Finite Group Databasebeta

← #490101

Subgroups — #490101

Order 512.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 599 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62431C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33817C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33771C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12381C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12380C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12369C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12368C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12329C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12328C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12317C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12316C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11931C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11647C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11624C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3543—21no—
17#3399—21no—
18#3396C2211yescharacteristic
19#3391C2211yescharacteristic
20#3287C2211yescharacteristic
21#3280—21no—
22D4×D8—21no—
23D4×D8C2211yescharacteristic
24#3274—21no—
25#3264—22no—
26#3220—22no—
27#3217—21no—
28#3212—21no—
29#3176—21no—
30#3169C2211yescharacteristic, complemented
31#3168C2211yescharacteristic
32#3155—21no—
33C2×#493C2211yescharacteristic
34#2966C2211yescharacteristic
35#2246C2211yescharacteristic
36#2246C2211yescharacteristic, complemented
37#2240C2211yescharacteristic
38#2240C2211yescharacteristic, complemented
39#2228—21no—
40#2225C2211yescharacteristic, complemented
41#2224C2211yescharacteristic, complemented
42#2220—21no—
43#2218—21no—
44#2210—21no—
45#2207C2211yescharacteristic, complemented
46#2206—22no—
47#2206C2211yescharacteristic, complemented
48#2184—22no—
49#2162C2211yescharacteristic, complemented
50#2150C2211yescharacteristic, complemented
51#1702—21no—
52#1701—21no—
53#1674C2211yescharacteristic, complemented
54#1673C2211yescharacteristic, complemented
55#1668C2211yescharacteristic, complemented
56#1667C2211yescharacteristic, complemented
57#1564C2211yescharacteristic, complemented
58#1553—21no—
59#1361C2211yescharacteristic
60#1361C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic, complemented
62#1361C2211yescharacteristic, complemented
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
65#1332C2211yescharacteristic, complemented
66#1332C2211yescharacteristic, complemented
67#1331C2211yescharacteristic, complemented
68#1331C2211yescharacteristic, complemented
69D4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
70D4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
71C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72C2×#135—21no—
73C22×D8—21no—
74C22×D8—21no—
75C22×D8D412yes—
76#560—42no—
77#559—21no—
78#550—21no—
79#550—21no—
80#546—22no—
81#546—41no—
82D42—22no—
83D42—21no—
84D42—41no—
85#540—22no—
86#540—41no—
87#535—22no—
88#535—41no—
89#534—42no—
90#532—21no—
91C2×#127—21no—
92#529—21no—
93#529D411yescharacteristic
94C2×SD32—21no—
95C2×D16—22no—
96C2×D16—22no—
97C2×D16—21no—
98C2×M32—21no—
99#500C2311yescharacteristic
100#499D411yescharacteristic
101#496—22no—
102#496—22no—
103#495—21no—
104#495—41no—
105#495D411yescharacteristic
106#493—21no—
107#493—21no—
108#493—21no—
109#493D412yes—
110#493C2311yescharacteristic
111#493C2311yescharacteristic
112#493C2311yescharacteristic
113#490—22no—
114#488—21no—
115#488—41no—
116#486—21no—
117#469—22no—
118#467D411yescharacteristic
119#466—21no—
120#466—21no—
121#466—21no—
122#466—21no—
123#466D411yescharacteristic
124#465—21no—
125#463—22no—
126#463—22no—
127#462—21no—
128#461—21no—
129#460—21no—
130#460—21no—
131#460—21no—
132#459—22no—
133#459—22no—
134#459—21no—
135#459—21no—
136#459—21no—
137#452—41no—
138#450—22no—
