Finite Group Databasebeta

← #490103

Subgroups — #490103

Order 512.

729 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62440C211yesmaximal, characteristic
2#33820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33776C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19223C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12380C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12371C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12368C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12335C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12323C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12320C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11930C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11624C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3546—21no—
17#3397—21no—
18#3393C2211yescharacteristic
19#3391C2211yescharacteristic
20#3287—21no—
21#3283C2211yescharacteristic
22#3280—21no—
23D4×D8C2211yescharacteristic
24#3272—21no—
25#3268—22no—
26#3248—21no—
27#3224—22no—
28#3214—21no—
29#3175—21no—
30#3170C2211yescharacteristic, complemented
31#3169C2211yescharacteristic
32#3155—21no—
33#3147C2211yescharacteristic
34#2966C2211yescharacteristic
35#2248C2211yescharacteristic
36#2247C2211yescharacteristic, complemented
37#2241C2211yescharacteristic, complemented
38#2240C2211yescharacteristic
39#2227—21no—
40#2224C2211yescharacteristic
41#2224C2211yescharacteristic, complemented
42#2220—21no—
43#2220—21no—
44#2211—22no—
45#2208C2211yescharacteristic
46#2208C2211yescharacteristic, complemented
47#2207—21no—
48#2189—22no—
49#2162C2211yescharacteristic, complemented
50#2150C2211yescharacteristic, complemented
51#1700—21no—
52#1699—21no—
53#1674C2211yescharacteristic, complemented
54#1673C2211yescharacteristic
55#1670C2211yescharacteristic, complemented
56#1669C2211yescharacteristic
57C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
58#1552—21no—
59#1362C2211yescharacteristic, complemented
60#1362C2211yescharacteristic, complemented
61#1361C2211yescharacteristic
62#1361C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
65#1331C2211yescharacteristic
66#1331C2211yescharacteristic
67#1331C2211yescharacteristic, complemented
68#1331C2211yescharacteristic, complemented
69D4⋊C16C2211yescharacteristic
70D4⋊C16C2211yescharacteristic
71C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72C2×#135—21no—
73C2×#135—21no—
74C2×#135D412yes—
75C22×D8—21no—
76#560—42no—
77#556—21no—
78#553—41no—
79#550—21no—
80#550—22no—
81#547—21no—
82#546—22no—
83#546—41no—
84D42—21no—
85#542—22no—
86#538—42no—
87#537—41no—
88#535—22no—
89#535—41no—
90#533—21no—
91#532—21no—
92#532—21no—
93#529D411yescharacteristic
94C2×Q32—22no—
95C2×SD32—22no—
96C2×SD32—21no—
97C2×SD32—21no—
98C2×M32—21no—
99#500D411yescharacteristic
100#500C2311yescharacteristic
101#496—22no—
102#496—22no—
103#495—21no—
104#495—21no—
105#495D412yes—
106#494C2311yescharacteristic
107#494C2311yescharacteristic
108#493—21no—
109#493D411yescharacteristic
110#493C2311yescharacteristic
111#492—21no—
112#489—22no—
113#487—21no—
114#486—21no—
115#479—41no—
116#475—21no—
117#474—21no—
118#468—22no—
119#467—21no—
120#467—21no—
121#467—21no—
122#467—41no—
123#466—21no—
124#466—21no—
125#466D411yescharacteristic
126#466D411yescharacteristic
127#465—41no—
128#464—22no—
129#464—41no—
130#463—22no—
131#462—21no—
132#461—21no—
133#461—21no—
134#461—21no—
135#460—22no—
136#459—22no—
137#459—21no—
138#459—21no—
139#452—22no—
140#450—22no—
141#449—22no—
142#449—22no—
143#449—22no—
144#447—22no—
145#446D411yescharacteristic
