Finite Group Databasebeta

← #490116

Subgroups — #490116

Order 512.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 521 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62436C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33811C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33779C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19227C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12388C212yesmaximal, complemented
6#12376C212yesmaximal, complemented
7#12336C212yesmaximal, complemented
8#12324C212yesmaximal, complemented
9C2×#1360C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11654C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11625C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3558—21no—
13#3403C2212yes—
14#3396—21no—
15#3285—21no—
16#3280—21no—
17D4×D8—21no—
18#3273C2212yes—
19#3265—22no—
20#3247—21no—
21#3224—22no—
22#3213—21no—
23#3175—21no—
24#3169C2211yescharacteristic
25#3169C2211yescharacteristic, complemented
26#3155—21no—
27C2×#495C2211yescharacteristic
28#2966C2211yescharacteristic
29#2250C2212yescomplemented
30#2243C2212yescomplemented
31#2224—21no—
32#2224C2212yescomplemented
33#2215—22no—
34#2210—22no—
35#2206—21no—
36#2206C2212yescomplemented
37#2185—21no—
38#2184—21no—
39#2163C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
41#1696C2211yescharacteristic, complemented
42#1695C2211yescharacteristic, complemented
43#1688C2211yescharacteristic, complemented
44#1687C2211yescharacteristic, complemented
45#1678—21no—
46#1677—21no—
47C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
48#1551—21no—
49#1360C2212yescomplemented
50#1360C2212yescomplemented
51#1338C2212yescomplemented
52#1333C2212yescomplemented
53#1333C2212yescomplemented
54#1330C2212yescomplemented
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C2×#135—21no—
57C22×Q16D411yescharacteristic
58C22×SD16—21no—
59C22×D8—21no—
60C22×D8D411yescharacteristic
61#562—41no—
62H(3,𝔽4)—41no—
63#559—22no—
64#548—22no—
65#546—22no—
66#546—42no—
67D42—22no—
68#542—22no—
69#538—42no—
70#538—41no—
71#535—22no—
72#534—41no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#529D411yescharacteristic
76C2×#124—21no—
77C2×SD32—22no—
78C2×D16—22no—
79C2×D16—22no—
80C22×C16—21no—
81#500D411yescharacteristic
82#500C2311yescharacteristic
83#496—22no—
84#496—22no—
85#495—21no—
86#495—21no—
87#495—21no—
88#495D412yes—
89#495C2312yes—
90#493—21no—
91#493D411yescharacteristic
92#493C2311yescharacteristic
93#489—22no—
94#486—21no—
95#486—21no—
96#478—41no—
97#477—21no—
98#476—21no—
99#468—22no—
100#467—21no—
101#466—21no—
102#466—21no—
103#466—21no—
104#466—21no—
105#466—41no—
106#466D412yes—
107#465—41no—
108#464—22no—
109#463—22no—
110#463—22no—
111#463—22no—
112#463—41no—
113#460—22no—
114#460—21no—
115#459—22no—
116#459—21no—
117#452—22no—
118#450—22no—
119#449—22no—
120#448—22no—
121#447—22no—
122#447—22no—
123#446C2311yescharacteristic
124C8×Q8D411yescharacteristic
125#440—22no—
126C4×Q16—21no—
127C4×D8—21no—
128C4×D8—21no—
129C4×D8—21no—
130C4×D8—21no—
131C4×D8C2312yes—
132#436C2311yescharacteristic
133#435—21no—
134C8×D4—21no—
135C8×D4D411yescharacteristic
136#433—21no—
137#432D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C8—21no—
139#405—21no—
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141#366—22no—
142C4⋊C16—21no—
143C4⋊C16—21no—
144C4⋊C16C2312yes—
145#358—22no—
146#357—22no—
147#357—22no—
148#357—22no—
149C22⋊C16—21no—
150#346C2312yes—
151#334—21no—
152#334C2311yescharacteristic
153#334C2311yescharacteristic
154#333—21no—
155#333—21no—
156#331—21no—
157#331—21no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—41no—
160C2×#41—41no—
161C22×Q8—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—42no—
165AGL(1,ℤ/8)—82no—
166AGL(1,ℤ/8)—82no—
167#135—82no—
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16—81no—
170C2×Q16C2×D412yes—
171C2×SD16—22no—
172C2×SD16—22no—
173C2×SD16—22no—
174C2×SD16—22no—
175C2×SD16—41no—
176C2×SD16—81no—
177C2×SD16—81no—
178C2×D8—22no—
179C2×D8—22no—
180C2×D8—21no—
181C2×D8—21no—
182C2×D8—21no—
183C2×D8—21no—
184C2×D8—41no—
185C2×D8—81no—
186C2×D8—82no—
187C2×D8C2×D412yes—
188C2×D8C2×D412yes—
189C2×M16—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—41no—
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196#127—22no—
197#127—21no—
198#127—21no—
199#126—21no—
200#126—42no—
201#125D811yescharacteristic
202#124—22no—
203#124—22no—
204#124—22no—
205#124—42no—
206#124—42no—
207#124—42no—
208#124—41no—
209#124—41no—
210#124—41no—
211#124—41no—
212#124D811yescharacteristic
213#123—21no—
214#123—42no—
215#123—42no—
216#123—42no—
217#123—42no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8D811yescharacteristic
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—42no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229#121—41no—
230#121—41no—
231#121—41no—