139#449—22no—
140#449—22no—
141#449—41no—
142#447—22no—
143#447—22no—
144#447—22no—
145#446D411yescharacteristic
146C8×Q8C2311yescharacteristic
147#442—22no—
148C4×Q16C2311yescharacteristic
149C4×SD16—21no—
150C4×D8—21no—
151C4×D8—21no—
152C4×D8—21no—
153C4×D8—21no—
154C4×D8C2311yescharacteristic
155#436D411yescharacteristic
156#435—21no—
157C8×D4—21no—
158C8×D4C2311yescharacteristic
159#433—21no—
160#432D411yescharacteristic
161#431—21no—
162#405—21no—
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164#367—21no—
165#366—21no—
166C4⋊C16—21no—
167C4⋊C16—21no—
168C4⋊C16C2311yescharacteristic
169C4⋊C16C2311yescharacteristic
170#358—21no—
171#357—22no—
172#357—22no—
173#357—21no—
174#357—21no—
175#357—21no—
176C22⋊C16—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335C2311yescharacteristic
180#335C2311yescharacteristic
181#334—21no—
182#332—21no—
183#332—21no—
184#331—21no—
185#331—21no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—41no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4—41no—
195AGL(1,ℤ/8)—84no—
196#135—81no—
197#135—81no—
198C2×Q16—41no—
199C2×Q16C2×D411yescharacteristic
200C2×SD16—22no—
201C2×SD16—22no—
202C2×SD16—21no—
203C2×SD16—41no—
204C2×SD16—41no—
205C2×D8—22no—
206C2×D8—22no—
207C2×D8—22no—
208C2×D8—22no—
209C2×D8—21no—
210C2×D8—21no—
211C2×D8—21no—
212C2×D8—21no—
213C2×D8—41no—
214C2×D8—81no—
215C2×D8—81no—
216C2×D8—81no—
217C2×D8—81no—
218C2×D8—82no—
219C2×D8C2×D411yescharacteristic
220C2×D8C2×D412yes—
221C2×D8C2×D412yes—
222C2×M16—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8C2×D411yescharacteristic
225C22×C8C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Q8—21no—
227#127—22no—
228#127—22no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127—41no—
233#127—41no—
234#127—41no—
235#126—21no—
236#126—41no—
237#125—21no—
238#125D811yescharacteristic
239#124—22no—
240#124—21no—
241#124—41no—
242#124—41no—
243#124D811yescharacteristic
244#123—21no—
245#123—42no—
246#123—42no—
247#123—42no—
248#123—42no—
249#123—41no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8D811yescharacteristic
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—21no—
255#121—42no—
256#121—42no—
257#121—42no—
258#121—42no—
259#121—42no—
260#121—42no—
261#121—42no—
262#121—42no—
263#121—41no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267#121D811yescharacteristic
268#120—42no—
269#120—42no—
270#120—42no—
271#120—42no—
272#120—42no—
273#120—42no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8C2×D411yescharacteristic
276C4×D4—21no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4C2×D411yescharacteristic
286#117—21no—
287#117—41no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290SD32—81no—
291D16—81no—
292D16—82no—
293D16—82no—
294M32—81no—
295C2×C16—21no—
296C2×C16—21no—
297C2×C16—21no—
298C2×C16—21no—
299#107—21no—
300#107—21no—
301#107C2×D411yescharacteristic
302#107C2×D411yescharacteristic
303#106—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
309C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
310#103—21no—
311#103—21no—
312#103—41no—
313#103—41no—
314#102—22no—
315#102—22no—
316#102—22no—
317#102—22no—
318#102—21no—
319#102—21no—
320#102—41no—
321#102—41no—
322#102—41no—
323#102—41no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—41no—
328#97—21no—
329#97—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—41no—
332C4×C8C2×D411yescharacteristic
333C4×C8C2×D411yescharacteristic
334C4×C8C2×D411yescharacteristic
335C4×C8C2411yescharacteristic
336C24—42no—
337C24—42no—
338#41—82no—
339#41—82no—
340#41—161no—
341#41—161no—
342#41—161no—
343#41—161no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8C2×D811yescharacteristic
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—161no—
374C2×D4—161no—
375C2×D4—162no—
376C2×D4—161no—
377C2×D4—161no—
378C2×D4—164no—
