Finite Group Databasebeta

← #490104

Subgroups — #490104

Order 512.

697 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 557 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62439C211yesmaximal, characteristic
2#33821C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33776C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19223C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12382C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12381C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12370C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12369C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12333C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12322C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12321C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11930C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11646C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11624C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3554—21no—
17#3400—21no—
18#3396C2211yescharacteristic
19#3395C2211yescharacteristic
20#3287C2211yescharacteristic
21D4×Q16C2211yescharacteristic
22#3285—21no—
23#3283—21no—
24#3278—21no—
25#3269—22no—
26#3248—21no—
27#3225—22no—
28#3216—21no—
29#3175—21no—
30#3170C2211yescharacteristic
31#3170C2211yescharacteristic
32#3156—21no—
33#3147C2211yescharacteristic
34#2966C2211yescharacteristic
35#2248C2211yescharacteristic
36#2247C2211yescharacteristic
37#2241C2211yescharacteristic
38#2240C2211yescharacteristic
39#2225—21no—
40#2225C2211yescharacteristic
41#2225C2211yescharacteristic
42#2219—21no—
43#2219—21no—
44#2211—22no—
45#2209—21no—
46#2209C2211yescharacteristic
47#2209C2211yescharacteristic
48#2189—22no—
49#2162C2211yescharacteristic
50#2150C2211yescharacteristic
51#1700—21no—
52#1699—21no—
53#1674C2211yescharacteristic
54#1673C2211yescharacteristic
55#1670C2211yescharacteristic
56#1669C2211yescharacteristic
57C2×#335C2211yescharacteristic
58#1552—21no—
59#1362C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62#1361C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic
65#1332C2211yescharacteristic
66#1332C2211yescharacteristic
67#1332C2211yescharacteristic
68#1332C2211yescharacteristic
69D4⋊C16C2211yescharacteristic
70D4⋊C16C2211yescharacteristic
71C2×#137—22no—
72C2×#135—21no—
73C2×#135—21no—
74C2×#135D412yes—
75C22×Q16—21no—
76#562—42no—
77#559—21no—
78#559—41no—
79#557—21no—
80#554—41no—
81#550—21no—
82D4×Q8—21no—
83#548—22no—
84#547—22no—
85#542—22no—
86#542—41no—
87#540—41no—
88#539—42no—
89#536—22no—
90#533—21no—
91#533—21no—
92#532—21no—
93#529D411yescharacteristic
94C2×Q32—22no—
95C2×Q32—21no—
96C2×Q32—21no—
97C2×SD32—22no—
98C2×M32—21no—
99#500D411yescharacteristic
100#500C2311yescharacteristic
101#497—22no—
102#497—22no—
103#495—21no—
104#495—21no—
105#495D412yes—
106#494—21no—
107#494D411yescharacteristic
108#494C2311yescharacteristic
109#494C2311yescharacteristic
110#493C2311yescharacteristic
111#492—21no—
112#489—22no—
113#487—21no—
114#487—21no—
115#479—41no—
116#475—21no—
117#474—21no—
118#468—22no—
119#467—21no—
120#467—21no—
121#467—21no—
122#467—21no—
123#467—41no—
124#467D411yescharacteristic
125#467D411yescharacteristic
126#466—21no—
127#465—41no—
128#464—22no—
129#464—41no—
130#463—22no—
131#462—22no—
132#462—21no—
133#462—21no—
134#462—21no—
135#461—22no—
136#461—21no—
137#460—21no—
138#460—21no—
139#452—22no—
140#452—22no—
141#452—22no—
142#451—22no—
143#449—22no—
144#448—22no—
145#446D411yescharacteristic
146C8×Q8C2311yescharacteristic
147#440—22no—
148C4×Q16—21no—
149C4×Q16—21no—
150C4×Q16—21no—
151C4×Q16—21no—
152C4×Q16C2311yescharacteristic
153C4×Q16C2311yescharacteristic
154C4×D8—21no—
155#436D411yescharacteristic
156#435—21no—
157C8×D4—21no—
158C8×D4C2311yescharacteristic
159#433—21no—
160#432D411yescharacteristic
161C2×C4⋊C8—21no—
162#405—21no—
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164#367—21no—
165#367—21no—
166C4⋊C16—21no—
167C4⋊C16—21no—
168C4⋊C16C2311yescharacteristic
169C4⋊C16C2311yescharacteristic
170#358—22no—
171#358—21no—
172#358—21no—
173#358—21no—
174#358—21no—
175#357—22no—
176C22⋊C16—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335—21no—
180#335C2311yescharacteristic
181#335C2311yescharacteristic
182#332—21no—
183#332—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C22×Q8—22no—
189#137—84no—
190#135—81no—
191#135—81no—
192#135—82no—
193#135—81no—
194#135—81no—
195C2×Q16—22no—
196C2×Q16—22no—
197C2×Q16—21no—
198C2×Q16—21no—
199C2×Q16—21no—
200C2×Q16—21no—
201C2×Q16—41no—
202C2×Q16—81no—
203C2×Q16—81no—
204C2×Q16C2×D411yescharacteristic
205C2×Q16C2×D411yescharacteristic
206C2×Q16C2×D412yes—
207C2×SD16—22no—
208C2×SD16—22no—
209C2×SD16—22no—
210C2×SD16—22no—
211C2×SD16—41no—
212C2×D8—21no—
213C2×D8C2×D412yes—
214C2×M16—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—41no—
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—41no—
226#127—21no—
227#127—41no—
228#126—21no—
229#126—42no—
230#125—42no—
