Finite Group Databasebeta

← #490108

Subgroups — #490108

Order 512.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62439C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33773C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12382C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12381C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12370C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12369C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12330C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12329C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12318C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12317C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11929C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3554—21no—
17#3400—21no—
18#3396C2211yescharacteristic
19#3395C2211yescharacteristic
20#3287C2211yescharacteristic
21D4×Q16C2211yescharacteristic
22#3285—21no—
23#3283—21no—
24#3278—21no—
25#3269—22no—
26#3225—22no—
27#3216—21no—
28#3212—21no—
29#3175—21no—
30#3170C2211yescharacteristic
31#3169C2211yescharacteristic
32#3156—21no—
33#3147C2211yescharacteristic
34#2966C2211yescharacteristic
35#2248C2211yescharacteristic
36#2246C2211yescharacteristic
37#2241C2211yescharacteristic
38#2240C2211yescharacteristic
39#2226—21no—
40#2225C2211yescharacteristic
41#2225C2211yescharacteristic
42#2217—21no—
43#2217—21no—
44#2210—22no—
45#2208—21no—
46#2207C2211yescharacteristic
47#2207C2211yescharacteristic
48#2186—22no—
49#2162C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
51#1702—21no—
52#1701—21no—
53#1674C2211yescharacteristic
54#1673C2211yescharacteristic
55#1668C2211yescharacteristic
56#1667C2211yescharacteristic
57#1564C2211yescharacteristic
58#1553—21no—
59#1362C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62#1361C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic
65#1332C2211yescharacteristic
66#1332C2211yescharacteristic
67#1332C2211yescharacteristic
68#1332C2211yescharacteristic
69D4⋊C16C2211yescharacteristic
70D4⋊C16C2211yescharacteristic
71C2×#137—22no—
72C2×#135—21no—
73C2×#135—21no—
74C2×#135D412yes—
75C22×Q16—21no—
76#562—42no—
77#559—21no—
78#559—41no—
79#557—21no—
80#554—41no—
81#550—21no—
82D4×Q8—21no—
83#548—22no—
84#547—22no—
85#542—22no—
86#542—41no—
87#540—41no—
88#539—42no—
89#536—22no—
90#533—21no—
91#532—21no—
92#532—21no—
93#529D411yescharacteristic
94C2×SD32—22no—
95C2×SD32—21no—
96C2×SD32—21no—
97C2×D16—22no—
98C22×C16—21no—
99#500D411yescharacteristic
100#500C2311yescharacteristic
101#497—22no—
102#497—22no—
103#495—21no—
104#495—21no—
105#495—41no—
106#495D412yes—
107#494—21no—
108#494D411yescharacteristic
109#494C2311yescharacteristic
110#493C2311yescharacteristic
111#493C2311yescharacteristic
112#492—21no—
113#489—22no—
114#488—41no—
115#487—21no—
116#486—21no—
117#468—22no—
118#467—21no—
119#467—21no—
120#467D411yescharacteristic
121#467D411yescharacteristic
122#466—21no—
123#466—21no—
124#466—21no—
125#464—22no—
126#463—22no—
127#462—22no—
128#462—21no—
129#462—21no—
130#462—21no—
131#461—22no—
132#461—21no—
133#460—21no—
134#460—21no—
135#460—21no—
136#459—21no—
137#452—22no—
138#452—22no—
139#452—22no—
140#452—41no—
141#451—22no—
142#449—22no—
143#449—41no—
144#448—22no—
145#446D411yescharacteristic
146C8×Q8C2311yescharacteristic
147#440—22no—
148C4×Q16—21no—
149C4×Q16—21no—
150C4×Q16C2311yescharacteristic
151C4×Q16C2311yescharacteristic
152C4×D8—21no—
153C4×D8—21no—
154C4×D8—21no—
155#436D411yescharacteristic
156#435—21no—
157C8×D4—21no—
158C8×D4C2311yescharacteristic
159#433—21no—
160#432D411yescharacteristic
161#431—21no—
162#405—21no—
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164#367—21no—
165#367—21no—
166C4⋊C16—21no—
167C4⋊C16—21no—
168C4⋊C16C2311yescharacteristic
169C4⋊C16C2311yescharacteristic
170#358—22no—
171#358—21no—
172#358—21no—
173#357—22no—
174#357—21no—
175#357—21no—
176C22⋊C16—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335C2311yescharacteristic
180#335C2311yescharacteristic
181#334—21no—
182#332—21no—
183#332—21no—
184#331—21no—
185#331—21no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—41no—
189C22×Q8—22no—
190#137—84no—
191#135—81no—
192#135—81no—
193#135—82no—
194#135—81no—
195#135—81no—
196C2×Q16—22no—
197C2×Q16—22no—
198C2×Q16—21no—
199C2×Q16—21no—
200C2×Q16—41no—
201C2×Q16—81no—
202C2×Q16—81no—
203C2×Q16C2×D411yescharacteristic
204C2×Q16C2×D411yescharacteristic
205C2×Q16C2×D412yes—
206C2×SD16—22no—
207C2×SD16—22no—
208C2×SD16—22no—
209C2×SD16—22no—
210C2×SD16—41no—
211C2×SD16—41no—
212C2×D8—21no—
213C2×D8—21no—
214C2×D8—21no—
215C2×D8—41no—
216C2×D8C2×D412yes—
217C2×M16—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—41no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—41no—
230#126—21no—
231#126—42no—
232#125—42no—
