Finite Group Databasebeta

← #490094

Subgroups — #490094

Order 512.

721 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62420C211yesmaximal, characteristic
2#33818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33776C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19126C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12375C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12373C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12323C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12321C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11930C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11623C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3517—21no—
17#3395C2211yescharacteristic
18#3392—21no—
19#3391C2211yescharacteristic
20#3287—21no—
21#3287C2211yescharacteristic
22#3284—21no—
23#3284—22no—
24#3283—21no—
25#3283C2211yescharacteristic
26#3212—22no—
27#3212—21no—
28#3170C2211yescharacteristic
29#3168—21no—
30#3168C2211yescharacteristic
31#3147—21no—
32#3147C2211yescharacteristic
33#3076—21no—
34C8×#41C2211yescharacteristic
35#2248C2211yescharacteristic
36#2247C2211yescharacteristic
37#2241C2211yescharacteristic
38#2240C2211yescharacteristic
39#2229—21no—
40#2227C2211yescharacteristic
41#2226C2211yescharacteristic
42#2220—21no—
43#2219—21no—
44#2211—21no—
45#2211—22no—
46#2209C2211yescharacteristic
47#2208C2211yescharacteristic
48#2189—22no—
49#2162C2211yescharacteristic
50#2150C2211yescharacteristic
51#1684—21no—
52#1683—21no—
53#1676C2211yescharacteristic
54#1675C2211yescharacteristic
55#1670C2211yescharacteristic
56#1669C2211yescharacteristic
57C2×#335C2211yescharacteristic
58#1542—21no—
59#1362C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62#1361C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic
65#1332C2211yescharacteristic
66#1332C2211yescharacteristic
67#1331C2211yescharacteristic
68#1331C2211yescharacteristic
69D4⋊C16C2211yescharacteristic
70D4⋊C16C2211yescharacteristic
71C2×#135—22no—
72C2×#135—21no—
73C2×#135—21no—
74C2×#135—21no—
75C2×#135D412yes—
76#557—21no—
77#553—42no—
78#553—41no—
79#550—21no—
80#550—22no—
81#550—21no—
82#550—41no—
83#547—22no—
84#547—21no—
85#540—42no—
86#540—41no—
87#533—21no—
88#532—22no—
89#532—21no—
90#529—22no—
91#529—21no—
92#520—41no—
93C4×#41D411yescharacteristic
94C2×Q32—22no—
95C2×Q32—21no—
96C2×SD32—22no—
97C2×SD32—21no—
98C2×M32—21no—
99#500C2311yescharacteristic
100#499D411yescharacteristic
101#495—22no—
102#495—21no—
103#495D411yescharacteristic
104#495D412yes—
105#494—21no—
106#494C2311yescharacteristic
107#494C2311yescharacteristic
108#493—21no—
109#493C2311yescharacteristic
110#492—22no—
111#492—21no—
112#488—22no—
113#488—21no—
114#487—21no—
115#479—41no—
116#478—41no—
117#477—21no—
118#476—21no—
119#475—21no—
120#474—21no—
121#467—21no—
122#467—21no—
123#467—21no—
124#467D411yescharacteristic
125#466—21no—
126#466D411yescharacteristic
127#465—22no—
128#465—21no—
129#462—22no—
130#462—21no—
131#461—22no—
132#461—21no—
133#460—22no—
134#460—21no—
135#459—22no—
136#459—21no—
137#452—22no—
138#452—22no—
139#452—22no—
140#449—22no—
141#449—22no—
142#449—22no—
143C8×Q8D411yescharacteristic
144C8×Q8C2311yescharacteristic
145C4×Q16—21no—
146C4×Q16—21no—
147C4×Q16—21no—
148C4×Q16C2311yescharacteristic
149C4×SD16—22no—
150C4×SD16—21no—
151C4×D8—21no—
152C4×D8C2311yescharacteristic
153C8×D4—21no—
154C8×D4—21no—
155C8×D4D411yescharacteristic
156C8×D4C2311yescharacteristic
157#431—21no—
158#431D411yescharacteristic
159#427—41no—
160C2×C4⋊C8—21no—
161#416—41no—
162C2×C4×C8—21no—
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164#367—21no—
165#366—21no—
166C4⋊C16—21no—
167C4⋊C16—21no—
168C4⋊C16C2311yescharacteristic
169C4⋊C16C2311yescharacteristic
170#358—22no—
171#358—21no—
172#358—21no—
173#358—21no—
174#357—22no—
175#357—21no—
176C22⋊C16—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335—21no—
180#335C2311yescharacteristic
181#335C2311yescharacteristic
182#333—21no—
183#333—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41D811yescharacteristic
191#135—81no—
192#135—81no—
193#135—81no—
194#135—81no—
195#135—82no—
196#135—81no—
197#135—81no—
198#135—84no—
199C2×Q16—22no—
200C2×Q16—21no—
201C2×Q16—21no—
202C2×Q16—21no—
203C2×Q16C2×D411yescharacteristic
204C2×Q16C2×D412yes—
205C2×SD16—22no—
206C2×SD16—22no—
207C2×SD16—21no—
208C2×SD16—22no—
209C2×SD16—22no—
210C2×D8—22no—
211C2×D8—21no—
212C2×D8C2×D411yescharacteristic
213C2×D8C2×D412yes—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—41no—
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223#127—22no—
224#127—21no—
225#127—42no—
226#127—41no—
227#126—42no—
228#126—41no—
229#125—21no—
230#125—42no—
231#125—41no—
232#125—41no—
233#124—22no—
234#124—21no—
235#123—42no—
236#123—42no—
237#123—42no—