379C2×D4C2×D811yescharacteristic
380C22×C4—21no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4C2×D811yescharacteristic
388C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
389Q16—21no—
390Q16—21no—
391Q16—161no—
392SD16—42no—
393SD16—82no—
394SD16—82no—
395SD16—161no—
396SD16—161no—
397D8—21no—
398D8—21no—
399D8—42no—
400D8—42no—
401D8—44no—
402D8—42no—
403D8—41no—
404D8—41no—
405D8—41no—
406D8—41no—
407D8—41no—
408D8—41no—
409D8—82no—
410D8—82no—
411D8—82no—
412D8—161no—
413M16—42no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8#12011yescharacteristic
424C2×C8#12011yescharacteristic
425C2×C8C22×D411yescharacteristic
426C2×C8C22×D411yescharacteristic
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
440C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—81no—
458C22⋊C4—81no—
459C42—21no—
460C42—41no—
461C42#12011yescharacteristic
462C42C2×D811yescharacteristic
463C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
464C42C22×D411yescharacteristic
465C16—41no—
466C16—41no—
467C16—41no—
468C16—41no—
469C23—21no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23—84no—
474C23—81no—
475C23—162no—
476C23—162no—
477C23—162no—
478C23—162no—
479C23—162no—
480C23#44711yescharacteristic
481Q8—21no—
482Q8—21no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—81no—
486Q8—81no—
487D4—21no—
488D4—21no—
489D4—42no—
490D4—41no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—41no—
496D4—82no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505D4—162no—
506D4—161no—
507D4—161no—
508D4—162no—
509D4—162no—
510D4—161no—
511D4—162no—
512D4—162no—
513D4—162no—
514D4—162no—
515D4—162no—
516D4—162no—
517D4—162no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—162no—
535C2×C4—162no—
536C2×C4—162no—
537C2×C4—162no—
538C2×C4#44711yescharacteristic
539C2×C4#44711yescharacteristic
540C2×C4#44711yescharacteristic
541C2×C4C2×#12011yescharacteristic
542C2×C4C22×D811yescharacteristic
543C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—81no—
550C8—81no—
551C8#57611yescharacteristic
552C8#57711yescharacteristic
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—82no—
560C22—81no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—81no—
564C22—82no—
565C22—81no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—161no—
569C22—161no—
570C22—161no—
571C22—324no—
572C22—324no—
573C22C2×#44711yescharacteristic
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—161no—
585C4#301211yescharacteristic
586C4#301911yescharacteristic
587C4#341511yescharacteristic
588C4#341511yescharacteristic
589C2—41no—
590C2—81no—
591C2—162no—
592C2—162no—
593C2—161no—
594C2—321no—
595C2#1887011yescharacteristic
596C2#3352211yescharacteristic
597C2#3353911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62431C2semidirect
2. #33817C2semidirect
3. #33771C2semidirect
4. #19219C2semidirect
5. #12381C2semidirect
6. #12380C2semidirect
7. #12369C2semidirect
8. #12368C2semidirect
9. #12329C2semidirect
10. #12328C2semidirect
11. #12317C2semidirect
12. #12316C2semidirect
13. #11931C2semidirect
14. #11647C2semidirect
15. #11624C2semidirect
30. #3169C22semidirect
36. #2246C22semidirect
38. #2240C22semidirect
40. #2225C22semidirect
41. #2224C22semidirect
45. #2207C22semidirect
47. #2206C22semidirect
49. #2162C22semidirect
50. #2150C22semidirect
53. #1674C22semidirect
54. #1673C22semidirect
55. #1668C22semidirect
56. #1667C22semidirect
57. #1564C22semidirect
61. #1361C22semidirect
62. #1361C22semidirect
63. Q8⋊C16C22semidirect
64. Q8⋊C16C22semidirect
65. #1332C22semidirect
66. #1332C22semidirect
67. #1331C22semidirect
68. #1331C22semidirect
69. D4⋊C16C22semidirect
70. D4⋊C16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624312
#338172
#337712
#192192
#123812
#123802
#123692
#123682
#123292
#123282
#123172
#123162
#119312
#116472
#116242