Finite Group Databasebeta

← #490105

Subgroups — #490105

Order 512.

751 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62431C211yesmaximal, characteristic
2#33818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33774C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19220C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12385C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12373C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12372C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12333C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12321C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12320C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11931C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11647C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11624C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3543—21no—
17#3399—21no—
18#3396C2211yescharacteristic
19#3391C2211yescharacteristic
20#3287C2211yescharacteristic
21#3280—21no—
22D4×D8—21no—
23D4×D8C2211yescharacteristic
24#3274—21no—
25#3264—22no—
26#3233—21no—
27#3220—22no—
28#3217—21no—
29#3176—21no—
30#3170C2211yescharacteristic, complemented
31#3168C2211yescharacteristic
32#3155—21no—
33C2×#493C2211yescharacteristic
34#2966C2211yescharacteristic
35#2248C2211yescharacteristic
36#2248C2211yescharacteristic, complemented
37#2240C2211yescharacteristic
38#2240C2211yescharacteristic, complemented
39#2229—21no—
40#2227C2211yescharacteristic, complemented
41#2226C2211yescharacteristic, complemented
42#2220—21no—
43#2219—21no—
44#2211—21no—
45#2209C2211yescharacteristic, complemented
46#2208C2211yescharacteristic, complemented
47#2207—22no—
48#2187—22no—
49#2162C2211yescharacteristic, complemented
50#2150C2211yescharacteristic, complemented
51#1704—21no—
52#1703—21no—
53#1676C2211yescharacteristic, complemented
54#1675C2211yescharacteristic, complemented
55#1670C2211yescharacteristic, complemented
56#1669C2211yescharacteristic, complemented
57#1564C2211yescharacteristic, complemented
58#1554—21no—
59#1361C2211yescharacteristic
60#1361C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic, complemented
62#1361C2211yescharacteristic, complemented
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
65#1332C2211yescharacteristic, complemented
66#1332C2211yescharacteristic, complemented
67#1331C2211yescharacteristic, complemented
68#1331C2211yescharacteristic, complemented
69D4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
70D4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
71C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72C2×#135—21no—
73C22×D8—21no—
74C22×D8—21no—
75C22×D8D412yes—
76#560—42no—
77#559—21no—
78#550—21no—
79#550—21no—
80#546—22no—
81#546—41no—
82D42—22no—
83D42—21no—
84D42—41no—
85#540—22no—
86#540—41no—
87#535—22no—
88#535—41no—
89#534—42no—
90#533—21no—
91C2×#127—21no—
92#529—21no—
93#529D411yescharacteristic
94C2×Q32—21no—
95C2×SD32—22no—
96C2×SD32—22no—
97C2×SD32—21no—
98C2×M32—21no—
99#500C2311yescharacteristic
100#499—41no—
101#499D411yescharacteristic
102#496—22no—
103#496—22no—
104#495—21no—
105#495D411yescharacteristic
106#494C2311yescharacteristic
107#493—21no—
108#493—21no—
109#493—21no—
110#493D412yes—
111#493C2311yescharacteristic
112#493C2311yescharacteristic
113#490—22no—
114#488—21no—
115#488—41no—
116#487—21no—
117#485—41no—
118#482—41no—
119#477—21no—
120#476—21no—
121#475—21no—
122#474—21no—
123#469—22no—
124#467—21no—
125#467—21no—
126#467D411yescharacteristic
127#466—21no—
128#466—21no—
129#466D411yescharacteristic
130#465—21no—
131#463—22no—
132#463—22no—
133#460—21no—
134#460—21no—
135#459—22no—
136#459—22no—
137#459—21no—
138#459—21no—
139#450—22no—