231#125—41no—
232#125—41no—
233#125—41no—
234#125D811yescharacteristic
235#124—22no—
236#124—22no—
237#124—42no—
238#124—42no—
239#124—41no—
240#124D811yescharacteristic
241#123—21no—
242#123—42no—
243#123—42no—
244#123—42no—
245#123—42no—
246#123—42no—
247#123—42no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—41no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8D811yescharacteristic
260#121—22no—
261#121—42no—
262#121—42no—
263#121—42no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121D811yescharacteristic
267C4×Q8—22no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—41no—
271C4×Q8—41no—
272C4×Q8—41no—
273C4×Q8—41no—
274C4×Q8C2×D411yescharacteristic
275C4×D4—21no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4C2×D411yescharacteristic
284#117—21no—
285#117—41no—
286#117—41no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289Q32—81no—
290Q32—81no—
291Q32—82no—
292SD32—82no—
293M32—81no—
294C2×C16—21no—
295C2×C16—21no—
296C2×C16—21no—
297C2×C16—21no—
298#107—21no—
299#107—21no—
300#107—21no—
301#107—41no—
302#107C2×D411yescharacteristic
303#107C2×D411yescharacteristic
304#106—41no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—41no—
310C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
311C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
312#103—22no—
313#103—22no—
314#103—21no—
315#103—21no—
316#103—21no—
317#103—21no—
318#103—41no—
319#103—41no—
320#103—41no—
321#103—41no—
322#103—41no—
323#102—22no—
324#102—22no—
325#102—41no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—21no—
329#97—21no—
330#97—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8C2×D411yescharacteristic
333C4×C8C2×D411yescharacteristic
334C4×C8C2×D411yescharacteristic
335C4×C8C2411yescharacteristic
336#41—82no—
337#41—82no—
338#41—82no—
339#41—82no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—82no—
348C2×Q8—82no—
349C2×Q8C2×D811yescharacteristic
350C2×D4—21no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4C2×D811yescharacteristic
358C22×C4—21no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4C2×D811yescharacteristic
365C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366Q16—21no—
367Q16—21no—
368Q16—21no—
369Q16—21no—
370Q16—42no—
371Q16—42no—
372Q16—42no—
373Q16—41no—
374Q16—41no—
375Q16—41no—
376Q16—41no—
377Q16—82no—
378Q16—82no—
379Q16—161no—
380SD16—44no—
381SD16—82no—
382SD16—82no—
383SD16—82no—
384SD16—161no—
385D8—42no—
386D8—41no—
387D8—41no—
388M16—42no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—161no—
399C2×C8#12011yescharacteristic
400C2×C8#12011yescharacteristic
401C2×C8C22×D411yescharacteristic
402C2×C8C22×D411yescharacteristic
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4—81no—
428C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
429C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—81no—
445C42—21no—
446C42—42no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—81no—
450C42#12011yescharacteristic
451C42C2×D811yescharacteristic
452C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
453C42C22×D411yescharacteristic
454C16—41no—
455C16—41no—
456C16—41no—
457C16—41no—
458C23—21no—
459C23—42no—
460C23#44711yescharacteristic
461Q8—21no—
462Q8—21no—
463Q8—41no—
464Q8—42no—
465Q8—41no—
466Q8—42no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—81no—
470Q8—81no—
471Q8—81no—
472Q8—81no—
473Q8—161no—
474Q8—162no—
475D4—21no—
476D4—21no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—161no—
483D4—162no—
484D4—162no—
485D4—162no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—162no—
504C2×C4—162no—
505C2×C4—162no—
506C2×C4—162no—
507C2×C4#44711yescharacteristic
508C2×C4#44711yescharacteristic
509C2×C4#44711yescharacteristic
510C2×C4C2×#12011yescharacteristic
511C2×C4C22×D811yescharacteristic
512C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
513C8—21no—
514C8—21no—
515C8—21no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—81no—
519C8—81no—
520C8#57611yescharacteristic
521C8#57711yescharacteristic
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22C2×#44711yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—82no—
543C4—81no—
544C4—161no—
545C4—161no—
546C4#301211yescharacteristic
547C4#301911yescharacteristic
548C4#341611yescharacteristic
549C4#341711yescharacteristic
550C2—41no—
551C2—81no—
552C2—162no—
553C2#1887011yescharacteristic
554C2#3352711yescharacteristic
555C2#3354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62439C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33821C2semidirect
3. #33776C2semidirect
4. #19223C2semidirect
5. #12382C2semidirect
6. #12381C2semidirect
7. #12370C2semidirect
8. #12369C2semidirect
9. #12334C2semidirect
10. #12333C2semidirect
11. #12322C2semidirect
12. #12321C2semidirect
13. #11930C2semidirect
14. #11646C2semidirect
15. #11624C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624392
#338212
#337762
#192232
#123822
#123812
#123702
#123692
#123342
#123332
#123222
#123212
#119302
#116462
#116242