Finite Group Databasebeta

← #490093

Subgroups — #490093

Order 512.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62419C211yesmaximal, characteristic
2#33818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33776C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19126C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12385C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12374C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12372C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12335C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12333C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12322C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12320C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11930C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11623C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3514—21no—
17#3396C2211yescharacteristic
18#3394—21no—
19#3393C2211yescharacteristic
20D4×Q16C2211yescharacteristic
21#3285—21no—
22#3282—22no—
23D4×SD16—21no—
24#3280—21no—
25D4×D8C2211yescharacteristic
26#3212—21no—
27#3211—22no—
28#3170C2211yescharacteristic, complemented
29#3168—21no—
30#3168C2211yescharacteristic
31#3147C2211yescharacteristic
32C2×#495—21no—
33#3076—21no—
34C8×#41C2211yescharacteristic
35#2248C2211yescharacteristic
36#2247C2211yescharacteristic, complemented
37#2241C2211yescharacteristic, complemented
38#2240C2211yescharacteristic
39#2229—21no—
40#2227C2211yescharacteristic, complemented
41#2226C2211yescharacteristic
42#2220—21no—
43#2219—21no—
44#2211—21no—
45#2211—22no—
46#2209C2211yescharacteristic, complemented
47#2208C2211yescharacteristic
48#2189—22no—
49#2162C2211yescharacteristic, complemented
50#2150C2211yescharacteristic, complemented
51#1684—21no—
52#1683—21no—
53#1676C2211yescharacteristic, complemented
54#1675C2211yescharacteristic
55#1670C2211yescharacteristic, complemented
56#1669C2211yescharacteristic
57C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
58#1542—21no—
59#1362C2211yescharacteristic, complemented
60#1362C2211yescharacteristic, complemented
61#1361C2211yescharacteristic
62#1361C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
65#1332C2211yescharacteristic, complemented
66#1332C2211yescharacteristic, complemented
67#1331C2211yescharacteristic
68#1331C2211yescharacteristic
69D4⋊C16C2211yescharacteristic
70D4⋊C16C2211yescharacteristic
71C2×#135—21no—
72C2×#135D412yes—
73C22×Q16—21no—
74C22×SD16—22no—
75C22×D8—21no—
76#559—21no—
77#556—21no—
78#555—41no—
79#551—42no—
80D4×Q8—21no—
81#548—22no—
82#546—22no—
83#546—41no—
84D42—21no—
85#542—41no—
86#538—42no—
87#533—21no—
88#532—21no—
89#529—22no—
90#529—21no—
91C2×#124—22no—
92#518—41no—
93C4×#41D411yescharacteristic
94C2×Q32—22no—
95C2×Q32—21no—
96C2×SD32—22no—
97C2×SD32—21no—
98C2×M32—21no—
99#500C2311yescharacteristic
100#499D411yescharacteristic
101#495—22no—
102#495—22no—
103#495—21no—
104#495—21no—
105#495—21no—
106#495D411yescharacteristic
107#495D412yes—
108#494C2311yescharacteristic
109#494C2311yescharacteristic
110#493C2311yescharacteristic
111#492—21no—
112#488—22no—
113#488—21no—
114#487—21no—
115#479—41no—
116#478—41no—
117#477—21no—
118#476—21no—
119#475—21no—
120#474—21no—
121#467—21no—
122#467—21no—
123#467—21no—
124#467D411yescharacteristic
125#466—21no—
126#466D411yescharacteristic
127#465—22no—
128#465—21no—
129#464—22no—
130#464—22no—
131#463—22no—
132#463—22no—
133#462—21no—
134#461—21no—
135#460—21no—
136#459—21no—
137#452—22no—
138#451—22no—
139#450—22no—
140#449—22no—
141#448—22no—
142#447—22no—
143C8×Q8D411yescharacteristic
144C8×Q8C2311yescharacteristic
145C4×Q16—21no—
146C4×Q16—21no—
147C4×Q16—21no—
148C4×Q16C2311yescharacteristic
149C4×SD16—22no—
150C4×SD16—21no—
151C4×D8—21no—
152C4×D8C2311yescharacteristic
153C8×D4—21no—
154C8×D4—21no—
155C8×D4D411yescharacteristic
156C8×D4C2311yescharacteristic
157#431—21no—
158#431D411yescharacteristic
159#427—41no—
160C2×C4⋊C8—21no—
161#416—41no—
162C2×C4×C8—21no—
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164#367—21no—
165#366—21no—
166C4⋊C16—21no—
167C4⋊C16—21no—
168C4⋊C16C2311yescharacteristic
169C4⋊C16C2311yescharacteristic
170#358—22no—
171#358—21no—
172#358—21no—
173#358—21no—
174#357—22no—
175#357—21no—
176C22⋊C16—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335—21no—
180#335C2311yescharacteristic
181#335C2311yescharacteristic
182#333—21no—
183#333—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41D811yescharacteristic
188C22×Q8—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—41no—
191#135—81no—
192#135—81no—
193#135—82no—
194C2×Q16—22no—
195C2×Q16—21no—
196C2×Q16—21no—
197C2×Q16—21no—
198C2×Q16—81no—
199C2×Q16—81no—
200C2×Q16C2×D411yescharacteristic
201C2×Q16C2×D412yes—
202C2×SD16—22no—
203C2×SD16—22no—
204C2×SD16—21no—
205C2×SD16—22no—
206C2×SD16—22no—
207C2×SD16—84no—
208C2×D8—22no—
209C2×D8—21no—
210C2×D8—81no—
211C2×D8—81no—
212C2×D8C2×D411yescharacteristic
213C2×D8C2×D412yes—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—41no—
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—41no—
223#127—21no—
224#126—42no—
225#126—42no—
226#126—41no—
227#125—21no—
228#125—41no—
229#124—22no—
230#124—22no—
231#124—21no—
232#124—22no—
233#124—42no—
234#124—42no—
235#124—42no—