140#449—22no—
141#449—22no—
142#447—22no—
143#447—22no—
144#447—22no—
145#446D411yescharacteristic
146C8×Q8C2311yescharacteristic
147#442—22no—
148C4×Q16—21no—
149C4×Q16—21no—
150C4×Q16C2311yescharacteristic
151C4×SD16—21no—
152C4×D8—21no—
153C4×D8—21no—
154C4×D8C2311yescharacteristic
155#436D411yescharacteristic
156#435—21no—
157C8×D4—21no—
158C8×D4C2311yescharacteristic
159#433—21no—
160#432D411yescharacteristic
161#431—21no—
162#405—21no—
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164#367—21no—
165#366—21no—
166C4⋊C16—21no—
167C4⋊C16—21no—
168C4⋊C16C2311yescharacteristic
169C4⋊C16C2311yescharacteristic
170#358—21no—
171#358—21no—
172#358—21no—
173#357—22no—
174#357—22no—
175#357—21no—
176C22⋊C16—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335C2311yescharacteristic
180#335C2311yescharacteristic
181#334—21no—
182#333—21no—
183#333—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—41no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—41no—
194AGL(1,ℤ/8)—84no—
195#135—81no—
196#135—81no—
197C2×Q16—21no—
198C2×Q16—21no—
199C2×Q16C2×D411yescharacteristic
200C2×SD16—22no—
201C2×SD16—22no—
202C2×SD16—21no—
203C2×D8—22no—
204C2×D8—22no—
205C2×D8—22no—
206C2×D8—22no—
207C2×D8—21no—
208C2×D8—21no—
209C2×D8—81no—
210C2×D8—81no—
211C2×D8—81no—
212C2×D8—81no—
213C2×D8—82no—
214C2×D8C2×D411yescharacteristic
215C2×D8C2×D412yes—
216C2×D8C2×D412yes—
217C2×M16—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223#127—22no—
224#127—22no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—41no—
228#127—41no—
229#127—41no—
230#126—21no—
231#126—41no—
232#125—21no—
233#125—41no—
234#125D811yescharacteristic
235#124—22no—
236#124—21no—
237#124—41no—
238#124D811yescharacteristic
239#123—21no—
240#123—42no—
241#123—42no—
242#123—42no—
243#123—42no—
244#123—41no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—41no—
248C22⋊Q8D811yescharacteristic
249#121—22no—
250#121—22no—
251#121—21no—
252#121—42no—
253#121—42no—
254#121—42no—
255#121—42no—
256#121—42no—
257#121—42no—
258#121—42no—
259#121—42no—
260#121—41no—
261#121—41no—
262#121D811yescharacteristic
263#120—42no—
264#120—42no—
265#120—42no—
266#120—42no—
267#120—42no—
268#120—42no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—41no—
271C4×Q8—41no—
272C4×Q8C2×D411yescharacteristic
273C4×D4—21no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4C2×D411yescharacteristic
281#117—21no—
282#117—41no—
283#117—41no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286Q32—81no—
287SD32—81no—
288SD32—82no—
289SD32—82no—
290M32—81no—
291C2×C16—21no—
292C2×C16—21no—
293C2×C16—21no—
294C2×C16—21no—
295#107—21no—
296#107—21no—
297#107—41no—
298#107—41no—
299#107C2×D411yescharacteristic
300#107C2×D411yescharacteristic
301#106—21no—
302#106—41no—
303#106—41no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
309C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
310#103—21no—
311#103—21no—
312#103—41no—
313#103—41no—
314#103—41no—
315#103—41no—
316#102—22no—
317#102—22no—
318#102—22no—
319#102—22no—
320#102—21no—
321#102—21no—
322#102—41no—
323#102—41no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—41no—
328#97—21no—
329#97—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—41no—
332C4×C8C2×D411yescharacteristic
333C4×C8C2×D411yescharacteristic
334C4×C8C2×D411yescharacteristic
335C4×C8C2411yescharacteristic
336C24—42no—
337C24—42no—
338#41—82no—
339#41—82no—
340#41—161no—
341#41—161no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8C2×D811yescharacteristic
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—161no—
369C2×D4—161no—
370C2×D4—162no—
371C2×D4—161no—
372C2×D4—161no—
373C2×D4—164no—
374C2×D4C2×D811yescharacteristic