232#121D811yescharacteristic
233#120—42no—
234#120—42no—
235#120—42no—
236#120—42no—
237#120—42no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8C2×D411yescharacteristic
240C4×D4—21no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4C2×D411yescharacteristic
249#117—21no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254SD32—82no—
255D16—82no—
256D16—82no—
257C2×C16—22no—
258C2×C16—22no—
259C2×C16—81no—
260#107—21no—
261#107—21no—
262#107—21no—
263#107—41no—
264#107C2×D412yes—
265#106—41no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—41no—
271C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
273#103—22no—
274#103—22no—
275#103—41no—
276#102—22no—
277#102—22no—
278#102—22no—
279#102—22no—
280#102—41no—
281#102—41no—
282#102—41no—
283#102—41no—
284#102—41no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—21no—
288#97—21no—
289#97—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8C2×D411yescharacteristic
292C4×C8C2×D411yescharacteristic
293C4×C8C2×D411yescharacteristic
294C4×C8C2411yescharacteristic
295C24—42no—
296C24—41no—
297#41—82no—
298#41—82no—
299#41—162no—
300#41—162no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—81no—
306C2×Q8—81no—
307C2×Q8C2×D811yescharacteristic
308C2×D4—21no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—81no—
324C2×D4—81no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4—164no—
329C2×D4C2×D811yescharacteristic
330C22×C4—21no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4C2×D811yescharacteristic
338C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
339Q16—42no—
340Q16—42no—
341SD16—42no—
342SD16—42no—
343SD16—82no—
344SD16—82no—
345SD16—82no—
346SD16—161no—
347D8—22no—
348D8—22no—
349D8—42no—
350D8—42no—
351D8—42no—
352D8—42no—
353D8—41no—
354D8—41no—
355D8—82no—
356D8—82no—
357D8—161no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—161no—
369C2×C8#12011yescharacteristic
370C2×C8#12011yescharacteristic
371C2×C8C22×D411yescharacteristic
372C2×C8C22×D411yescharacteristic
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
384C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
385C22⋊C4—21no—
386C22⋊C4—21no—
387C22⋊C4—21no—
388C22⋊C4—21no—
389C22⋊C4—21no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—81no—
402C22⋊C4—81no—
403C42—21no—
404C42—42no—
405C42#12011yescharacteristic
406C42C2×D811yescharacteristic
407C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
408C42C22×D411yescharacteristic
409C16—42no—
410C16—42no—
411C23—21no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—82no—
415C23—81no—
416C23—161no—
417C23—161no—
418C23—162no—
419C23—162no—
420C23—162no—
421C23#44711yescharacteristic
422Q8—41no—
423Q8—42no—
424Q8—42no—
425Q8—161no—
426Q8—161no—
427Q8—161no—
428D4—41no—
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—81no—
435D4—81no—
436D4—84no—
437D4—81no—
438D4—81no—
439D4—161no—
440D4—161no—
441D4—161no—
442D4—161no—
443D4—162no—
444D4—162no—
445D4—162no—
446D4—162no—
447D4—162no—
448D4—162no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—162no—
462C2×C4—162no—
463C2×C4—162no—
464C2×C4—162no—
465C2×C4—161no—
466C2×C4#44711yescharacteristic
467C2×C4#44711yescharacteristic
468C2×C4#44711yescharacteristic
469C2×C4C2×#12011yescharacteristic
470C2×C4C22×D811yescharacteristic
471C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
472C8—21no—
473C8—21no—
474C8—21no—
475C8—41no—
476C8—41no—
477C8—81no—
478C8—81no—
479C8#57611yescharacteristic
480C8#57711yescharacteristic
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—161no—
493C22—161no—
494C22—161no—
495C22—322no—
496C22—324no—
497C22#219212yes—
498C22C2×#44711yescharacteristic
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—41no—
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—82no—
508C4—82no—
509C4—161no—
510C4#301211yescharacteristic
511C4#301911yescharacteristic
512C2—22no—
513C2—81no—
514C2—162no—
515C2—162no—
516C2—321no—
517C2#1887011yescharacteristic
518C2#3353311yescharacteristic
519C2C2×#219211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62436C2semidirect
2. #33811C2semidirect
3. #33779C2semidirect
4. #19227C2semidirect
5. #12388C2semidirect
6. #12376C2semidirect
7. #12336C2semidirect
8. #12324C2semidirect
9. C2×#1360C2semidirect
10. #11654C2semidirect
11. #11625C2semidirect
25. #3169C22semidirect
29. #2250C22semidirect
30. #2243C22semidirect
32. #2224C22semidirect
36. #2206C22semidirect
39. #2163C22semidirect
40. C2×C4⋊C16C22semidirect
41. #1696C22semidirect
42. #1695C22semidirect
43. #1688C22semidirect
44. #1687C22semidirect
47. C2×#334C22semidirect
49. #1360C22semidirect
50. #1360C22semidirect
51. #1338C22semidirect
52. #1333C22semidirect
53. #1333C22semidirect
54. #1330C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624362
#338112
#337792
#192272
#123882
#123762
#123362
#123242
C2×#13602
#116542
#116252