Finite Group Databasebeta

← #490113

Subgroups — #490113

Order 512.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62431C211yesmaximal, characteristic
2#33814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33774C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19223C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12381C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12380C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12369C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12368C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12333C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12321C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12320C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#1361C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3543—21no—
17#3399—21no—
18#3396C2211yescharacteristic
19#3391C2211yescharacteristic
20#3287C2211yescharacteristic
21#3280—21no—
22D4×D8—21no—
23D4×D8C2211yescharacteristic
24#3274—21no—
25#3264—22no—
26#3248—21no—
27#3220—22no—
28#3217—21no—
29#3176—21no—
30#3170C2211yescharacteristic, complemented
31#3168C2211yescharacteristic
32#3155—21no—
33C2×#493C2211yescharacteristic
34#2966C2211yescharacteristic
35#2248C2211yescharacteristic
36#2248C2211yescharacteristic, complemented
37#2240C2211yescharacteristic
38#2240C2211yescharacteristic, complemented
39#2229—21no—
40#2225C2211yescharacteristic, complemented
41#2224C2211yescharacteristic, complemented
42#2217—21no—
43#2216—21no—
44#2211—21no—
45#2209C2211yescharacteristic, complemented
46#2208C2211yescharacteristic, complemented
47#2207—22no—
48#2187—22no—
49#2162C2211yescharacteristic, complemented
50C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
51#1700—21no—
52#1699—21no—
53#1674C2211yescharacteristic, complemented
54#1673C2211yescharacteristic, complemented
55#1670C2211yescharacteristic, complemented
56#1669C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
58#1552—21no—
59#1361C2211yescharacteristic
60#1361C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic, complemented
62#1361C2211yescharacteristic, complemented
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
65#1332C2211yescharacteristic, complemented
66#1332C2211yescharacteristic, complemented
67#1331C2211yescharacteristic, complemented
68#1331C2211yescharacteristic, complemented
69D4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
70D4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
71C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72C2×#135—21no—
73C22×D8—21no—
74C22×D8—21no—
75C22×D8D412yes—
76#560—42no—
77#559—21no—
78#550—21no—
79#550—21no—
80#546—22no—
81#546—41no—
82D42—22no—
83D42—21no—
84D42—41no—
85#540—22no—
86#540—41no—
87#535—22no—
88#535—41no—
89#534—42no—
90#533—21no—
91C2×#127—21no—
92#529—21no—
93#529D411yescharacteristic
94C2×Q32—21no—
95C2×SD32—22no—
96C2×SD32—22no—
97C2×SD32—21no—
98C22×C16—21no—
99#500C2311yescharacteristic
100#499D411yescharacteristic
101#496—22no—
102#496—22no—
103#495—21no—
104#495D411yescharacteristic
105#494C2311yescharacteristic
106#493—21no—
107#493—21no—
108#493—21no—
109#493D412yes—
110#493C2311yescharacteristic
111#493C2311yescharacteristic
112#490—22no—
113#488—21no—
114#487—21no—
115#479—41no—
116#475—21no—
117#474—21no—
118#469—22no—
119#467—21no—
120#467—21no—
121#467—41no—
122#467D411yescharacteristic
123#466—21no—
124#466—21no—
125#466D411yescharacteristic
126#465—21no—
127#465—41no—
128#464—41no—
129#463—22no—
130#463—22no—
131#462—21no—
132#461—21no—
133#460—21no—
134#460—21no—
135#459—22no—
136#459—22no—
137#459—21no—
138#459—21no—
139#450—22no—
140#449—22no—
141#449—22no—
142#447—22no—
143#447—22no—
144#447—22no—
145#446D411yescharacteristic
146C8×Q8C2311yescharacteristic
147#442—22no—
