Finite Group Databasebeta

← #490111

Subgroups — #490111

Order 512.

725 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62440C211yesmaximal, characteristic
2#33812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33776C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19220C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12375C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12372C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12335C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12323C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12320C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11929C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11649C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3546—21no—
17#3397—21no—
18#3393C2211yescharacteristic
19#3391C2211yescharacteristic
20#3287—21no—
21#3283C2211yescharacteristic
22#3280—21no—
23D4×D8C2211yescharacteristic
24#3272—21no—
25#3268—22no—
26#3233—21no—
27#3224—22no—
28#3214—21no—
29#3175—21no—
30#3170C2211yescharacteristic, complemented
31#3169C2211yescharacteristic
32#3155—21no—
33#3147C2211yescharacteristic
34#2966C2211yescharacteristic
35#2248C2211yescharacteristic
36#2247C2211yescharacteristic, complemented
37#2241C2211yescharacteristic, complemented
38#2240C2211yescharacteristic
39#2226C2211yescharacteristic
40#2226C2211yescharacteristic, complemented
41#2225—21no—
42#2217—21no—
43#2217—21no—
44#2211—22no—
45#2208C2211yescharacteristic
46#2208C2211yescharacteristic, complemented
47#2207—21no—
48#2189—22no—
49#2162C2211yescharacteristic, complemented
50C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
51#1704—21no—
52#1703—21no—
53#1676C2211yescharacteristic, complemented
54#1675C2211yescharacteristic
55#1670C2211yescharacteristic, complemented
56#1669C2211yescharacteristic
57#1564C2211yescharacteristic, complemented
58#1554—21no—
59#1362C2211yescharacteristic, complemented
60#1362C2211yescharacteristic, complemented
61#1361C2211yescharacteristic
62#1361C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
65#1331C2211yescharacteristic
66#1331C2211yescharacteristic
67#1331C2211yescharacteristic, complemented
68#1331C2211yescharacteristic, complemented
69D4⋊C16C2211yescharacteristic
70D4⋊C16C2211yescharacteristic
71C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72C2×#135—21no—
73C2×#135—21no—
74C2×#135D412yes—
75C22×D8—21no—
76#560—42no—
77#556—21no—
78#553—41no—
79#550—21no—
80#550—22no—
81#547—21no—
82#546—22no—
83#546—41no—
84D42—21no—
85#542—22no—
86#538—42no—
87#537—41no—
88#535—22no—
89#535—41no—
90#533—21no—
91#532—21no—
92#532—21no—
93#529D411yescharacteristic
94C2×Q32—22no—
95C2×SD32—22no—
96C2×SD32—21no—
97C2×SD32—21no—
98C22×C16—21no—
99#500D411yescharacteristic
100#500C2311yescharacteristic
101#499—41no—
102#496—22no—
103#496—22no—
104#495—21no—
105#495—21no—
106#495D412yes—
107#494C2311yescharacteristic
108#494C2311yescharacteristic
109#493—21no—
110#493D411yescharacteristic
111#493C2311yescharacteristic
112#492—21no—
113#489—22no—
114#488—41no—
115#487—21no—
116#486—21no—
117#485—41no—
118#482—41no—
119#477—21no—
120#476—21no—
121#475—21no—
122#474—21no—
123#468—22no—
124#467—21no—
125#467—21no—
126#467—21no—
127#466—21no—
128#466—21no—
129#466D411yescharacteristic
130#466D411yescharacteristic
131#464—22no—
132#463—22no—
133#461—21no—
134#461—21no—
135#460—22no—
136#459—22no—
137#459—21no—
138#459—21no—
139#452—22no—
140#450—22no—
141#449—22no—
142#449—22no—
143#449—22no—
144#447—22no—
145#446D411yescharacteristic
146C8×Q8C2311yescharacteristic
147#440—22no—
148C4×Q16—21no—
149C4×Q16—21no—
150C4×Q16—21no—
151C4×D8—21no—
152C4×D8—21no—
153C4×D8C2311yescharacteristic
154C4×D8C2311yescharacteristic
155#436D411yescharacteristic
156#435—21no—
157C8×D4—21no—
158C8×D4C2311yescharacteristic
159#433—21no—
160#432D411yescharacteristic
161#431—21no—
162#405—21no—
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164#367—21no—
165#367—21no—
166C4⋊C16—21no—
167C4⋊C16—21no—
168C4⋊C16C2311yescharacteristic
169C4⋊C16C2311yescharacteristic
170#358—22no—
171#358—21no—
172#358—21no—
173#357—22no—
174#357—21no—
175#357—21no—
176C22⋊C16—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335C2311yescharacteristic
180#335C2311yescharacteristic
181#334—21no—
182#333—21no—
183#333—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—41no—
192AGL(1,ℤ/8)—84no—
193#135—81no—
194#135—81no—
195#135—81no—
196#135—81no—
197#135—82no—
198C2×Q16—21no—
199C2×Q16—21no—
200C2×Q16—21no—
201C2×Q16C2×D412yes—
202C2×SD16—22no—
203C2×SD16—22no—
204C2×SD16—22no—
205C2×SD16—22no—
206C2×D8—22no—
207C2×D8—22no—
208C2×D8—21no—
209C2×D8—21no—
210C2×D8—81no—
211C2×D8—81no—
212C2×D8C2×D411yescharacteristic
213C2×D8C2×D411yescharacteristic
214C2×D8C2×D412yes—
215C2×M16—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223#127—22no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—42no—
227#126—21no—
228#126—42no—
229#126—42no—
230#125—41no—
231#125D811yescharacteristic
232#124—22no—
233#124—22no—
234#124—42no—
235#124—41no—
236#124D811yescharacteristic
237#123—21no—
238#123—42no—
239#123—42no—
240#123—42no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8D811yescharacteristic
247#121—22no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—42no—
