Finite Group Databasebeta

← #490087

Subgroups — #490087

Order 512.

753 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62419C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33817C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33773C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19125C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12381C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12370C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12368C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12331C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12329C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12318C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12316C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11930C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11623C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3514—21no—
17#3396C2211yescharacteristic
18#3394—21no—
19#3393C2211yescharacteristic
20D4×Q16C2211yescharacteristic
21#3285—21no—
22#3282—22no—
23D4×SD16—21no—
24#3280—21no—
25D4×D8C2211yescharacteristic
26#3212—21no—
27#3211—22no—
28#3169C2211yescharacteristic, complemented
29#3168—21no—
30#3168C2211yescharacteristic
31#3147C2211yescharacteristic
32C2×#495—21no—
33#3035—21no—
34C8×#41C2211yescharacteristic
35#2248C2211yescharacteristic, complemented
36#2246C2211yescharacteristic
37#2241C2211yescharacteristic, complemented
38#2240C2211yescharacteristic
39#2228—21no—
40#2225C2211yescharacteristic, complemented
41#2224C2211yescharacteristic
42#2220—21no—
43#2218—21no—
44#2210—21no—
45#2210—22no—
46#2207C2211yescharacteristic, complemented
47#2206C2211yescharacteristic
48#2186—22no—
49#2162C2211yescharacteristic, complemented
50#2150C2211yescharacteristic, complemented
51#1682—21no—
52#1681—21no—
53#1674C2211yescharacteristic, complemented
54#1673C2211yescharacteristic
55#1668C2211yescharacteristic, complemented
56#1667C2211yescharacteristic
57C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
58#1540—21no—
59#1362C2211yescharacteristic, complemented
60#1362C2211yescharacteristic, complemented
61#1361C2211yescharacteristic
62#1361C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
65#1332C2211yescharacteristic, complemented
66#1332C2211yescharacteristic, complemented
67#1331C2211yescharacteristic
68#1331C2211yescharacteristic
69D4⋊C16C2211yescharacteristic
70D4⋊C16C2211yescharacteristic
71C2×#135—21no—
72C2×#135—41no—
73C2×#135D412yes—
74C22×Q16—21no—
75C22×SD16—22no—
76C22×D8—21no—
77#559—21no—
78#556—21no—
79#555—41no—
80#551—42no—
81D4×Q8—21no—
82#548—22no—
83#546—22no—
84#546—41no—
85D42—21no—
86#542—41no—
87#538—42no—
88#532—21no—
89#532—21no—
90#529—22no—
91#529—21no—
92C2×#124—22no—
93#518—41no—
94C4×#41D411yescharacteristic
95C2×SD32—22no—
96C2×SD32—21no—
97C2×D16—22no—
98C2×D16—21no—
99C2×M32—21no—
100#500C2311yescharacteristic
101#499D411yescharacteristic
102#495—22no—
103#495—22no—
104#495—21no—
105#495—21no—
106#495—21no—
107#495D411yescharacteristic
108#495D412yes—
109#494C2311yescharacteristic
110#493C2311yescharacteristic
111#493C2311yescharacteristic
112#492—21no—
113#488—22no—
114#488—21no—
115#486—21no—
116#467—21no—
117#467D411yescharacteristic
118#466—21no—
119#466—21no—
120#466—21no—
121#466D411yescharacteristic
122#465—22no—
123#465—21no—
124#464—22no—
125#464—22no—
126#464—41no—
127#463—22no—
128#463—22no—
129#463—41no—
130#462—21no—
131#462—21no—
132#461—21no—
133#461—21no—
134#460—21no—
135#460—21no—
136#459—21no—
137#459—21no—
138#452—22no—
139#451—22no—
140#450—22no—
141#449—22no—
142#448—22no—
143#447—22no—
144C8×Q8D411yescharacteristic
145C8×Q8C2311yescharacteristic
146C4×Q16—21no—
147C4×Q16C2311yescharacteristic
148C4×SD16—22no—
149C4×SD16—21no—
150C4×D8—21no—
151C4×D8—21no—
152C4×D8—21no—
153C4×D8C2311yescharacteristic
154C8×D4—21no—
155C8×D4—21no—
156C8×D4D411yescharacteristic
157C8×D4C2311yescharacteristic
158#431—21no—
159#431D411yescharacteristic
160C2×C4⋊C8—21no—
161#416—41no—
162C2×C4×C8—21no—
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164#367—21no—
165#366—21no—
166C4⋊C16—21no—
167C4⋊C16—21no—
168C4⋊C16C2311yescharacteristic
169C4⋊C16C2311yescharacteristic
170#358—22no—
171#358—21no—
172#357—22no—
173#357—21no—
174#357—21no—
175#357—21no—
176C22⋊C16—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335—21no—
180#335C2311yescharacteristic
181#335C2311yescharacteristic
182#332—21no—
183#332—21no—
184#331—21no—
185#331—21no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41D811yescharacteristic
189C22×Q8—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—41no—
192#135—81no—
193#135—81no—
194#135—82no—
195#135—84no—
196C2×Q16—22no—
197C2×Q16—21no—
198C2×Q16—41no—
199C2×Q16—81no—
200C2×Q16—81no—
201C2×Q16C2×D411yescharacteristic
202C2×Q16C2×D412yes—
203C2×SD16—22no—
204C2×SD16—22no—
205C2×SD16—21no—
206C2×SD16—22no—
207C2×SD16—22no—
208C2×SD16—41no—
209C2×SD16—41no—
210C2×SD16—84no—
211C2×D8—22no—
212C2×D8—21no—
213C2×D8—21no—
214C2×D8—21no—
215C2×D8—41no—
216C2×D8—81no—
217C2×D8—81no—
218C2×D8C2×D411yescharacteristic
219C2×D8C2×D412yes—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—41no—
223C22×C8C2×D411yescharacteristic
224C22×C8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—41no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#126—42no—
231#126—42no—
232#126—41no—
233#125—21no—
