Finite Group Databasebeta

← #490106

Subgroups — #490106

Order 512.

687 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62432C211yesmaximal, characteristic
2#33818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33775C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19220C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12375C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12374C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12335C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12334C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12323C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12322C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11932C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11647C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11624C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3552—21no—
17#3398—21no—
18#3395C2211yescharacteristic
19#3393C2211yescharacteristic
20D4×Q16—21no—
21D4×Q16C2211yescharacteristic
22#3285—21no—
23#3283C2211yescharacteristic
24#3276—21no—
25#3270—22no—
26#3233—21no—
27#3223—22no—
28#3218—21no—
29#3177—21no—
30#3170C2211yescharacteristic
31#3168C2211yescharacteristic
32#3156—21no—
33C2×#494C2211yescharacteristic
34#2966C2211yescharacteristic
35#2247C2211yescharacteristic
36#2247C2211yescharacteristic
37#2241C2211yescharacteristic
38#2241C2211yescharacteristic
39#2229—21no—
40#2227C2211yescharacteristic
41#2226C2211yescharacteristic
42#2220—21no—
43#2219—21no—
44#2211—21no—
45#2209—22no—
46#2209C2211yescharacteristic
47#2208C2211yescharacteristic
48#2188—22no—
49#2162C2211yescharacteristic
50#2150C2211yescharacteristic
51#1704—21no—
52#1703—21no—
53#1676C2211yescharacteristic
54#1675C2211yescharacteristic
55#1670C2211yescharacteristic
56#1669C2211yescharacteristic
57#1564C2211yescharacteristic
58#1554—21no—
59#1362C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62#1362C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic
65#1332C2211yescharacteristic
66#1332C2211yescharacteristic
67#1331C2211yescharacteristic
68#1331C2211yescharacteristic
69D4⋊C16C2211yescharacteristic
70D4⋊C16C2211yescharacteristic
71C2×#137—22no—
72C2×#135—21no—
73C22×Q16—21no—
74C22×Q16—21no—
75C22×Q16D412yes—
76#563—42no—
77#557—21no—
78#556—21no—
79#554—41no—
80#553—41no—
81D4×Q8—22no—
82D4×Q8—21no—
83#548—22no—
84#547—21no—
85#544—41no—
86#542—41no—
87#541—22no—
88#539—42no—
89#536—22no—
90#533—21no—
91C2×C4⋊Q8—21no—
92#529—21no—
93#529D411yescharacteristic
94C2×Q32—22no—
95C2×Q32—22no—
96C2×Q32—21no—
97C2×SD32—21no—
98C2×M32—21no—
99#500C2311yescharacteristic
100#499—41no—
101#499D411yescharacteristic
102#497—22no—
103#497—22no—
104#495—21no—
105#495D411yescharacteristic
106#494—21no—
107#494—21no—
108#494—21no—
109#494D412yes—
110#494C2311yescharacteristic
111#494C2311yescharacteristic
112#494C2311yescharacteristic
113#491—22no—
114#488—21no—
115#488—41no—
116#487—21no—
117#485—41no—
118#482—41no—
119#477—21no—
120#476—21no—
121#475—21no—
122#474—21no—
123#470—22no—
124#467—21no—
125#467—21no—
126#467—21no—
127#467—21no—
128#467D411yescharacteristic
129#466D411yescharacteristic
130#465—21no—
131#464—22no—
132#464—22no—
133#462—22no—
134#462—22no—
135#462—21no—
136#462—21no—
137#461—21no—
138#461—21no—
139#452—22no—
140#452—22no—
141#451—22no—
142#451—22no—
143#451—22no—
144#448—22no—
145#446D411yescharacteristic
146C8×Q8C2311yescharacteristic
147#441—22no—
148C4×Q16—21no—
149C4×Q16—21no—
150C4×Q16—21no—
151C4×Q16—21no—
152C4×Q16C2311yescharacteristic
153C4×SD16—21no—
154C4×D8C2311yescharacteristic
155#436D411yescharacteristic
156#435—21no—
157C8×D4—21no—
158C8×D4C2311yescharacteristic
159#433—21no—
160#432D411yescharacteristic
161#431—21no—
162#405—21no—
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164#367—21no—
165#366—21no—
166C4⋊C16—21no—
167C4⋊C16—21no—
168C4⋊C16C2311yescharacteristic
169C4⋊C16C2311yescharacteristic
170#358—22no—
171#358—22no—
172#358—21no—
173#358—21no—
174#358—21no—
175#357—21no—
176C22⋊C16—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335C2311yescharacteristic
180#335C2311yescharacteristic
181#334—21no—
182#333—21no—
183#333—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186C2×#41—22no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—22no—
189#137—84no—
190#135—81no—
191#135—81no—
192C2×Q16—22no—
193C2×Q16—22no—
194C2×Q16—22no—
195C2×Q16—22no—
196C2×Q16—21no—
197C2×Q16—21no—
198C2×Q16—21no—
199C2×Q16—21no—
200C2×Q16—81no—
201C2×Q16—81no—
202C2×Q16—81no—
203C2×Q16—81no—
204C2×Q16—82no—
205C2×Q16C2×D411yescharacteristic
206C2×Q16C2×D412yes—
207C2×Q16C2×D412yes—
208C2×SD16—22no—
209C2×SD16—22no—
210C2×SD16—21no—
211C2×D8C2×D411yescharacteristic
212C2×M16—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—42no—
223C4⋊Q8—41no—
224C4⋊Q8—41no—
225C4⋊Q8—41no—
226#126—21no—
227#126—42no—
228#126—42no—
