Finite Group Databasebeta

← #490090

Subgroups — #490090

Order 512.

717 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62416C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19128C211yesmaximal, characteristic
5#12386C212yesmaximal, complemented
6#12374C212yesmaximal, complemented
7#12330C212yesmaximal, complemented
8#12318C212yesmaximal, complemented
9#11932C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11650C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11623C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3503—21no—
13#3395—21no—
14#3395C2212yes—
15D4×Q16—22no—
16D4×Q16—21no—
17D4×Q16—22no—
18D4×Q16C2212yes—
19#3209—22no—
20#3209—21no—
21#3170—21no—
22#3170C2211yescharacteristic
23#3169C2211yescharacteristic
24C2×#494—21no—
25C2×#494C2211yescharacteristic
26#3106—21no—
27C8×#41C2211yescharacteristic
28#2248C2212yes—
29#2241C2212yes—
30#2227C2212yes—
31#2224—21no—
32#2220—22no—
33#2208—21no—
34#2208—22no—
35#2207C2212yes—
36#2185—22no—
37#2162C2211yescharacteristic
38#2150C2211yescharacteristic
39#1678—21no—
40#1677—21no—
41#1676C2211yescharacteristic
42#1675C2211yescharacteristic
43#1668C2211yescharacteristic
44#1667C2211yescharacteristic
45#1564C2211yescharacteristic
46#1543—21no—
47#1362C2212yes—
48#1362C2212yes—
49Q8⋊C16C2212yes—
50#1332C2212yes—
51#1332C2212yes—
52D4⋊C16C2212yes—
53C22×Q16—22no—
54C22×Q16—22no—
55C22×Q16—21no—
56C22×Q16D412yes—
57Q82—41no—
58#557—22no—
59#554—42no—
60#554—41no—
61D4×Q8—24no—
62D4×Q8—22no—
63#544—42no—
64#544—41no—
65#533—22no—
66#533—21no—
67#532—21no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70#520—41no—
71C4×#41D411yescharacteristic
72C2×SD32—24no—
73C2×SD32—22no—
74C2×M32—21no—
75#500D411yescharacteristic
76#500C2311yescharacteristic
77#494—22no—
78#494—22no—
79#494—22no—
80#494—21no—
81#494—21no—
82#494D411yescharacteristic
83#494D412yes—
84#494C2312yes—
85#493C2311yescharacteristic
86#487—22no—
87#487—21no—
88#486—21no—
89#482—41no—
90#477—21no—
91#476—21no—
92#467—22no—
93#467—21no—
94#467—22no—
95#467D412yes—
96#466—21no—
97#466—21no—
98#462—24no—
99#462—24no—
100#462—22no—
101#462—22no—
102#460—21no—
103#459—21no—
104#451—24no—
105#451—24no—
106#451—24no—
107#449—41no—
108C8×Q8D411yescharacteristic
109C8×Q8C2311yescharacteristic
110C4×Q16—22no—
111C4×Q16—22no—
112C4×Q16—21no—
113C4×Q16C2312yes—
114C4×SD16—41no—
115C4×D8—21no—
116C4×D8—21no—
117C4×D8—41no—
118C8×D4—21no—
119C8×D4—21no—
120C8×D4D411yescharacteristic
121C8×D4C2311yescharacteristic
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431D411yescharacteristic
125C2×C4×C8—21no—
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#366—22no—
128C4⋊C16—21no—
129C4⋊C16—21no—
130C4⋊C16C2312yes—
131#358—24no—
132#358—22no—
133#357—22no—
134C22⋊C16—21no—
135C4×C16C2312yes—
136#335C2311yescharacteristic
137#335C2311yescharacteristic
138#334—21no—
139#333—21no—
140#333—21no—
141#331—21no—
142#331—21no—
143C2×#41—41no—
144C2×#41D811yescharacteristic
145C22×Q8—24no—
146C22×Q8—22no—
147C2×Q16—24no—
148C2×Q16—24no—
149C2×Q16—21no—
150C2×Q16—22no—
151C2×Q16—22no—
152C2×Q16—22no—
153C2×Q16—81no—
154C2×Q16—81no—
155C2×Q16—82no—
156C2×Q16—82no—
157C2×Q16—82no—
158C2×Q16—84no—
159C2×Q16C2×D412yes—
160C2×Q16C2×D414yes—
161C2×SD16—41no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—41no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Q8—24no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—42no—
177C4⋊Q8—44no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—41no—
180C4⋊Q8—41no—
181#127—21no—
182#125—42no—
183#125—44no—
184#125—42no—
185#125—41no—
186#124—41no—
187C22⋊Q8—24no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—44no—
190C22⋊Q8—44no—
191C22⋊Q8—44no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—41no—
194#121—41no—
195#121—41no—
196C4×Q8—24no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8—41no—
201C4×Q8D811yescharacteristic
202C4×Q8C2×D411yescharacteristic
203C4×D4—21no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—44no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4D811yescharacteristic
