49#2162C2211yescharacteristic, complemented
50C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
51#1680—21no—
52#1679—21no—
53#1674C2211yescharacteristic, complemented
54#1673C2211yescharacteristic
55#1670C2211yescharacteristic, complemented
56#1669C2211yescharacteristic
57#1564C2211yescharacteristic, complemented
58#1544—21no—
59#1362C2211yescharacteristic, complemented
60#1362C2211yescharacteristic, complemented
61#1361C2211yescharacteristic
62#1361C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
65#1332C2211yescharacteristic, complemented
66#1332C2211yescharacteristic, complemented
67#1331C2211yescharacteristic
68#1331C2211yescharacteristic
69D4⋊C16C2211yescharacteristic
70D4⋊C16C2211yescharacteristic
71C2×#135—21no—
72C2×#135D412yes—
73C22×Q16—21no—
74C22×SD16—22no—
75C22×D8—21no—
76#559—21no—
77#556—21no—
78#555—41no—
79#551—42no—
80D4×Q8—21no—
81#548—22no—
82#546—22no—
83#546—41no—
84D42—21no—
85#542—41no—
86#538—42no—
87#533—21no—
88#532—21no—
89#529—22no—
90#529—21no—
91C2×#124—22no—
92#518—41no—
93C4×#41D411yescharacteristic
94C2×Q32—22no—
95C2×Q32—21no—
96C2×SD32—22no—
97C2×SD32—21no—
98C22×C16—21no—
99#500C2311yescharacteristic
100#499D411yescharacteristic
101#495—22no—
102#495—22no—
103#495—21no—
104#495—21no—
105#495—21no—
106#495D411yescharacteristic
107#495D412yes—
108#494C2311yescharacteristic
109#494C2311yescharacteristic
110#493C2311yescharacteristic
111#492—21no—
112#488—22no—
113#488—21no—
114#487—21no—
115#485—41no—
116#475—21no—
117#474—21no—
118#467—21no—
119#467—21no—
120#467—21no—
121#467D411yescharacteristic
122#466—21no—
123#466D411yescharacteristic
124#465—22no—
125#465—21no—
126#464—22no—
127#464—22no—
128#463—22no—
129#463—22no—
130#462—21no—
131#462—21no—
132#461—21no—
133#461—21no—
134#460—21no—
135#459—21no—
136#452—22no—
137#452—41no—
138#451—22no—
139#450—22no—
140#449—22no—
141#448—22no—
142#447—22no—
143C8×Q8D411yescharacteristic
144C8×Q8C2311yescharacteristic
145C4×Q16—21no—
146C4×Q16—21no—
147C4×Q16—21no—
148C4×Q16—41no—
149C4×Q16C2311yescharacteristic
150C4×SD16—22no—
151C4×SD16—21no—
152C4×SD16—41no—
153C4×D8—21no—
154C4×D8C2311yescharacteristic
155C8×D4—21no—
156C8×D4—21no—
157C8×D4D411yescharacteristic
158C8×D4C2311yescharacteristic
159#431—21no—
160#431—21no—
161#431D411yescharacteristic
162C2×C4×C8—21no—
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164#367—21no—
165#366—21no—
166C4⋊C16—21no—
167C4⋊C16—21no—
168C4⋊C16C2311yescharacteristic
169C4⋊C16C2311yescharacteristic
170#358—22no—
171#358—21no—
172#358—21no—
173#358—21no—
174#357—22no—
175#357—21no—
176C22⋊C16—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335C2311yescharacteristic
180#335C2311yescharacteristic
181#334—21no—
182#332—21no—
183#332—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41D811yescharacteristic
188C22×Q8—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—41no—
191#135—81no—
192#135—81no—
193#135—82no—
194C2×Q16—22no—
195C2×Q16—21no—
196C2×Q16—21no—
197C2×Q16—21no—
198C2×Q16—41no—
199C2×Q16—81no—
200C2×Q16—81no—
201C2×Q16C2×D411yescharacteristic
202C2×Q16C2×D412yes—
203C2×SD16—22no—
204C2×SD16—22no—
205C2×SD16—21no—
206C2×SD16—22no—
207C2×SD16—22no—
208C2×SD16—41no—
209C2×SD16—84no—
210C2×D8—22no—
211C2×D8—21no—
212C2×D8—81no—
213C2×D8—81no—
214C2×D8C2×D411yescharacteristic
215C2×D8C2×D412yes—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—41no—
224#127—21no—
225#126—42no—
226#126—42no—
227#126—41no—
228#125—21no—
229#125—41no—
230#124—22no—
231#124—22no—
232#124—21no—
233#124—22no—
234#124—42no—
235#124—42no—
236#124—42no—
237#124—41no—
238#123—42no—
239#123—42no—
240#123—42no—
241#123—41no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—41no—
248C22⋊Q8—41no—
249#121—22no—
250#121—21no—
251#121—42no—
252#121—42no—
253#121—41no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256#120—42no—
257#120—42no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—41no—
261C4×Q8—41no—
262C4×Q8D811yescharacteristic
263C4×Q8C2×D411yescharacteristic
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4D811yescharacteristic
276C4×D4C2×D411yescharacteristic
277#117—21no—
278#117—42no—
279#117—41no—
280#117—41no—
281#117—41no—
282#117D811yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288Q32—81no—
289Q32—82no—
290SD32—81no—
291SD32—82no—
292C2×C16—21no—
293C2×C16—21no—
294C2×C16—21no—
295C2×C16—21no—
296C2×C16—81no—