229#126—42no—
230#126—41no—
231#125—21no—
232#125—42no—
233#125—42no—
234#125—42no—
235#125—41no—
236#125—41no—
237#125D811yescharacteristic
238#124—22no—
239#124—21no—
240#124—42no—
241#124D811yescharacteristic
242#123—21no—
243#123—42no—
244#123—42no—
245#123—42no—
246#123—41no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—41no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8D811yescharacteristic
260#121—21no—
261#121—42no—
262#121—41no—
263#121D811yescharacteristic
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—41no—
268C4×Q8—41no—
269C4×Q8—41no—
270C4×Q8C2×D411yescharacteristic
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4C2×D411yescharacteristic
278#117—21no—
279#117—41no—
280#117—41no—
281#117—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286Q32—81no—
287Q32—82no—
288Q32—82no—
289SD32—81no—
290M32—81no—
291C2×C16—21no—
292C2×C16—21no—
293C2×C16—21no—
294C2×C16—21no—
295#107—21no—
296#107—21no—
297#107—41no—
298#107—41no—
299#107C2×D411yescharacteristic
300#107C2×D411yescharacteristic
301#106—21no—
302#106—41no—
303#106—41no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
309C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
310#103—22no—
311#103—22no—
312#103—22no—
313#103—22no—
314#103—21no—
315#103—21no—
316#103—41no—
317#103—41no—
318#103—41no—
319#103—41no—
320#102—21no—
321#102—21no—
322#102—41no—
323#102—41no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—41no—
328#97—21no—
329#97—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—41no—
332C4×C8C2×D411yescharacteristic
333C4×C8C2×D411yescharacteristic
334C4×C8C2×D411yescharacteristic
335C4×C8C2411yescharacteristic
336#41—82no—
337#41—82no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—82no—
346C2×Q8—82no—
347C2×Q8—82no—
348C2×Q8—82no—
349C2×Q8C2×D811yescharacteristic
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4C2×D811yescharacteristic
355C22×C4—21no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4C2×D811yescharacteristic
362C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363Q16—21no—
364Q16—21no—
365Q16—42no—
366Q16—42no—
367Q16—44no—
368Q16—42no—
369Q16—41no—
370Q16—41no—
371Q16—41no—
372Q16—41no—
373Q16—41no—
374Q16—41no—
375Q16—82no—
376Q16—82no—
377Q16—82no—
378SD16—42no—
379SD16—82no—
380SD16—82no—
381D8—21no—
382D8—21no—
383M16—42no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8#12011yescharacteristic
394C2×C8#12011yescharacteristic
395C2×C8C22×D411yescharacteristic
396C2×C8C22×D411yescharacteristic
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—81no—
424C4⋊C4—81no—
425C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
426C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—81no—
442C42—21no—
443C42—42no—
444C42—42no—
445C42—41no—
446C42—81no—
447C42#12011yescharacteristic
448C42C2×D811yescharacteristic
449C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
450C42C22×D411yescharacteristic
451C16—41no—
452C16—41no—
453C16—41no—
454C16—41no—
455C23—21no—
456C23—41no—
457C23#44711yescharacteristic
458Q8—21no—
459Q8—21no—
460Q8—42no—
461Q8—41no—
462Q8—42no—
463Q8—41no—
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—81no—
467Q8—81no—
468Q8—162no—
469Q8—161no—
470Q8—162no—
471D4—21no—
472D4—21no—
473D4—42no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—82no—
477D4—162no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—162no—
498C2×C4—162no—
499C2×C4—162no—
500C2×C4#44711yescharacteristic
501C2×C4#44711yescharacteristic
502C2×C4#44711yescharacteristic
503C2×C4C2×#12011yescharacteristic
504C2×C4C22×D811yescharacteristic
505C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
506C8—21no—
507C8—21no—
508C8—21no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—81no—
512C8—81no—
513C8#57611yescharacteristic
514C8#57711yescharacteristic
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22C2×#44711yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—81no—
533C4—82no—
534C4—82no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—161no—
538C4—161no—
539C4#301211yescharacteristic
540C4#301911yescharacteristic
541C4#341711yescharacteristic
542C4#341711yescharacteristic
543C2—41no—
544C2—81no—
545C2—161no—
546C2#1887011yescharacteristic
547C2#3352511yescharacteristic
548C2#3354011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62432C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33818C2semidirect
3. #33775C2semidirect
4. #19220C2semidirect
5. #12387C2semidirect
6. #12386C2semidirect
7. #12375C2semidirect
8. #12374C2semidirect
9. #12335C2semidirect
10. #12334C2semidirect
11. #12323C2semidirect
12. #12322C2semidirect
13. #11932C2semidirect
14. #11647C2semidirect
15. #11624C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624322
#338182
#337752
#192202
#123872
#123862
#123752
#123742
#123352
#123342
#123232
#123222
#119322
#116472
#116242