210C4×D4C2×D411yescharacteristic
211#117—21no—
212#117—42no—
213#117—41no—
214#117D811yescharacteristic
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221SD32—82no—
222SD32—84no—
223M32—81no—
224C2×C16—22no—
225C2×C16—22no—
226#107—21no—
227#107—21no—
228#107—21no—
229#107—41no—
230#107C2×D412yes—
231#106—41no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
237C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
238#103—24no—
239#103—24no—
240#103—22no—
241#103—22no—
242#103—41no—
243#102—41no—
244#102—41no—
245#102—41no—
246#102—41no—
247#102—41no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—21no—
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—41no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8—41no—
256C4×C8C2×D411yescharacteristic
257C4×C8C2×D411yescharacteristic
258C4×C8C2×D411yescharacteristic
259C4×C8C2411yescharacteristic
260#41—22no—
261#41—22no—
262#41—162no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—24no—
265C2×Q8—44no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—82no—
270C2×Q8—82no—
271C2×Q8—84no—
272C2×Q8—84no—
273C2×Q8C2×D811yescharacteristic
274C2×D4—21no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4C2×D811yescharacteristic
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4C2×D811yescharacteristic
288C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289Q16—22no—
290Q16—22no—
291Q16—44no—
292Q16—44no—
293Q16—42no—
294Q16—42no—
295Q16—42no—
296Q16—82no—
297Q16—84no—
298Q16—84no—
299SD16—82no—
300D8—42no—
301D8—41no—
302D8—41no—
303D8—82no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8#12011yescharacteristic
315C2×C8#12011yescharacteristic
316C2×C8C22×D411yescharacteristic
317C2×C8C22×D411yescharacteristic
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
337C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
338C22⋊C4—21no—
339C22⋊C4—21no—
340C22⋊C4—21no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—81no—
344C22⋊C4—81no—
345C42—21no—
346C42—21no—
347C42—21no—
348C42—44no—
349C42—42no—
350C42#12011yescharacteristic
351C42C2×D811yescharacteristic
352C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
353C42C22×D411yescharacteristic
354C16—42no—
355C16—42no—
356C23—21no—
357C23—81no—
358C23#44711yescharacteristic
359Q8—21no—
360Q8—42no—
361Q8—44no—
362Q8—44no—
363Q8—42no—
364Q8—82no—
365Q8—162no—
366Q8—161no—
367Q8—164no—
368Q8#51012yes—
369D4—24no—
370D4—21no—
371D4—81no—
372D4—81no—
373D4—81no—
374D4—81no—
375D4—161no—
376D4—162no—
377D4#51012yes—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—162no—
395C2×C4—164no—
396C2×C4—162no—
397C2×C4#44711yescharacteristic
398C2×C4#44711yescharacteristic
399C2×C4#44711yescharacteristic
400C2×C4C2×#12011yescharacteristic
401C2×C4C22×D811yescharacteristic
402C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
403C8—21no—
404C8—21no—
405C8—21no—
406C8—41no—
407C8—41no—
408C8—81no—
409C8—81no—
410C8#57611yescharacteristic
411C8#57711yescharacteristic
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—22no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—161no—
419C22—161no—
420C22—161no—
421C22C2×#44711yescharacteristic
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—22no—
426C4—41no—
427C4—41no—
428C4—82no—
429C4—84no—
430C4—82no—
431C4—161no—
432C4#219312yes—
433C4#301211yescharacteristic
434C4#301911yescharacteristic
435C4C2×#51011yescharacteristic
436C4C2×#51011yescharacteristic
437C2—41no—
438C2—42no—
439C2—321no—
440C2#1887011yescharacteristic
441C2#3351811yescharacteristic
442C2C2×#219311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19128C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62416C2semidirect
2. #33820C2semidirect
3. #33772C2semidirect
5. #12386C2semidirect
6. #12374C2semidirect
7. #12330C2semidirect
8. #12318C2semidirect
9. #11932C2semidirect
10. #11650C2semidirect
11. #11623C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624162
#338202
#337722
#191282
#123862
#123742
#123302
#123182
#119322
#116502
#116232