297#107—21no—
298#107—21no—
299#107—41no—
300#107C2×D411yescharacteristic
301#107C2×D411yescharacteristic
302#106—21no—
303#106—41no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
309C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
310#103—22no—
311#103—22no—
312#103—21no—
313#103—21no—
314#103—41no—
315#103—41no—
316#103—41no—
317#103—41no—
318#103—41no—
319#102—22no—
320#102—22no—
321#102—21no—
322#102—21no—
323#102—41no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—41no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—41no—
332C4×C8C2×D411yescharacteristic
333C4×C8C2×D411yescharacteristic
334C4×C8C2×D411yescharacteristic
335C4×C8C2411yescharacteristic
336C24—42no—
337#41—22no—
338#41—41no—
339#41—82no—
340#41—82no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—82no—
347C2×Q8—82no—
348C2×Q8C2×D811yescharacteristic
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4C2×D811yescharacteristic
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4C2×D811yescharacteristic
372C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
373Q16—21no—
374Q16—21no—
375Q16—42no—
376Q16—42no—
377Q16—41no—
378Q16—41no—
379Q16—41no—
380Q16—41no—
381Q16—82no—
382Q16—82no—
383SD16—42no—
384SD16—44no—
385SD16—82no—
386SD16—82no—
387SD16—82no—
388SD16—82no—
389D8—21no—
390D8—21no—
391D8—42no—
392D8—41no—
393D8—41no—
394D8—82no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8#12011yescharacteristic
406C2×C8#12011yescharacteristic
407C2×C8C22×D411yescharacteristic
408C2×C8C22×D411yescharacteristic
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—81no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
428C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—81no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—42no—
451C42—41no—
452C42—81no—
453C42#12011yescharacteristic
454C42C2×D811yescharacteristic
455C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
456C42C22×D411yescharacteristic
457C16—41no—
458C16—41no—
459C16—41no—
460C16—41no—
461C23—21no—
462C23—41no—
463C23—42no—
464C23—84no—
465C23—162no—
466C23—162no—
467C23#44711yescharacteristic
468Q8—21no—
469Q8—21no—
470Q8—42no—
471Q8—41no—
472Q8—41no—
473Q8—42no—
474Q8—81no—
475Q8—81no—
476Q8—81no—
477Q8—81no—
478Q8—162no—
479D4—21no—
480D4—42no—
481D4—41no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—41no—
485D4—84no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—161no—
489D4—162no—
490D4—161no—
491D4—162no—
492D4#50812yes—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—162no—
514C2×C4—162no—
515C2×C4—162no—
516C2×C4#44711yescharacteristic
517C2×C4#44711yescharacteristic
518C2×C4#44711yescharacteristic
519C2×C4C2×#12011yescharacteristic
520C2×C4C22×D811yescharacteristic
521C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—81no—
528C8—81no—
529C8#57611yescharacteristic
530C8#57711yescharacteristic
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—82no—
538C22—81no—
539C22—82no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—82no—
543C22—324no—
544C22C2×#44711yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—82no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—161no—
557C4—161no—
558C4#301211yescharacteristic
559C4#301911yescharacteristic
560C4C2×#50811yescharacteristic
561C4#341411yescharacteristic
562C2—41no—
563C2—42no—
564C2—162no—
565C2—161no—
566C2#1887011yescharacteristic
567C2#3351611yescharacteristic
568C2#3354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62419C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33814C2semidirect
3. #33776C2semidirect
4. #19129C2semidirect
5. #12383C2semidirect
6. #12381C2semidirect
7. #12370C2semidirect
8. #12368C2semidirect
9. #12335C2semidirect
10. #12333C2semidirect
11. #12322C2semidirect
12. #12320C2semidirect
13. #11929C2semidirect
14. #11647C2semidirect
15. #11621C2semidirect
28. #3170C22semidirect
36. #2247C22semidirect
37. #2241C22semidirect
40. #2225C22semidirect
46. #2209C22semidirect
49. #2162C22semidirect
50. C2×C4⋊C16C22semidirect
53. #1674C22semidirect
55. #1670C22semidirect
57. #1564C22semidirect
59. #1362C22semidirect
60. #1362C22semidirect
63. Q8⋊C16C22semidirect
64. Q8⋊C16C22semidirect
65. #1332C22semidirect
66. #1332C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624192
#338142
#337762
#191292
#123832
#123812
#123702
#123682
#123352
#123332
#123222
#123202
#119292
#116472
#116212