Finite Group Databasebeta

← #490098

Subgroups — #490098

Order 512.

717 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62418C211yesmaximal, characteristic
2#33820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33775C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19129C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12383C212yesmaximal, complemented
6#12371C212yesmaximal, complemented
7#12335C212yesmaximal, complemented
8#12323C212yesmaximal, complemented
9#11932C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11623C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3511—21no—
13#3393—21no—
14#3393C2212yes—
15#3285—22no—
16#3285—22no—
17#3283—21no—
18#3283C2212yes—
19#3210—22no—
20#3206—21no—
21#3170—21no—
22#3170C2211yescharacteristic
23#3169C2211yescharacteristic
24#3147—21no—
25C2×#494C2211yescharacteristic
26#3107—21no—
27C8×#41C2211yescharacteristic
28#2247C2212yes—
29#2241C2212yes—
30#2227—21no—
31#2224C2212yes—
32#2220—22no—
33#2209—22no—
34#2208C2212yes—
35#2207—21no—
36#2188—22no—
37#2162C2211yescharacteristic
38#2150C2211yescharacteristic
39#1680—21no—
40#1679—21no—
41#1674C2211yescharacteristic
42#1673C2211yescharacteristic
43#1670C2211yescharacteristic
44#1669C2211yescharacteristic
45#1564C2211yescharacteristic
46#1544—21no—
47#1362C2212yes—
48#1362C2212yes—
49Q8⋊C16C2212yes—
50#1331C2212yes—
51#1331C2212yes—
52D4⋊C16C2212yes—
53C2×#135—22no—
54C2×#135—22no—
55C22×Q16—21no—
56C22×Q16D412yes—
57#556—22no—
58#555—41no—
59#554—41no—
60#553—42no—
61#548—24no—
62#547—22no—
63#542—42no—
64#537—41no—
65#533—22no—
66#533—21no—
67#532—22no—
68#532—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70#520—41no—
71C4×#41D411yescharacteristic
72C2×Q32—24no—
73C2×SD32—22no—
74C2×M32—21no—
75#500D411yescharacteristic
76#500C2311yescharacteristic
77#495—22no—
78#495—22no—
79#494—21no—
80#494—21no—
81#494D412yes—
82#494C2311yescharacteristic
83#494C2312yes—
84#493D411yescharacteristic
85#492—22no—
86#487—22no—
87#487—21no—
88#486—21no—
89#485—41no—
90#475—21no—
91#474—21no—
92#467—22no—
93#467—22no—
94#467—21no—
95#467—21no—
96#466—21no—
97#466D412yes—
98#464—24no—
99#464—24no—
100#462—21no—
101#461—22no—
102#461—22no—
103#461—21no—
104#452—24no—
105#452—24no—
106#452—41no—
107#448—24no—
108C8×Q8D411yescharacteristic
109C8×Q8C2311yescharacteristic
110C4×Q16—22no—
111C4×Q16—22no—
112C4×Q16—21no—
113C4×Q16—21no—
114C4×Q16—41no—
115C4×SD16—41no—
116C4×D8—21no—
117C4×D8C2312yes—
118C8×D4—21no—
119C8×D4—21no—
120C8×D4D411yescharacteristic
121C8×D4C2311yescharacteristic
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431D411yescharacteristic
125C2×C4×C8—21no—
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#366—22no—
128C4⋊C16—21no—
129C4⋊C16—21no—
130C4⋊C16C2312yes—
131#358—24no—
132#358—22no—
133#357—22no—
134C22⋊C16—21no—
135C4×C16C2312yes—
136#335C2311yescharacteristic
137#335C2311yescharacteristic
138#334—21no—
139#332—21no—
140#332—21no—
141#332—21no—
142#332—21no—
143C2×#41—24no—
144C2×#41—41no—
145C2×#41D811yescharacteristic
146C22×Q8—22no—
147#135—82no—
148#135—82no—
149#135—84no—
150C2×Q16—22no—
151C2×Q16—22no—
152C2×Q16—22no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—41no—
156C2×Q16—81no—
157C2×Q16—81no—
158C2×Q16—82no—
159C2×Q16C2×D414yes—
160C2×SD16—24no—
161C2×SD16—24no—
162C2×SD16—41no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8C2×D412yes—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—41no—
175C4⋊Q8—41no—
176#127—21no—
177#126—44no—
178#125—42no—
179#125—41no—
180#124—24no—
181#124—44no—
182#124—41no—
183#123—44no—
184C22⋊Q8—24no—
185C22⋊Q8—44no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—41no—
190#121—22no—
191#121—42no—
192#121—42no—
193#121—44no—
194#121—42no—
195#121—41no—
196C4×Q8—24no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8—41no—
199C4×Q8—41no—
200C4×Q8D811yescharacteristic
201C4×Q8C2×D411yescharacteristic
