Finite Group Databasebeta

← #490091

Subgroups — #490091

Order 512.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 461 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62417C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33771C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19128C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12385C212yesmaximal, complemented
6#12373C212yesmaximal, complemented
7#12329C212yesmaximal, complemented
8#12317C212yesmaximal, complemented
9#11931C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11650C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11623C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3508—21no—
13#3396—21no—
14#3396C2212yes—
15#3287—21no—
16#3287C2212yes—
17#3280—22no—
18#3280—22no—
19#3208—21no—
20#3207—22no—
21#3170C2211yescharacteristic
22#3169—21no—
23#3169C2211yescharacteristic
24#3147—21no—
25C2×#493C2211yescharacteristic
26#3106—21no—
27C8×#41C2211yescharacteristic
28#2246C2212yes—
29#2240C2212yes—
30#2227C2212yescomplemented
31#2224—21no—
32#2220—22no—
33#2208—21no—
34#2207C2212yescomplemented
35#2206—22no—
36#2184—22no—
37#2162C2211yescharacteristic
38#2150C2211yescharacteristic
39#1678—21no—
40#1677—21no—
41#1676C2211yescharacteristic, complemented
42#1675C2211yescharacteristic, complemented
43#1668C2211yescharacteristic, complemented
44#1667C2211yescharacteristic, complemented
45#1564C2211yescharacteristic
46#1543—21no—
47#1361C2212yes—
48#1361C2212yes—
49Q8⋊C16C2212yescomplemented
50#1332C2212yescomplemented
51#1332C2212yescomplemented
52D4⋊C16C2212yescomplemented
53C2×#135—22no—
54C2×#135—22no—
55C22×D8—21no—
56C22×D8D412yes—
57#559—22no—
58#559—41no—
59#550—22no—
60#550—41no—
61#546—24no—
62#546—42no—
63#540—42no—
64#535—41no—
65#533—21no—
66#532—22no—
67#532—22no—
68#532—21no—
69C2×#127—21no—
70#518—41no—
71C4×#41D411yescharacteristic
72C2×SD32—22no—
73C2×D16—24no—
74C2×M32—21no—
75#500D411yescharacteristic
76#500C2311yescharacteristic
77#495—22no—
78#495—22no—
79#494D411yescharacteristic
80#493—21no—
81#493—21no—
82#493D412yes—
83#493C2311yescharacteristic
84#493C2312yes—
85#492—22no—
86#487—21no—
87#486—22no—
88#486—21no—
89#482—41no—
90#477—21no—
91#476—21no—
92#467—21no—
93#467D412yes—
94#466—22no—
95#466—22no—
96#466—21no—
97#466—21no—
98#463—24no—
99#463—24no—
100#460—22no—
101#460—22no—
102#460—21no—
103#459—21no—
104#450—24no—
105#449—24no—
106#449—24no—
107#449—41no—
108C8×Q8D411yescharacteristic
109C8×Q8C2311yescharacteristic
110C4×Q16—21no—
111C4×Q16C2312yes—
112C4×SD16—41no—
113C4×D8—22no—
114C4×D8—22no—
115C4×D8—21no—
116C4×D8—21no—
117C4×D8—41no—
118C8×D4—21no—
119C8×D4—21no—
120C8×D4D411yescharacteristic
121C8×D4C2311yescharacteristic
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431D411yescharacteristic
125C2×C4×C8—21no—
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#366—22no—
128C4⋊C16—21no—
129C4⋊C16—21no—
130C4⋊C16C2312yes—
131#358—22no—
132#357—24no—
133#357—22no—
134C22⋊C16—21no—
135C4×C16C2312yes—
136#335C2311yescharacteristic
137#335C2311yescharacteristic
138#334—21no—
139#333—21no—
140#333—21no—
141#331—21no—
142#331—21no—
143C2×#41—24no—
144C2×#41—42no—
145C2×#41—41no—
146C2×#41D811yescharacteristic
147C22×D4—22no—
148C22×D4—41no—
149C22×D4—41no—
150#135—82no—
151#135—82no—
152#135—84no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16C2×D412yes—
155C2×SD16—24no—
156C2×SD16—24no—
157C2×SD16—41no—
158C2×D8—22no—
159C2×D8—22no—
160C2×D8—22no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—41no—
164C2×D8—81no—
165C2×D8—81no—
166C2×D8—82no—
167C2×D8C2×D414yes—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175#127—22no—
176#127—22no—
177#127—21no—
178#127—42no—
179#127—41no—
180#127—41no—
181#125—41no—
182#124—24no—
183#124—42no—
184#124—42no—
185#124—41no—
186#123—44no—
187#123—44no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—41no—
190#121—24no—
191#121—44no—
192#121—44no—
193#121—42no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196#121—41no—
197#121—41no—
198#120—44no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—41no—
201C4×Q8D811yescharacteristic
202C4×Q8C2×D411yescharacteristic
203C4×D4—21no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—24no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4D811yescharacteristic
