Finite Group Databasebeta

← #490097

Subgroups — #490097

Order 512.

749 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 453 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62417C211yesmaximal, characteristic
2#33821C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33774C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19129C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12381C212yesmaximal, complemented
6#12369C212yesmaximal, complemented
7#12333C212yesmaximal, complemented
8#12321C212yesmaximal, complemented
9#11931C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11650C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11623C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3508—21no—
13#3396—21no—
14#3396C2212yes—
15#3287—21no—
16#3287C2212yes—
17#3280—22no—
18#3280—22no—
19#3208—21no—
20#3207—22no—
21#3170C2211yescharacteristic
22#3170C2211yescharacteristic
23#3169—21no—
24#3147—21no—
25C2×#493C2211yescharacteristic
26#3107—21no—
27C8×#41C2211yescharacteristic
28#2248C2212yes—
29#2240C2212yes—
30#2225—21no—
31#2225C2212yescomplemented
32#2219—22no—
33#2209—21no—
34#2209C2212yescomplemented
35#2207—22no—
36#2187—22no—
37#2162C2211yescharacteristic
38#2150C2211yescharacteristic
39#1680—21no—
40#1679—21no—
41#1674C2211yescharacteristic, complemented
42#1673C2211yescharacteristic, complemented
43#1670C2211yescharacteristic, complemented
44#1669C2211yescharacteristic, complemented
45#1564C2211yescharacteristic
46#1544—21no—
47#1361C2212yes—
48#1361C2212yes—
49Q8⋊C16C2212yescomplemented
50#1332C2212yescomplemented
51#1332C2212yescomplemented
52D4⋊C16C2212yescomplemented
53C2×#135—22no—
54C2×#135—22no—
55C22×D8—21no—
56C22×D8D412yes—
57#559—22no—
58#559—41no—
59#550—22no—
60#550—41no—
61#546—24no—
62#546—42no—
63#540—42no—
64#535—41no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#532—22no—
68#532—22no—
69C2×#127—21no—
70#518—41no—
71C4×#41D411yescharacteristic
72C2×Q32—22no—
73C2×SD32—24no—
74C2×M32—21no—
75#500D411yescharacteristic
76#500C2311yescharacteristic
77#495—22no—
78#495—22no—
79#494D411yescharacteristic
80#494C2311yescharacteristic
81#493—21no—
82#493—21no—
83#493D412yes—
84#493C2312yes—
85#492—22no—
86#487—21no—
87#487—21no—
88#486—22no—
89#485—41no—
90#475—21no—
91#474—21no—
92#467—21no—
93#467—21no—
94#467—21no—
95#467D412yes—
96#466—22no—
97#466—22no—
98#463—24no—
99#463—24no—
100#462—21no—
101#461—21no—
102#460—22no—
103#460—22no—
104#452—41no—
105#450—24no—
106#449—24no—
107#449—24no—
108C8×Q8D411yescharacteristic
109C8×Q8C2311yescharacteristic
110C4×Q16—21no—
111C4×Q16—21no—
112C4×Q16—21no—
113C4×Q16—41no—
114C4×Q16C2312yes—
115C4×SD16—41no—
116C4×D8—22no—
117C4×D8—22no—
118C8×D4—21no—
119C8×D4—21no—
120C8×D4D411yescharacteristic
121C8×D4C2311yescharacteristic
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431D411yescharacteristic
125C2×C4×C8—21no—
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#367—22no—
128C4⋊C16—21no—
129C4⋊C16—21no—
130C4⋊C16C2312yes—
131#358—22no—
132#358—22no—
133#357—24no—
134C22⋊C16—21no—
135C4×C16C2312yes—
136#335C2311yescharacteristic
137#335C2311yescharacteristic
138#334—21no—
139#332—21no—
140#332—21no—
141#332—21no—
142#332—21no—
143C2×#41—24no—
144C2×#41—42no—
145C2×#41D811yescharacteristic
146C22×D4—22no—
147C22×D4—41no—
148C22×D4—41no—
149#135—82no—
150#135—82no—
151#135—84no—
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—41no—
156C2×Q16C2×D412yes—
157C2×SD16—24no—
158C2×SD16—24no—
159C2×SD16—41no—
160C2×D8—22no—
161C2×D8—22no—
162C2×D8—22no—
163C2×D8—81no—
164C2×D8—81no—
165C2×D8—82no—
166C2×D8C2×D414yes—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175#127—22no—
176#127—22no—
177#127—42no—
178#127—41no—
179#127—41no—
180#125—41no—
181#125—41no—
182#124—24no—
183#124—42no—
184#124—42no—
185#123—44no—
186#123—44no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—41no—
190C22⋊Q8—41no—
191#121—24no—
192#121—44no—
193#121—44no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197#120—44no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—41no—
200C4×Q8—41no—
201C4×Q8—41no—
202C4×Q8D811yescharacteristic
203C4×Q8C2×D411yescharacteristic
204C4×D4—21no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—24no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4D811yescharacteristic