148C4×Q16—21no—
149C4×Q16—21no—
150C4×Q16C2311yescharacteristic
151C4×SD16—21no—
152C4×D8—21no—
153C4×D8—21no—
154C4×D8C2311yescharacteristic
155#436D411yescharacteristic
156#435—21no—
157C8×D4—21no—
158C8×D4C2311yescharacteristic
159#433—21no—
160#432D411yescharacteristic
161C2×C4⋊C8—21no—
162#405—21no—
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164#367—21no—
165#366—21no—
166C4⋊C16—21no—
167C4⋊C16—21no—
168C4⋊C16C2311yescharacteristic
169C4⋊C16C2311yescharacteristic
170#358—21no—
171#358—21no—
172#358—21no—
173#357—22no—
174#357—22no—
175#357—21no—
176C22⋊C16—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335—21no—
180#335C2311yescharacteristic
181#335C2311yescharacteristic
182#332—21no—
183#332—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—41no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—41no—
194AGL(1,ℤ/8)—84no—
195#135—81no—
196#135—81no—
197C2×Q16—21no—
198C2×Q16—21no—
199C2×Q16—41no—
200C2×Q16C2×D411yescharacteristic
201C2×SD16—22no—
202C2×SD16—22no—
203C2×SD16—21no—
204C2×SD16—41no—
205C2×D8—22no—
206C2×D8—22no—
207C2×D8—22no—
208C2×D8—22no—
209C2×D8—21no—
210C2×D8—21no—
211C2×D8—81no—
212C2×D8—81no—
213C2×D8—81no—
214C2×D8—81no—
215C2×D8—82no—
216C2×D8C2×D411yescharacteristic
217C2×D8C2×D412yes—
218C2×D8C2×D412yes—
219C2×M16—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—41no—
222C22×C8C2×D411yescharacteristic
223C22×C8C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226#127—22no—
227#127—22no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—41no—
231#127—41no—
232#127—41no—
233#126—21no—
234#126—41no—
235#125—21no—
236#125—41no—
237#125D811yescharacteristic
238#124—22no—
239#124—21no—
240#124—41no—
241#124D811yescharacteristic
242#123—21no—
243#123—42no—
244#123—42no—
245#123—42no—
246#123—42no—
247#123—41no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8D811yescharacteristic
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—21no—
255#121—42no—
256#121—42no—
257#121—42no—
258#121—42no—
259#121—42no—
260#121—42no—
261#121—42no—
262#121—42no—
263#121—41no—
264#121—41no—
265#121D811yescharacteristic
266#120—42no—
267#120—42no—
268#120—42no—
269#120—42no—
270#120—42no—
271#120—42no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—41no—
274C4×Q8—41no—
275C4×Q8C2×D411yescharacteristic
276C4×D4—21no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4C2×D411yescharacteristic
284#117—21no—
285#117—41no—
286#117—41no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289Q32—81no—
290SD32—81no—
291SD32—82no—
292SD32—82no—
293C2×C16—21no—
294C2×C16—21no—
295C2×C16—21no—
296C2×C16—21no—
297C2×C16—81no—
298#107—21no—
299#107—21no—
300#107—41no—
301#107C2×D411yescharacteristic
302#107C2×D411yescharacteristic
303#106—21no—
304#106—41no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—41no—
310C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
311C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
312#103—21no—
313#103—21no—
314#103—41no—
315#103—41no—
316#103—41no—
317#103—41no—
318#103—41no—
319#102—22no—
320#102—22no—
321#102—22no—
322#102—22no—
323#102—21no—
324#102—21no—
325#102—41no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—21no—
329#97—21no—
330#97—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8C2×D411yescharacteristic
333C4×C8C2×D411yescharacteristic
334C4×C8C2×D411yescharacteristic
335C4×C8C2411yescharacteristic
336C24—42no—
337C24—42no—
338#41—82no—
339#41—82no—
340#41—161no—
341#41—161no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8C2×D811yescharacteristic
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—161no—
369C2×D4—161no—
370C2×D4—162no—
371C2×D4—161no—
372C2×D4—161no—
373C2×D4—164no—
374C2×D4C2×D811yescharacteristic