146C8×Q8C2311yescharacteristic
147#440—22no—
148C4×Q16—21no—
149C4×Q16—21no—
150C4×Q16—21no—
151C4×D8—21no—
152C4×D8—21no—
153C4×D8C2311yescharacteristic
154C4×D8C2311yescharacteristic
155#436D411yescharacteristic
156#435—21no—
157C8×D4—21no—
158C8×D4C2311yescharacteristic
159#433—21no—
160#432D411yescharacteristic
161C2×C4⋊C8—21no—
162#405—21no—
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164#366—21no—
165#366—21no—
166C4⋊C16—21no—
167C4⋊C16—21no—
168C4⋊C16C2311yescharacteristic
169C4⋊C16C2311yescharacteristic
170#358—22no—
171#358—21no—
172#358—21no—
173#357—22no—
174#357—21no—
175#357—21no—
176C22⋊C16—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335—21no—
180#335C2311yescharacteristic
181#335C2311yescharacteristic
182#332—21no—
183#332—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—41no—
192AGL(1,ℤ/8)—84no—
193#135—81no—
194#135—81no—
195#135—81no—
196#135—81no—
197#135—82no—
198C2×Q16—21no—
199C2×Q16—21no—
200C2×Q16—21no—
201C2×Q16—41no—
202C2×Q16C2×D412yes—
203C2×SD16—22no—
204C2×SD16—22no—
205C2×SD16—22no—
206C2×SD16—22no—
207C2×SD16—41no—
208C2×D8—22no—
209C2×D8—22no—
210C2×D8—21no—
211C2×D8—21no—
212C2×D8—81no—
213C2×D8—81no—
214C2×D8C2×D411yescharacteristic
215C2×D8C2×D411yescharacteristic
216C2×D8C2×D412yes—
217C2×M16—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—41no—
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226#127—22no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—42no—
230#126—21no—
231#126—42no—
232#126—42no—
233#125—41no—
234#125D811yescharacteristic
235#124—22no—
236#124—22no—
237#124—42no—
238#124—41no—
239#124D811yescharacteristic
240#123—21no—
241#123—42no—
242#123—42no—
243#123—42no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—41no—
248C22⋊Q8—41no—
249C22⋊Q8D811yescharacteristic
250#121—22no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—42no—
254#121—42no—
255#121—42no—
256#121—42no—
257#121—42no—
258#121—42no—
259#121—41no—
260#121—41no—
261#121—41no—
262#121—41no—
263#121—41no—
264#121—41no—
265#121D811yescharacteristic
266#120—42no—
267#120—42no—
268#120—42no—
269#120—42no—
270C4×Q8—22no—
271C4×Q8—41no—
272C4×Q8—41no—
273C4×Q8C2×D411yescharacteristic
274C4×D4—21no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4C2×D411yescharacteristic
283#117—21no—
284#117—41no—
285#117—41no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289Q32—82no—
290SD32—81no—
291SD32—81no—
292SD32—82no—
293M32—81no—
294C2×C16—21no—
295C2×C16—21no—
296C2×C16—21no—
297C2×C16—21no—
298#107—21no—
299#107—21no—
300#107—21no—
301#107—41no—
302#107C2×D411yescharacteristic
303#107C2×D411yescharacteristic
304#106—41no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—41no—
310C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
311C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
312#103—22no—
313#103—22no—
314#103—41no—
315#103—41no—
316#103—41no—
317#103—41no—
318#103—41no—
319#102—22no—
320#102—22no—
321#102—21no—
322#102—21no—
323#102—21no—
324#102—21no—
325#102—41no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—21no—
329#97—21no—
330#97—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8C2×D411yescharacteristic
333C4×C8C2×D411yescharacteristic
334C4×C8C2×D411yescharacteristic
335C4×C8C2411yescharacteristic
336C24—42no—
337#41—82no—
338#41—82no—
339#41—82no—
340#41—82no—
341#41—161no—
342#41—161no—
343#41—161no—
344#41—161no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8C2×D811yescharacteristic
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—161no—
369C2×D4—161no—
370C2×D4C2×D811yescharacteristic