251#121—42no—
252#121—42no—
253#121—42no—
254#121—42no—
255#121—42no—
256#121—41no—
257#121—41no—
258#121—41no—
259#121—41no—
260#121—41no—
261#121—41no—
262#121D811yescharacteristic
263#120—42no—
264#120—42no—
265#120—42no—
266#120—42no—
267C4×Q8—22no—
268C4×Q8—41no—
269C4×Q8—41no—
270C4×Q8C2×D411yescharacteristic
271C4×D4—21no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4C2×D411yescharacteristic
280#117—21no—
281#117—41no—
282#117—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286Q32—82no—
287SD32—81no—
288SD32—81no—
289SD32—82no—
290C2×C16—21no—
291C2×C16—21no—
292C2×C16—21no—
293C2×C16—21no—
294C2×C16—81no—
295#107—21no—
296#107—21no—
297#107—21no—
298#107—41no—
299#107—41no—
300#107C2×D411yescharacteristic
301#107C2×D411yescharacteristic
302#106—41no—
303#106—41no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
309C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
310#103—22no—
311#103—22no—
312#103—41no—
313#103—41no—
314#103—41no—
315#103—41no—
316#102—22no—
317#102—22no—
318#102—21no—
319#102—21no—
320#102—21no—
321#102—21no—
322#102—41no—
323#102—41no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—41no—
328#97—21no—
329#97—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—41no—
332C4×C8C2×D411yescharacteristic
333C4×C8C2×D411yescharacteristic
334C4×C8C2×D411yescharacteristic
335C4×C8C2411yescharacteristic
336C24—42no—
337#41—82no—
338#41—82no—
339#41—82no—
340#41—82no—
341#41—161no—
342#41—161no—
343#41—161no—
344#41—161no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8C2×D811yescharacteristic
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—161no—
369C2×D4—161no—
370C2×D4C2×D811yescharacteristic
371C22×C4—21no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4C2×D811yescharacteristic
379C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
380Q16—42no—
381Q16—42no—
382Q16—41no—
383Q16—41no—
384Q16—41no—
385Q16—41no—
386SD16—44no—
387SD16—82no—
388SD16—82no—
389SD16—82no—
390D8—21no—
391D8—21no—
392D8—21no—
393D8—21no—
394D8—42no—
395D8—42no—
396D8—41no—
397D8—41no—
398D8—82no—
399D8—82no—
400M16—42no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8#12011yescharacteristic
411C2×C8#12011yescharacteristic
412C2×C8C22×D411yescharacteristic
413C2×C8C22×D411yescharacteristic
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
432C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—81no—
450C42—21no—
451C42—42no—
452C42—81no—
453C42#12011yescharacteristic
454C42C2×D811yescharacteristic
455C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
456C42C22×D411yescharacteristic
457C16—41no—
458C16—41no—
459C16—41no—
460C16—41no—
461C23—21no—
462C23—41no—
463C23—42no—
464C23—41no—
465C23—162no—
466C23—162no—
467C23—162no—
468C23#44711yescharacteristic
469Q8—21no—
470Q8—21no—
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473Q8—81no—
474Q8—81no—
475Q8—161no—
476Q8—161no—
477D4—21no—
478D4—21no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—42no—
482D4—41no—
483D4—41no—
484D4—42no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—161no—
489D4—161no—
490D4—161no—
491D4—162no—
492D4—162no—
493D4—162no—
494D4—162no—
495D4—161no—
496D4—161no—
497D4—162no—
498D4—162no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—162no—
519C2×C4—162no—
520C2×C4—162no—
521C2×C4#44711yescharacteristic
522C2×C4#44711yescharacteristic
523C2×C4#44711yescharacteristic
524C2×C4C2×#12011yescharacteristic
525C2×C4C22×D811yescharacteristic
526C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—21no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—81no—
533C8—81no—
534C8#57611yescharacteristic
535C8#57711yescharacteristic
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—81no—
543C22—82no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—82no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—82no—
551C22—324no—
552C22C2×#44711yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—82no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—161no—
564C4—161no—
565C4#301211yescharacteristic
566C4#301911yescharacteristic
567C4#341611yescharacteristic
568C4#341611yescharacteristic
569C2—41no—
570C2—81no—
571C2—161no—
572C2—162no—
573C2—161no—
574C2#1887011yescharacteristic
575C2#3352311yescharacteristic
576C2#3353811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62440C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33812C2semidirect
3. #33776C2semidirect
4. #19220C2semidirect
5. #12387C2semidirect
6. #12384C2semidirect
7. #12375C2semidirect
8. #12372C2semidirect
9. #12335C2semidirect
10. #12332C2semidirect
11. #12323C2semidirect
12. #12320C2semidirect
13. #11929C2semidirect
14. #11649C2semidirect
15. #11622C2semidirect
30. #3170C22semidirect
36. #2247C22semidirect
37. #2241C22semidirect
40. #2226C22semidirect
46. #2208C22semidirect
49. #2162C22semidirect
50. C2×C4⋊C16C22semidirect
53. #1676C22semidirect
55. #1670C22semidirect
57. #1564C22semidirect
59. #1362C22semidirect
60. #1362C22semidirect
63. Q8⋊C16C22semidirect
64. Q8⋊C16C22semidirect
67. #1331C22semidirect
68. #1331C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624402
#338122
#337762
#192202
#123872
#123842
#123752
#123722
#123352
#123322
#123232
#123202
#119292
#116492
#116222