202C4×D4—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—44no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4D811yescharacteristic
210C4×D4C2×D411yescharacteristic
211#117—21no—
212#117—42no—
213#117—42no—
214#117—41no—
215#117D811yescharacteristic
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221Q32—84no—
222SD32—82no—
223M32—81no—
224C2×C16—22no—
225C2×C16—22no—
226#107—21no—
227#107—21no—
228#107—21no—
229#107—41no—
230#107C2×D412yes—
231#106—41no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
237C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
238#103—24no—
239#103—24no—
240#103—41no—
241#103—41no—
242#103—41no—
243#103—41no—
244#103—41no—
245#102—22no—
246#102—22no—
247#102—41no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—21no—
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—41no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8—41no—
256C4×C8C2×D411yescharacteristic
257C4×C8C2×D411yescharacteristic
258C4×C8C2×D411yescharacteristic
259C4×C8C2411yescharacteristic
260#41—41no—
261#41—41no—
262#41—82no—
263#41—82no—
264#41—84no—
265#41—84no—
266C2×Q8—24no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—82no—
272C2×Q8—82no—
273C2×Q8C2×D811yescharacteristic
274C2×D4—21no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4C2×D811yescharacteristic
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4C2×D811yescharacteristic
289C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290Q16—44no—
291Q16—44no—
292Q16—42no—
293Q16—42no—
294Q16—41no—
295Q16—42no—
296Q16—41no—
297Q16—82no—
298Q16—82no—
299SD16—84no—
300SD16—84no—
301SD16—82no—
302D8—22no—
303D8—22no—
304D8—42no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8#12011yescharacteristic
316C2×C8#12011yescharacteristic
317C2×C8C22×D411yescharacteristic
318C2×C8C22×D411yescharacteristic
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
336C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
337C22⋊C4—21no—
338C22⋊C4—21no—
339C22⋊C4—21no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—81no—
346C42—21no—
347C42—21no—
348C42—21no—
349C42—44no—
350C42—81no—
351C42#12011yescharacteristic
352C42C2×D811yescharacteristic
353C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
354C42C22×D411yescharacteristic
355C16—42no—
356C16—42no—
357C23—21no—
358C23—42no—
359C23#44711yescharacteristic
360Q8—21no—
361Q8—21no—
362Q8—44no—
363Q8—44no—
364Q8—82no—
365Q8—81no—
366Q8—81no—
367Q8—81no—
368Q8—81no—
369Q8—162no—
370D4—21no—
371D4—21no—
372D4—42no—
373D4—42no—
374D4—42no—
375D4—82no—
376D4—84no—
377D4—82no—
378D4—164no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—164no—
398C2×C4—162no—
399C2×C4#44711yescharacteristic
400C2×C4#44711yescharacteristic
401C2×C4#44711yescharacteristic
402C2×C4C2×#12011yescharacteristic
403C2×C4C22×D811yescharacteristic
404C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
405C8—21no—
406C8—21no—
407C8—21no—
408C8—41no—
409C8—41no—
410C8—81no—
411C8—81no—
412C8#57611yescharacteristic
413C8#57711yescharacteristic
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22C2×#44711yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—41no—
428C4—41no—
429C4—41no—
430C4—84no—
431C4—82no—
432C4—161no—
433C4—161no—
434C4#219512yes—
435C4#301211yescharacteristic
436C4#301911yescharacteristic
437C4#341411yescharacteristic
438C4#341411yescharacteristic
439C2—41no—
440C2—81no—
441C2—162no—
442C2#1887011yescharacteristic
443C2#3351911yescharacteristic
444C2C2×#219511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62418C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33820C2semidirect
3. #33775C2semidirect
4. #19129C2semidirect
5. #12383C2semidirect
6. #12371C2semidirect
7. #12335C2semidirect
8. #12323C2semidirect
9. #11932C2semidirect
10. #11649C2semidirect
11. #11623C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624182
#338202
#337752
#191292
#123832
#123712
#123352
#123232
#119322
#116492
#116232