213C4×D4C2×D411yescharacteristic
214#117—21no—
215#117—41no—
216#117—41no—
217#117D811yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—44no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221Q32—82no—
222SD32—84no—
223M32—81no—
224C2×C16—22no—
225C2×C16—22no—
226#107—21no—
227#107—21no—
228#107—21no—
229#107—41no—
230#107C2×D412yes—
231#106—41no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
237C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
238#103—22no—
239#103—22no—
240#103—41no—
241#103—41no—
242#103—41no—
243#103—41no—
244#103—41no—
245#102—24no—
246#102—24no—
247#102—41no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—21no—
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—41no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8—41no—
256C4×C8C2×D411yescharacteristic
257C4×C8C2×D411yescharacteristic
258C4×C8C2×D411yescharacteristic
259C4×C8C2411yescharacteristic
260C24—42no—
261#41—41no—
262#41—41no—
263#41—84no—
264#41—84no—
265#41—164no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8C2×D811yescharacteristic
271C2×D4—21no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—162no—
285C2×D4C2×D811yescharacteristic
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4C2×D811yescharacteristic
293C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294Q16—22no—
295Q16—22no—
296Q16—42no—
297Q16—42no—
298Q16—41no—
299Q16—41no—
300Q16—82no—
301SD16—84no—
302SD16—84no—
303SD16—82no—
304D8—44no—
305D8—44no—
306D8—42no—
307D8—42no—
308D8—82no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8#12011yescharacteristic
320C2×C8#12011yescharacteristic
321C2×C8C22×D411yescharacteristic
322C2×C8C22×D411yescharacteristic
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
338C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
339C22⋊C4—21no—
340C22⋊C4—21no—
341C22⋊C4—21no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—81no—
348C42—21no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C42—42no—
352C42—81no—
353C42#12011yescharacteristic
354C42C2×D811yescharacteristic
355C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356C42C22×D411yescharacteristic
357C16—42no—
358C16—42no—
359C23—21no—
360C23—44no—
361C23—84no—
362C23—162no—
363C23—162no—
364C23#44711yescharacteristic
365Q8—21no—
366Q8—21no—
367Q8—42no—
368Q8—42no—
369Q8—82no—
370Q8—81no—
371Q8—81no—
372Q8—81no—
373Q8—81no—
374D4—21no—
375D4—21no—
376D4—42no—
377D4—44no—
378D4—44no—
379D4—84no—
380D4—82no—
381D4—82no—
382D4—84no—
383D4—162no—
384D4—162no—
385D4—164no—
386D4—164no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—164no—
404C2×C4—164no—
405C2×C4#44711yescharacteristic
406C2×C4#44711yescharacteristic
407C2×C4#44711yescharacteristic
408C2×C4C2×#12011yescharacteristic
409C2×C4C22×D811yescharacteristic
410C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
411C8—21no—
412C8—21no—
413C8—21no—
414C8—41no—
415C8—41no—
416C8—81no—
417C8—81no—
418C8#57611yescharacteristic
419C8#57711yescharacteristic
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—84no—
427C22—84no—
428C22—84no—
429C22—324no—
430C22C2×#44711yescharacteristic
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—41no—
435C4—41no—
436C4—41no—
437C4—82no—
438C4—82no—
439C4—161no—
440C4—161no—
441C4#219412yes—
442C4#301211yescharacteristic
443C4#301911yescharacteristic
444C4#341411yescharacteristic
445C4#341411yescharacteristic
446C2—41no—
447C2—81no—
448C2—164no—
449C2#1887011yescharacteristic
450C2#3351911yescharacteristic
451C2C2×#219411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62417C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33821C2semidirect
3. #33774C2semidirect
4. #19129C2semidirect
5. #12381C2semidirect
6. #12369C2semidirect
7. #12333C2semidirect
8. #12321C2semidirect
9. #11931C2semidirect
10. #11650C2semidirect
11. #11623C2semidirect
31. #2225C22semidirect
34. #2209C22semidirect
41. #1674C22semidirect
42. #1673C22semidirect
43. #1670C22semidirect
44. #1669C22semidirect
49. Q8⋊C16C22semidirect
50. #1332C22semidirect
51. #1332C22semidirect
52. D4⋊C16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624172
#338212
#337742
#191292
#123812
#123692
#123332
#123212
#119312
#116502
#116232