Finite Group Databasebeta

← #490110

Subgroups — #490110

Order 512.

705 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62432C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33813C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19222C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12375C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12374C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12331C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12330C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12319C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12318C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#1362C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3552—21no—
17#3398—21no—
18#3395C2211yescharacteristic
19#3393C2211yescharacteristic
20D4×Q16—21no—
21D4×Q16C2211yescharacteristic
22#3285—21no—
23#3283C2211yescharacteristic
24#3276—21no—
25#3270—22no—
26#3247—21no—
27#3223—22no—
28#3218—21no—
29#3177—21no—
30#3169C2211yescharacteristic
31#3168C2211yescharacteristic
32#3156—21no—
33C2×#494C2211yescharacteristic
34#2966C2211yescharacteristic
35#2248C2211yescharacteristic
36#2248C2211yescharacteristic
37#2241C2211yescharacteristic
38#2241C2211yescharacteristic
39#2228—21no—
40#2227C2211yescharacteristic
41#2226C2211yescharacteristic
42#2217—21no—
43#2215—21no—
44#2210—21no—
45#2208—22no—
46#2207C2211yescharacteristic
47#2206C2211yescharacteristic
48#2185—22no—
49#2162C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
51#1698—21no—
52#1697—21no—
53#1676C2211yescharacteristic
54#1675C2211yescharacteristic
55#1668C2211yescharacteristic
56#1667C2211yescharacteristic
57C2×#335C2211yescharacteristic
58#1551—21no—
59#1362C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62#1362C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic
65#1332C2211yescharacteristic
66#1332C2211yescharacteristic
67#1331C2211yescharacteristic
68#1331C2211yescharacteristic
69D4⋊C16C2211yescharacteristic
70D4⋊C16C2211yescharacteristic
71C2×#137—22no—
72C2×#135—21no—
73C22×Q16—21no—
74C22×Q16—21no—
75C22×Q16D412yes—
76#563—42no—
77#557—21no—
78#556—21no—
79#554—41no—
80#553—41no—
81D4×Q8—22no—
82D4×Q8—21no—
83#548—22no—
84#547—21no—
85#544—41no—
86#542—41no—
87#541—22no—
88#539—42no—
89#536—22no—
90#532—21no—
91C2×C4⋊Q8—21no—
92#529—21no—
93#529D411yescharacteristic
94C2×SD32—22no—
95C2×SD32—22no—
96C2×SD32—21no—
97C2×D16—21no—
98C22×C16—21no—
99#500C2311yescharacteristic
100#499D411yescharacteristic
101#497—22no—
102#497—22no—
103#495—21no—
104#495D411yescharacteristic
105#494—21no—
106#494—21no—
107#494—21no—
108#494D412yes—
109#494C2311yescharacteristic
110#494C2311yescharacteristic
111#493C2311yescharacteristic
112#491—22no—
113#488—21no—
114#486—21no—
115#478—41no—
116#477—21no—
117#476—21no—
118#470—22no—
119#467—21no—
120#467—21no—
121#467D411yescharacteristic
122#466—21no—
123#466—21no—
124#466—41no—
125#466D411yescharacteristic
126#465—21no—
127#465—41no—
128#464—22no—
129#464—22no—
130#463—41no—
131#462—22no—
132#462—22no—
133#462—21no—
134#462—21no—
135#461—21no—
136#461—21no—
137#460—21no—
138#459—21no—
139#452—22no—
140#452—22no—
141#451—22no—
142#451—22no—
143#451—22no—
144#448—22no—
145#446D411yescharacteristic
146C8×Q8C2311yescharacteristic
147#441—22no—
148C4×Q16—21no—
149C4×Q16—21no—
150C4×Q16C2311yescharacteristic
151C4×SD16—21no—
152C4×D8—21no—
153C4×D8—21no—
154C4×D8C2311yescharacteristic
155#436D411yescharacteristic
156#435—21no—
157C8×D4—21no—
158C8×D4C2311yescharacteristic
159#433—21no—
160#432D411yescharacteristic
161C2×C4⋊C8—21no—
162#405—21no—
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164#367—21no—
165#366—21no—
166C4⋊C16—21no—
167C4⋊C16—21no—
168C4⋊C16C2311yescharacteristic
169C4⋊C16C2311yescharacteristic
170#358—22no—
171#358—22no—
172#358—21no—
173#357—21no—
174#357—21no—
175#357—21no—
176C22⋊C16—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335—21no—
180#335C2311yescharacteristic
181#335C2311yescharacteristic
182#333—21no—
183#333—21no—
184#331—21no—
185#331—21no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—41no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—22no—
190#137—84no—
191#135—81no—
192#135—81no—
193C2×Q16—22no—
194C2×Q16—22no—
195C2×Q16—22no—
196C2×Q16—22no—
197C2×Q16—21no—
198C2×Q16—21no—
199C2×Q16—81no—
200C2×Q16—81no—
201C2×Q16—81no—
202C2×Q16—81no—
203C2×Q16—82no—
204C2×Q16C2×D411yescharacteristic
205C2×Q16C2×D412yes—
206C2×Q16C2×D412yes—
207C2×SD16—22no—
208C2×SD16—22no—
209C2×SD16—21no—
210C2×SD16—41no—
211C2×D8—21no—
212C2×D8—21no—
213C2×D8—41no—
214C2×D8C2×D411yescharacteristic
215C2×M16—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—41no—
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—42no—
226C4⋊Q8—41no—
227C4⋊Q8—41no—
228C4⋊Q8—41no—
229#127—21no—
230#126—21no—
231#126—42no—
232#126—42no—
233#126—42no—
234#126—41no—