233#125—41no—
234#125—41no—
235#125D811yescharacteristic
236#124—22no—
237#124—22no—
238#124—42no—
239#124—42no—
240#124—41no—
241#124—41no—
242#124D811yescharacteristic
243#123—21no—
244#123—42no—
245#123—42no—
246#123—42no—
247#123—42no—
248#123—42no—
249#123—42no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8D811yescharacteristic
260#121—22no—
261#121—42no—
262#121—42no—
263#121—42no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268#121D811yescharacteristic
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—41no—
273C4×Q8—41no—
274C4×Q8C2×D411yescharacteristic
275C4×D4—21no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4C2×D411yescharacteristic
286#117—21no—
287#117—41no—
288C2×C4⋊C4—42no—
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290SD32—81no—
291SD32—81no—
292SD32—82no—
293D16—82no—
294C2×C16—21no—
295C2×C16—21no—
296C2×C16—21no—
297C2×C16—21no—
298C2×C16—81no—
299#107—21no—
300#107—21no—
301#107—21no—
302#107C2×D411yescharacteristic
303#107C2×D411yescharacteristic
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
309C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
310#103—22no—
311#103—22no—
312#103—21no—
313#103—21no—
314#103—21no—
315#103—21no—
316#103—41no—
317#103—41no—
318#102—22no—
319#102—22no—
320#102—41no—
321#102—41no—
322#102—41no—
323#102—41no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—41no—
328#97—21no—
329#97—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—41no—
332C4×C8C2×D411yescharacteristic
333C4×C8C2×D411yescharacteristic
334C4×C8C2×D411yescharacteristic
335C4×C8C2411yescharacteristic
336#41—82no—
337#41—82no—
338#41—82no—
339#41—82no—
340#41—161no—
341#41—161no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—82no—
349C2×Q8—82no—
350C2×Q8C2×D811yescharacteristic
351C2×D4—21no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4C2×D811yescharacteristic
363C22×C4—21no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—81no—
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4C2×D811yescharacteristic
371C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372Q16—21no—
373Q16—21no—
374Q16—21no—
375Q16—21no—
376Q16—42no—
377Q16—42no—
378Q16—41no—
379Q16—41no—
380Q16—82no—
381Q16—82no—
382Q16—161no—
383SD16—44no—
384SD16—82no—
385SD16—82no—
386SD16—82no—
387SD16—161no—
388SD16—161no—
389D8—42no—
390D8—42no—
391D8—41no—
392D8—41no—
393D8—41no—
394D8—41no—
395D8—161no—
396M16—42no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8#12011yescharacteristic
407C2×C8#12011yescharacteristic
408C2×C8C22×D411yescharacteristic
409C2×C8C22×D411yescharacteristic
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
432C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—81no—
448C22⋊C4—81no—
449C42—21no—
450C42—42no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42#12011yescharacteristic
454C42C2×D811yescharacteristic
455C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
456C42C22×D411yescharacteristic
457C16—41no—
458C16—41no—
459C16—41no—
460C16—41no—
461C23—21no—
462C23—42no—
463C23—81no—
464C23#44711yescharacteristic
465Q8—21no—
466Q8—21no—
467Q8—41no—
468Q8—42no—
469Q8—41no—
470Q8—42no—
471Q8—41no—
472Q8—41no—
473Q8—81no—
474Q8—81no—
475Q8—161no—
476Q8—162no—
477D4—21no—
478D4—21no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—161no—
489D4—161no—
490D4—162no—
491D4—162no—
492D4—162no—
493D4—162no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—162no—
511C2×C4—162no—
512C2×C4—162no—
513C2×C4—162no—
514C2×C4—162no—
515C2×C4#44711yescharacteristic
516C2×C4#44711yescharacteristic
517C2×C4#44711yescharacteristic
518C2×C4C2×#12011yescharacteristic
519C2×C4C22×D811yescharacteristic
520C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—81no—
527C8—81no—
528C8#57611yescharacteristic
529C8#57711yescharacteristic
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—161no—
540C22—161no—
541C22—161no—
542C22C2×#44711yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—82no—
554C4—81no—
555C4—161no—
556C4#301211yescharacteristic
557C4#301911yescharacteristic
558C4#341611yescharacteristic
559C4#341611yescharacteristic
560C2—41no—
561C2—81no—
562C2—162no—
563C2—321no—
564C2#1887011yescharacteristic
565C2#3352411yescharacteristic
566C2#3353811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62439C2semidirect
2. #33812C2semidirect
3. #33773C2semidirect
4. #19219C2semidirect
5. #12382C2semidirect
6. #12381C2semidirect
7. #12370C2semidirect
8. #12369C2semidirect
9. #12330C2semidirect
10. #12329C2semidirect
11. #12318C2semidirect
12. #12317C2semidirect
13. #11929C2semidirect
14. #11650C2semidirect
15. #11622C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624392
#338122
#337732
#192192
#123822
#123812
#123702
#123692
#123302
#123292
#123182
#123172
#119292
#116502
#116222