238#123—42no—
239#123—41no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—41no—
244#121—22no—
245#121—21no—
246#121—42no—
247#121—42no—
248#121—42no—
249#121—42no—
250#121—42no—
251#121—42no—
252#121—42no—
253#121—41no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256#121—41no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—41no—
260C4×Q8—41no—
261C4×Q8—41no—
262C4×Q8D811yescharacteristic
263C4×Q8C2×D411yescharacteristic
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4D811yescharacteristic
277C4×D4C2×D411yescharacteristic
278#117—21no—
279#117—42no—
280#117—41no—
281#117—41no—
282#117D811yescharacteristic
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287Q32—81no—
288Q32—82no—
289SD32—81no—
290SD32—82no—
291M32—81no—
292C2×C16—21no—
293C2×C16—21no—
294C2×C16—21no—
295C2×C16—21no—
296#107—21no—
297#107—21no—
298#107—41no—
299#107—41no—
300#107C2×D411yescharacteristic
301#107C2×D411yescharacteristic
302#106—21no—
303#106—41no—
304#106—41no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—41no—
310C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
311C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
312#103—22no—
313#103—22no—
314#103—21no—
315#103—21no—
316#103—41no—
317#103—41no—
318#103—41no—
319#103—41no—
320#102—22no—
321#102—22no—
322#102—21no—
323#102—21no—
324#102—41no—
325#102—41no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8C2×D411yescharacteristic
333C4×C8C2×D411yescharacteristic
334C4×C8C2×D411yescharacteristic
335C4×C8C2411yescharacteristic
336#41—22no—
337#41—41no—
338#41—82no—
339#41—82no—
340#41—82no—
341#41—82no—
342#41—82no—
343#41—82no—
344#41—82no—
345#41—82no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8C2×D811yescharacteristic
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4C2×D811yescharacteristic
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4C2×D811yescharacteristic
374C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
375Q16—21no—
376Q16—21no—
377Q16—42no—
378Q16—42no—
379Q16—41no—
380Q16—41no—
381Q16—41no—
382Q16—41no—
383Q16—82no—
384SD16—44no—
385SD16—42no—
386SD16—82no—
387SD16—82no—
388SD16—82no—
389D8—21no—
390D8—21no—
391D8—42no—
392D8—41no—
393D8—41no—
394D8—82no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—82no—
406C2×C8#12011yescharacteristic
407C2×C8#12011yescharacteristic
408C2×C8C22×D411yescharacteristic
409C2×C8C22×D411yescharacteristic
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
431C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—81no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—42no—
450C42—41no—
451C42—81no—
452C42#12011yescharacteristic
453C42C2×D811yescharacteristic
454C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
455C42C22×D411yescharacteristic
456C16—41no—
457C16—41no—
458C16—41no—
459C16—41no—
460C23—21no—
461C23—42no—
462C23—41no—
463C23#44711yescharacteristic
464Q8—21no—
465Q8—41no—
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—41no—
469Q8—81no—
470Q8—81no—
471Q8—161no—
472Q8#51012yes—
473D4—21no—
474D4—21no—
475D4—42no—
476D4—41no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—41no—
480D4—84no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—161no—
484D4—162no—
485D4—161no—
486D4—162no—
487D4—162no—
488D4—162no—
489D4—162no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—162no—
512C2×C4—162no—
513C2×C4—162no—
514C2×C4#44711yescharacteristic
515C2×C4#44711yescharacteristic
516C2×C4#44711yescharacteristic
517C2×C4C2×#12011yescharacteristic
518C2×C4C22×D811yescharacteristic
519C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—81no—
526C8—81no—
527C8#57611yescharacteristic
528C8#57711yescharacteristic
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—82no—
536C22—81no—
537C22—82no—
538C22—81no—
539C22—82no—
540C22—81no—
541C22C2×#44711yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4—82no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—161no—
554C4—161no—
555C4#301211yescharacteristic
556C4#301911yescharacteristic
557C4C2×#51011yescharacteristic
558C4#341411yescharacteristic
559C2—41no—
560C2—81no—
561C2—162no—
562C2—161no—
563C2#1887011yescharacteristic
564C2#3352111yescharacteristic
565C2#3353811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62420C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33818C2semidirect
3. #33776C2semidirect
4. #19126C2semidirect
5. #12386C2semidirect
6. #12384C2semidirect
7. #12375C2semidirect
8. #12373C2semidirect
9. #12334C2semidirect
10. #12332C2semidirect
11. #12323C2semidirect
12. #12321C2semidirect
13. #11930C2semidirect
14. #11648C2semidirect
15. #11623C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624202
#338182
#337762
#191262
#123862
#123842
#123752
#123732
#123342
#123322
#123232
#123212
#119302
#116482
#116232