234#124—22no—
235#124—22no—
236#124—21no—
237#124—22no—
238#124—42no—
239#124—42no—
240#124—42no—
241#124—41no—
242#124—41no—
243#123—42no—
244#123—42no—
245#123—42no—
246#123—41no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—41no—
252#121—22no—
253#121—21no—
254#121—42no—
255#121—42no—
256#121—41no—
257#121—41no—
258#121—41no—
259#121—41no—
260#121—41no—
261#120—42no—
262#120—42no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8D811yescharacteristic
266C4×Q8C2×D411yescharacteristic
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4D811yescharacteristic
281C4×D4C2×D411yescharacteristic
282#117—21no—
283#117—42no—
284#117—41no—
285#117—41no—
286#117D811yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292SD32—81no—
293SD32—82no—
294D16—81no—
295D16—82no—
296M32—81no—
297C2×C16—21no—
298C2×C16—21no—
299C2×C16—21no—
300C2×C16—21no—
301#107—21no—
302#107—21no—
303#107C2×D411yescharacteristic
304#107C2×D411yescharacteristic
305#106—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—41no—
311C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
312C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
313#103—22no—
314#103—22no—
315#103—21no—
316#103—21no—
317#103—41no—
318#103—41no—
319#102—22no—
320#102—22no—
321#102—21no—
322#102—21no—
323#102—41no—
324#102—41no—
325#102—41no—
326#102—41no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8C2×D411yescharacteristic
334C4×C8C2×D411yescharacteristic
335C4×C8C2×D411yescharacteristic
336C4×C8C2411yescharacteristic
337C24—42no—
338#41—22no—
339#41—41no—
340#41—82no—
341#41—82no—
342#41—82no—
343#41—82no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—82no—
349C2×Q8—82no—
350C2×Q8C2×D811yescharacteristic
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4C2×D811yescharacteristic
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4C2×D811yescharacteristic
379C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
380Q16—21no—
381Q16—21no—
382Q16—42no—
383Q16—41no—
384Q16—41no—
385Q16—82no—
386Q16—82no—
387SD16—42no—
388SD16—44no—
389SD16—82no—
390SD16—82no—
391SD16—82no—
392SD16—82no—
393SD16—82no—
394D8—21no—
395D8—21no—
396D8—42no—
397D8—42no—
398D8—41no—
399D8—41no—
400D8—41no—
401D8—41no—
402D8—82no—
403D8—82no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—82no—
415C2×C8#12011yescharacteristic
416C2×C8#12011yescharacteristic
417C2×C8C22×D411yescharacteristic
418C2×C8C22×D411yescharacteristic
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
434C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—81no—
453C22⋊C4—81no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—42no—
458C42—41no—
459C42#12011yescharacteristic
460C42C2×D811yescharacteristic
461C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
462C42C22×D411yescharacteristic
463C16—41no—
464C16—41no—
465C16—41no—
466C16—41no—
467C23—21no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—84no—
471C23—81no—
472C23—162no—
473C23—162no—
474C23#44711yescharacteristic
475Q8—21no—
476Q8—21no—
477Q8—42no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—42no—
481Q8—81no—
482Q8—81no—
483Q8—162no—
484D4—21no—
485D4—42no—
486D4—41no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—41no—
490D4—84no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—161no—
498D4—161no—
499D4—162no—
500D4—161no—
501D4—162no—
502D4—162no—
503D4#50912yes—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—162no—
524C2×C4—162no—
525C2×C4—162no—
526C2×C4—162no—
527C2×C4#44711yescharacteristic
528C2×C4#44711yescharacteristic
529C2×C4#44711yescharacteristic
530C2×C4C2×#12011yescharacteristic
531C2×C4C22×D811yescharacteristic
532C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—81no—
539C8—81no—
540C8#57611yescharacteristic
541C8#57711yescharacteristic
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—22no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—82no—
549C22—81no—
550C22—82no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—82no—
554C22—161no—
555C22—161no—
556C22—161no—
557C22—324no—
558C22C2×#44711yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—82no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—161no—
571C4#301211yescharacteristic
572C4#301911yescharacteristic
573C4C2×#50911yescharacteristic
574C4#341411yescharacteristic
575C2—41no—
576C2—42no—
577C2—162no—
578C2—161no—
579C2—321no—
580C2#1887011yescharacteristic
581C2#3352011yescharacteristic
582C2#3353811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62419C2semidirect
2. #33817C2semidirect
3. #33773C2semidirect
4. #19125C2semidirect
5. #12383C2semidirect
6. #12381C2semidirect
7. #12370C2semidirect
8. #12368C2semidirect
9. #12331C2semidirect
10. #12329C2semidirect
11. #12318C2semidirect
12. #12316C2semidirect
13. #11930C2semidirect
14. #11648C2semidirect
15. #11623C2semidirect
28. #3169C22semidirect
35. #2248C22semidirect
37. #2241C22semidirect
40. #2225C22semidirect
46. #2207C22semidirect
49. #2162C22semidirect
50. #2150C22semidirect
53. #1674C22semidirect
55. #1668C22semidirect
57. C2×#335C22semidirect
59. #1362C22semidirect
60. #1362C22semidirect
63. Q8⋊C16C22semidirect
64. Q8⋊C16C22semidirect
65. #1332C22semidirect
66. #1332C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624192
#338172
#337732
#191252
#123832
#123812
#123702
#123682
#123312
#123292
#123182
#123162
#119302
#116482
#116232