235#125—21no—
236#125—42no—
237#125—42no—
238#125—42no—
239#125—41no—
240#125D811yescharacteristic
241#124—22no—
242#124—21no—
243#124—42no—
244#124—41no—
245#124D811yescharacteristic
246#123—21no—
247#123—42no—
248#123—42no—
249#123—42no—
250#123—41no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—42no—
260C22⋊Q8—41no—
261C22⋊Q8D811yescharacteristic
262#121—21no—
263#121—42no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267#121D811yescharacteristic
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—41no—
272C4×Q8C2×D411yescharacteristic
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4C2×D411yescharacteristic
282#117—21no—
283#117—41no—
284#117—41no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289SD32—81no—
290SD32—82no—
291SD32—82no—
292D16—81no—
293C2×C16—21no—
294C2×C16—21no—
295C2×C16—21no—
296C2×C16—21no—
297C2×C16—81no—
298#107—21no—
299#107—21no—
300#107—41no—
301#107C2×D411yescharacteristic
302#107C2×D411yescharacteristic
303#106—21no—
304#106—41no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—41no—
310C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
311C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
312#103—22no—
313#103—22no—
314#103—22no—
315#103—22no—
316#103—21no—
317#103—21no—
318#103—41no—
319#102—21no—
320#102—21no—
321#102—41no—
322#102—41no—
323#102—41no—
324#102—41no—
325#102—41no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—21no—
329#97—21no—
330#97—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8C2×D411yescharacteristic
333C4×C8C2×D411yescharacteristic
334C4×C8C2×D411yescharacteristic
335C4×C8C2411yescharacteristic
336#41—82no—
337#41—82no—
338#41—162no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—82no—
346C2×Q8—82no—
347C2×Q8—82no—
348C2×Q8—82no—
349C2×Q8C2×D811yescharacteristic
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4C2×D811yescharacteristic
359C22×C4—21no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4C2×D811yescharacteristic
367C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
368Q16—21no—
369Q16—21no—
370Q16—42no—
371Q16—42no—
372Q16—44no—
373Q16—41no—
374Q16—41no—
375Q16—41no—
376Q16—41no—
377Q16—82no—
378Q16—82no—
379Q16—82no—
380SD16—42no—
381SD16—82no—
382SD16—82no—
383SD16—161no—
384D8—21no—
385D8—21no—
386D8—42no—
387D8—41no—
388D8—41no—
389D8—161no—
390M16—42no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—161no—
401C2×C8#12011yescharacteristic
402C2×C8#12011yescharacteristic
403C2×C8C22×D411yescharacteristic
404C2×C8C22×D411yescharacteristic
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
430C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—81no—
446C22⋊C4—81no—
447C42—21no—
448C42—42no—
449C42—42no—
450C42—41no—
451C42#12011yescharacteristic
452C42C2×D811yescharacteristic
453C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
454C42C22×D411yescharacteristic
455C16—41no—
456C16—41no—
457C16—41no—
458C16—41no—
459C23—21no—
460C23—41no—
461C23—81no—
462C23#44711yescharacteristic
463Q8—21no—
464Q8—21no—
465Q8—42no—
466Q8—41no—
467Q8—42no—
468Q8—41no—
469Q8—42no—
470Q8—42no—
471Q8—162no—
472Q8—161no—
473Q8—162no—
474D4—21no—
475D4—21no—
476D4—42no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—82no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—161no—
485D4—162no—
486D4—162no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—162no—
506C2×C4—162no—
507C2×C4—162no—
508C2×C4—162no—
509C2×C4#44711yescharacteristic
510C2×C4#44711yescharacteristic
511C2×C4#44711yescharacteristic
512C2×C4C2×#12011yescharacteristic
513C2×C4C22×D811yescharacteristic
514C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
515C8—21no—
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—81no—
521C8—81no—
522C8#57611yescharacteristic
523C8#57711yescharacteristic
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—161no—
533C22—161no—
534C22—161no—
535C22#219312yes—
536C22C2×#44711yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—81no—
545C4—82no—
546C4—82no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—161no—
550C4#301211yescharacteristic
551C4#301911yescharacteristic
552C4#341611yescharacteristic
553C4#341711yescharacteristic
554C2—22no—
555C2—81no—
556C2—161no—
557C2—321no—
558C2#1887011yescharacteristic
559C2#3352711yescharacteristic
560C2C2×#219311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62432C2semidirect
2. #33813C2semidirect
3. #33772C2semidirect
4. #19222C2semidirect
5. #12387C2semidirect
6. #12386C2semidirect
7. #12375C2semidirect
8. #12374C2semidirect
9. #12331C2semidirect
10. #12330C2semidirect
11. #12319C2semidirect
12. #12318C2semidirect
13. C2×#1362C2semidirect
14. #11648C2semidirect
15. #11622C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624322
#338132
#337722
#192222
#123872
#123862
#123752
#123742
#123312
#123302
#123192
#123182
C2×#13622
#116482
#116222