214C4×D4C2×D411yescharacteristic
215#117—21no—
216#117—41no—
217#117D811yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—44no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221SD32—82no—
222D16—84no—
223M32—81no—
224C2×C16—22no—
225C2×C16—22no—
226#107—21no—
227#107—21no—
228#107—21no—
229#107—41no—
230#107C2×D412yes—
231#106—41no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
237C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
238#103—22no—
239#103—22no—
240#103—41no—
241#102—24no—
242#102—24no—
243#102—41no—
244#102—41no—
245#102—41no—
246#102—41no—
247#102—41no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—21no—
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—41no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8—41no—
256C4×C8C2×D411yescharacteristic
257C4×C8C2×D411yescharacteristic
258C4×C8C2×D411yescharacteristic
259C4×C8C2411yescharacteristic
260C24—42no—
261#41—41no—
262#41—41no—
263#41—84no—
264#41—84no—
265#41—162no—
266#41—164no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8C2×D811yescharacteristic
271C2×D4—21no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—81no—
288C2×D4—162no—
289C2×D4C2×D811yescharacteristic
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4C2×D811yescharacteristic
298C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299Q16—22no—
300Q16—22no—
301Q16—42no—
302SD16—84no—
303SD16—84no—
304SD16—82no—
305D8—44no—
306D8—44no—
307D8—42no—
308D8—42no—
309D8—41no—
310D8—42no—
311D8—41no—
312D8—82no—
313D8—82no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8#12011yescharacteristic
325C2×C8#12011yescharacteristic
326C2×C8C22×D411yescharacteristic
327C2×C8C22×D411yescharacteristic
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
339C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
340C22⋊C4—21no—
341C22⋊C4—21no—
342C22⋊C4—21no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—81no—
349C22⋊C4—81no—
350C42—21no—
351C42—21no—
352C42—21no—
353C42—42no—
354C42#12011yescharacteristic
355C42C2×D811yescharacteristic
356C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
357C42C22×D411yescharacteristic
358C16—42no—
359C16—42no—
360C23—21no—
361C23—44no—
362C23—84no—
363C23—81no—
364C23—162no—
365C23—162no—
366C23#44711yescharacteristic
367Q8—21no—
368Q8—21no—
369Q8—42no—
370Q8—42no—
371Q8—82no—
372Q8—161no—
373D4—21no—
374D4—21no—
375D4—42no—
376D4—44no—
377D4—44no—
378D4—84no—
379D4—82no—
380D4—82no—
381D4—81no—
382D4—81no—
383D4—84no—
384D4—81no—
385D4—81no—
386D4—162no—
387D4—162no—
388D4—161no—
389D4—164no—
390D4—164no—
391D4—162no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—164no—
408C2×C4—164no—
409C2×C4—162no—
410C2×C4#44711yescharacteristic
411C2×C4#44711yescharacteristic
412C2×C4#44711yescharacteristic
413C2×C4C2×#12011yescharacteristic
414C2×C4C22×D811yescharacteristic
415C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
416C8—21no—
417C8—21no—
418C8—21no—
419C8—41no—
420C8—41no—
421C8—81no—
422C8—81no—
423C8#57611yescharacteristic
424C8#57711yescharacteristic
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—84no—
432C22—84no—
433C22—84no—
434C22—161no—
435C22—161no—
436C22—161no—
437C22—324no—
438C22C2×#44711yescharacteristic
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—41no—
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—82no—
446C4—82no—
447C4—161no—
448C4#219212yes—
449C4#301211yescharacteristic
450C4#301911yescharacteristic
451C4#341411yescharacteristic
452C4#341411yescharacteristic
453C2—41no—
454C2—81no—
455C2—164no—
456C2—321no—
457C2#1887011yescharacteristic
458C2#3351911yescharacteristic
459C2C2×#219211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62417C2semidirect
2. #33820C2semidirect
3. #33771C2semidirect
4. #19128C2semidirect
5. #12385C2semidirect
6. #12373C2semidirect
7. #12329C2semidirect
8. #12317C2semidirect
9. #11931C2semidirect
10. #11650C2semidirect
11. #11623C2semidirect
30. #2227C22semidirect
34. #2207C22semidirect
41. #1676C22semidirect
42. #1675C22semidirect
43. #1668C22semidirect
44. #1667C22semidirect
49. Q8⋊C16C22semidirect
50. #1332C22semidirect
51. #1332C22semidirect
52. D4⋊C16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624172
#338202
#337712
#191282
#123852
#123732
#123292
#123172
#119312
#116502
#116232