375C22×C4—21no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4C2×D811yescharacteristic
382C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
383Q16—21no—
384Q16—21no—
385Q16—42no—
386Q16—41no—
387Q16—41no—
388Q16—161no—
389SD16—42no—
390SD16—82no—
391SD16—82no—
392SD16—161no—
393D8—21no—
394D8—21no—
395D8—42no—
396D8—42no—
397D8—44no—
398D8—41no—
399D8—41no—
400D8—41no—
401D8—41no—
402D8—82no—
403D8—82no—
404D8—82no—
405M16—42no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—161no—
416C2×C8#12011yescharacteristic
417C2×C8#12011yescharacteristic
418C2×C8C22×D411yescharacteristic
419C2×C8C22×D411yescharacteristic
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—81no—
435C4⋊C4—81no—
436C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
437C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—81no—
455C42—21no—
456C42—41no—
457C42—81no—
458C42#12011yescharacteristic
459C42C2×D811yescharacteristic
460C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
461C42C22×D411yescharacteristic
462C16—41no—
463C16—41no—
464C16—41no—
465C16—41no—
466C23—21no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—84no—
471C23—162no—
472C23—162no—
473C23—162no—
474C23—162no—
475C23—162no—
476C23#44711yescharacteristic
477Q8—21no—
478Q8—21no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—81no—
482Q8—81no—
483Q8—81no—
484Q8—81no—
485D4—21no—
486D4—21no—
487D4—42no—
488D4—41no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—41no—
494D4—82no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499D4—162no—
500D4—162no—
501D4—161no—
502D4—161no—
503D4—162no—
504D4—162no—
505D4—162no—
506D4—162no—
507D4—162no—
508D4—162no—
509D4—162no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—162no—
528C2×C4—162no—
529C2×C4—162no—
530C2×C4#44711yescharacteristic
531C2×C4#44711yescharacteristic
532C2×C4#44711yescharacteristic
533C2×C4C2×#12011yescharacteristic
534C2×C4C22×D811yescharacteristic
535C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—81no—
542C8—81no—
543C8#57611yescharacteristic
544C8#57711yescharacteristic
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—82no—
551C22—81no—
552C22—82no—
553C22—81no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—81no—
558C22—82no—
559C22—324no—
560C22—324no—
561C22#219412yes—
562C22C2×#44711yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—161no—
574C4—161no—
575C4#301211yescharacteristic
576C4#301911yescharacteristic
577C4#341511yescharacteristic
578C4#341611yescharacteristic
579C2—22no—
580C2—81no—
581C2—162no—
582C2—161no—
583C2—162no—
584C2#1887011yescharacteristic
585C2#3352611yescharacteristic
586C2C2×#219411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62431C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33814C2semidirect
3. #33774C2semidirect
4. #19223C2semidirect
5. #12381C2semidirect
6. #12380C2semidirect
7. #12369C2semidirect
8. #12368C2semidirect
9. #12333C2semidirect
10. #12332C2semidirect
11. #12321C2semidirect
12. #12320C2semidirect
13. C2×#1361C2semidirect
14. #11648C2semidirect
15. #11622C2semidirect
30. #3170C22semidirect
36. #2248C22semidirect
38. #2240C22semidirect
40. #2225C22semidirect
41. #2224C22semidirect
45. #2209C22semidirect
46. #2208C22semidirect
49. #2162C22semidirect
50. C2×C4⋊C16C22semidirect
53. #1674C22semidirect
54. #1673C22semidirect
55. #1670C22semidirect
56. #1669C22semidirect
57. C2×#335C22semidirect
61. #1361C22semidirect
62. #1361C22semidirect
63. Q8⋊C16C22semidirect
64. Q8⋊C16C22semidirect
65. #1332C22semidirect
66. #1332C22semidirect
67. #1331C22semidirect
68. #1331C22semidirect
69. D4⋊C16C22semidirect
70. D4⋊C16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624312
#338142
#337742
#192232
#123812
#123802
#123692
#123682
#123332
#123322
#123212
#123202
C2×#13612
#116482
#116222