236#124—41no—
237#123—42no—
238#123—42no—
239#123—42no—
240#123—41no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—41no—
248#121—22no—
249#121—21no—
250#121—42no—
251#121—42no—
252#121—41no—
253#121—41no—
254#121—41no—
255#120—42no—
256#120—42no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—41no—
260C4×Q8—41no—
261C4×Q8D811yescharacteristic
262C4×Q8C2×D411yescharacteristic
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4D811yescharacteristic
275C4×D4C2×D411yescharacteristic
276#117—21no—
277#117—42no—
278#117—41no—
279#117—41no—
280#117—41no—
281#117D811yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287Q32—81no—
288Q32—82no—
289SD32—81no—
290SD32—82no—
291M32—81no—
292C2×C16—21no—
293C2×C16—21no—
294C2×C16—21no—
295C2×C16—21no—
296#107—21no—
297#107—21no—
298#107—41no—
299#107—41no—
300#107C2×D411yescharacteristic
301#107C2×D411yescharacteristic
302#106—21no—
303#106—41no—
304#106—41no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—41no—
310C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
311C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
312#103—22no—
313#103—22no—
314#103—21no—
315#103—21no—
316#103—41no—
317#103—41no—
318#103—41no—
319#103—41no—
320#102—22no—
321#102—22no—
322#102—21no—
323#102—21no—
324#102—41no—
325#102—41no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8C2×D411yescharacteristic
333C4×C8C2×D411yescharacteristic
334C4×C8C2×D411yescharacteristic
335C4×C8C2411yescharacteristic
336C24—42no—
337#41—22no—
338#41—41no—
339#41—82no—
340#41—82no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—82no—
347C2×Q8—82no—
348C2×Q8C2×D811yescharacteristic
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4C2×D811yescharacteristic
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4C2×D811yescharacteristic
372C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
373Q16—21no—
374Q16—21no—
375Q16—42no—
376Q16—42no—
377Q16—41no—
378Q16—41no—
379Q16—41no—
380Q16—41no—
381Q16—82no—
382SD16—42no—
383SD16—44no—
384SD16—82no—
385SD16—82no—
386SD16—82no—
387D8—21no—
388D8—21no—
389D8—42no—
390D8—41no—
391D8—41no—
392D8—82no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—82no—
404C2×C8#12011yescharacteristic
405C2×C8#12011yescharacteristic
406C2×C8C22×D411yescharacteristic
407C2×C8C22×D411yescharacteristic
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—81no—
425C4⋊C4—81no—
426C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
427C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—81no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—42no—
450C42—41no—
451C42—81no—
452C42#12011yescharacteristic
453C42C2×D811yescharacteristic
454C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
455C42C22×D411yescharacteristic
456C16—41no—
457C16—41no—
458C16—41no—
459C16—41no—
460C23—21no—
461C23—41no—
462C23—42no—
463C23—84no—
464C23—162no—
465C23—162no—
466C23#44711yescharacteristic
467Q8—21no—
468Q8—21no—
469Q8—42no—
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—42no—
473Q8—81no—
474Q8—81no—
475Q8—161no—
476Q8—162no—
477D4—21no—
478D4—42no—
479D4—41no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—41no—
483D4—84no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—161no—
487D4—162no—
488D4—161no—
489D4—162no—
490D4#51012yes—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—162no—
512C2×C4—162no—
513C2×C4—162no—
514C2×C4#44711yescharacteristic
515C2×C4#44711yescharacteristic
516C2×C4#44711yescharacteristic
517C2×C4C2×#12011yescharacteristic
518C2×C4C22×D811yescharacteristic
519C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—81no—
526C8—81no—
527C8#57611yescharacteristic
528C8#57711yescharacteristic
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—22no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—82no—
536C22—81no—
537C22—82no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—82no—
541C22—324no—
542C22C2×#44711yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—82no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—161no—
555C4—161no—
556C4#301211yescharacteristic
557C4#301911yescharacteristic
558C4C2×#51011yescharacteristic
559C4#341411yescharacteristic
560C2—41no—
561C2—42no—
562C2—162no—
563C2—161no—
564C2#1887011yescharacteristic
565C2#3352111yescharacteristic
566C2#3353811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62419C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33818C2semidirect
3. #33776C2semidirect
4. #19126C2semidirect
5. #12387C2semidirect
6. #12385C2semidirect
7. #12374C2semidirect
8. #12372C2semidirect
9. #12335C2semidirect
10. #12333C2semidirect
11. #12322C2semidirect
12. #12320C2semidirect
13. #11930C2semidirect
14. #11648C2semidirect
15. #11623C2semidirect
28. #3170C22semidirect
36. #2247C22semidirect
37. #2241C22semidirect
40. #2227C22semidirect
46. #2209C22semidirect
49. #2162C22semidirect
50. #2150C22semidirect
53. #1676C22semidirect
55. #1670C22semidirect
57. C2×#335C22semidirect
59. #1362C22semidirect
60. #1362C22semidirect
63. Q8⋊C16C22semidirect
64. Q8⋊C16C22semidirect
65. #1332C22semidirect
66. #1332C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624192
#338182
#337762
#191262
#123872
#123852
#123742
#123722
#123352
#123332
#123222
#123202
#119302
#116482
#116232