371C22×C4—21no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4C2×D811yescharacteristic
379C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
380Q16—42no—
381Q16—42no—
382Q16—41no—
383Q16—41no—
384Q16—41no—
385Q16—41no—
386Q16—161no—
387SD16—44no—
388SD16—82no—
389SD16—82no—
390SD16—82no—
391SD16—161no—
392D8—21no—
393D8—21no—
394D8—21no—
395D8—21no—
396D8—42no—
397D8—42no—
398D8—41no—
399D8—41no—
400D8—82no—
401D8—82no—
402M16—42no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—161no—
413C2×C8#12011yescharacteristic
414C2×C8#12011yescharacteristic
415C2×C8C22×D411yescharacteristic
416C2×C8C22×D411yescharacteristic
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—81no—
433C4⋊C4—81no—
434C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
435C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—81no—
453C42—21no—
454C42—42no—
455C42—81no—
456C42#12011yescharacteristic
457C42C2×D811yescharacteristic
458C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
459C42C22×D411yescharacteristic
460C16—41no—
461C16—41no—
462C16—41no—
463C16—41no—
464C23—21no—
465C23—41no—
466C23—42no—
467C23—41no—
468C23—162no—
469C23—162no—
470C23—162no—
471C23#44711yescharacteristic
472Q8—21no—
473Q8—21no—
474Q8—42no—
475Q8—42no—
476Q8—81no—
477Q8—81no—
478Q8—81no—
479Q8—81no—
480Q8—161no—
481D4—21no—
482D4—21no—
483D4—41no—
484D4—41no—
485D4—42no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—42no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—81no—
492D4—161no—
493D4—161no—
494D4—161no—
495D4—162no—
496D4—162no—
497D4—162no—
498D4—162no—
499D4—161no—
500D4—161no—
501D4—162no—
502D4—162no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—162no—
523C2×C4—162no—
524C2×C4—162no—
525C2×C4#44711yescharacteristic
526C2×C4#44711yescharacteristic
527C2×C4#44711yescharacteristic
528C2×C4C2×#12011yescharacteristic
529C2×C4C22×D811yescharacteristic
530C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—81no—
537C8—81no—
538C8#57611yescharacteristic
539C8#57711yescharacteristic
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—81no—
547C22—82no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—82no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—82no—
555C22—324no—
556C22C2×#44711yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—82no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—161no—
568C4—161no—
569C4#301211yescharacteristic
570C4#301911yescharacteristic
571C4#341511yescharacteristic
572C4#341611yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—81no—
575C2—161no—
576C2—162no—
577C2—161no—
578C2#1887011yescharacteristic
579C2#3352611yescharacteristic
580C2#3354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62440C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33820C2semidirect
3. #33776C2semidirect
4. #19223C2semidirect
5. #12383C2semidirect
6. #12380C2semidirect
7. #12371C2semidirect
8. #12368C2semidirect
9. #12335C2semidirect
10. #12332C2semidirect
11. #12323C2semidirect
12. #12320C2semidirect
13. #11930C2semidirect
14. #11645C2semidirect
15. #11624C2semidirect
30. #3170C22semidirect
36. #2247C22semidirect
37. #2241C22semidirect
41. #2224C22semidirect
46. #2208C22semidirect
49. #2162C22semidirect
50. #2150C22semidirect
53. #1674C22semidirect
55. #1670C22semidirect
57. C2×#335C22semidirect
59. #1362C22semidirect
60. #1362C22semidirect
63. Q8⋊C16C22semidirect
64. Q8⋊C16C22semidirect
67. #1331C22semidirect
68. #1331C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624402
#338202
#337762
#192232
#123832
#123802
#123712
#123682
#123352
#123322
#123232
#123202
#119302
#116452
#116242