375C22×C4—21no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4C2×D811yescharacteristic
382C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
383Q16—21no—
384Q16—21no—
385Q16—42no—
386Q16—41no—
387Q16—41no—
388SD16—42no—
389SD16—82no—
390SD16—82no—
391D8—21no—
392D8—21no—
393D8—42no—
394D8—42no—
395D8—44no—
396D8—41no—
397D8—41no—
398D8—41no—
399D8—41no—
400D8—82no—
401D8—82no—
402D8—82no—
403M16—42no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8#12011yescharacteristic
414C2×C8#12011yescharacteristic
415C2×C8C22×D411yescharacteristic
416C2×C8C22×D411yescharacteristic
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—81no—
433C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
434C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—81no—
452C42—21no—
453C42—41no—
454C42—81no—
455C42#12011yescharacteristic
456C42C2×D811yescharacteristic
457C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
458C42C22×D411yescharacteristic
459C16—41no—
460C16—41no—
461C16—41no—
462C16—41no—
463C23—21no—
464C23—42no—
465C23—41no—
466C23—42no—
467C23—84no—
468C23—162no—
469C23—162no—
470C23—162no—
471C23—162no—
472C23—162no—
473C23#44711yescharacteristic
474Q8—21no—
475Q8—21no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—81no—
479Q8—81no—
480Q8—161no—
481D4—21no—
482D4—21no—
483D4—42no—
484D4—41no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—41no—
490D4—82no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—162no—
496D4—161no—
497D4—161no—
498D4—162no—
499D4—162no—
500D4—162no—
501D4—162no—
502D4—162no—
503D4—162no—
504D4—162no—
505D4—162no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—162no—
524C2×C4—162no—
525C2×C4—162no—
526C2×C4#44711yescharacteristic
527C2×C4#44711yescharacteristic
528C2×C4#44711yescharacteristic
529C2×C4C2×#12011yescharacteristic
530C2×C4C22×D811yescharacteristic
531C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—81no—
538C8—81no—
539C8#57611yescharacteristic
540C8#57711yescharacteristic
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—82no—
548C22—81no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—81no—
552C22—82no—
553C22—81no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—324no—
557C22—324no—
558C22C2×#44711yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—161no—
570C4—161no—
571C4#301211yescharacteristic
572C4#301911yescharacteristic
573C4#341611yescharacteristic
574C4#341611yescharacteristic
575C2—41no—
576C2—81no—
577C2—162no—
578C2—162no—
579C2—161no—
580C2#1887011yescharacteristic
581C2#3352311yescharacteristic
582C2#3353911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62431C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33818C2semidirect
3. #33774C2semidirect
4. #19220C2semidirect
5. #12385C2semidirect
6. #12384C2semidirect
7. #12373C2semidirect
8. #12372C2semidirect
9. #12333C2semidirect
10. #12332C2semidirect
11. #12321C2semidirect
12. #12320C2semidirect
13. #11931C2semidirect
14. #11647C2semidirect
15. #11624C2semidirect
30. #3170C22semidirect
36. #2248C22semidirect
38. #2240C22semidirect
40. #2227C22semidirect
41. #2226C22semidirect
45. #2209C22semidirect
46. #2208C22semidirect
49. #2162C22semidirect
50. #2150C22semidirect
53. #1676C22semidirect
54. #1675C22semidirect
55. #1670C22semidirect
56. #1669C22semidirect
57. #1564C22semidirect
61. #1361C22semidirect
62. #1361C22semidirect
63. Q8⋊C16C22semidirect
64. Q8⋊C16C22semidirect
65. #1332C22semidirect
66. #1332C22semidirect
67. #1331C22semidirect
68. #1331C22semidirect
69. D4⋊C16C22semidirect
70. D4⋊C16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624312
#338182
#337742
#192202
#123852
#123842
#123732
#123722
#123332
#123322
#123212
#123202
#119312
#116472
#116242