Finite Group Databasebeta

← #490120

Subgroups — #490120

Order 512.

699 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 499 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62437C211yesmaximal, characteristic
2#33815C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19228C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12391C212yesmaximal, complemented
6#12379C212yesmaximal, complemented
7#12339C212yesmaximal, complemented
8#12327C212yesmaximal, complemented
9C2×#1360C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11655C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11625C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3561—21no—
13#3402C2212yes—
14#3393—21no—
15D4×Q16—21no—
16#3285—21no—
17#3280—21no—
18#3277C2212yes—
19#3266—22no—
20#3248—21no—
21#3225—22no—
22#3215—21no—
23#3175—21no—
24#3170C2211yescharacteristic
25#3170C2211yescharacteristic
26#3156—21no—
27C2×#495C2211yescharacteristic
28#2966C2211yescharacteristic
29#2251C2212yes—
30#2243C2212yes—
31#2227—21no—
32#2227C2212yescomplemented
33#2216—22no—
34#2211—22no—
35#2209—21no—
36#2209C2212yescomplemented
37#2188—21no—
38#2187—21no—
39#2163C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
41#1694C2211yescharacteristic, complemented
42#1693C2211yescharacteristic, complemented
43#1690C2211yescharacteristic, complemented
44#1689C2211yescharacteristic, complemented
45#1680—21no—
46#1679—21no—
47C2×#334C2211yescharacteristic
48#1552—21no—
49#1360C2212yes—
50#1360C2212yes—
51#1338C2212yescomplemented
52#1334C2212yescomplemented
53#1334C2212yescomplemented
54#1330C2212yescomplemented
55C2×#137—22no—
56C2×#135—21no—
57C22×Q16—21no—
58C22×Q16D411yescharacteristic
59C22×SD16—21no—
60C22×D8D411yescharacteristic
61#563—41no—
62#562—41no—
63#556—22no—
64#551—42no—
65D4×Q8—22no—
66#548—22no—
67#546—22no—
68#543—41no—
69#542—22no—
70#542—42no—
71#538—41no—
72#536—22no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#529D411yescharacteristic
76C2×#124—21no—
77C2×Q32—22no—
78C2×Q32—22no—
79C2×SD32—22no—
80C22×C16—21no—
81#500D411yescharacteristic
82#500C2311yescharacteristic
83#497—22no—
84#497—22no—
85#495—21no—
86#495—21no—
87#495—21no—
88#495D412yes—
89#495C2312yes—
90#494—21no—
91#494D411yescharacteristic
92#494C2311yescharacteristic
93#489—22no—
94#487—21no—
95#487—21no—
96#479—41no—
97#475—21no—
98#474—21no—
99#468—22no—
100#467—21no—
101#467—21no—
102#467—21no—
103#467—21no—
104#467—41no—
105#467D412yes—
106#466—21no—
107#465—41no—
108#464—22no—
109#464—22no—
110#464—22no—
111#464—41no—
112#463—22no—
113#462—22no—
114#462—21no—
115#461—22no—
116#461—21no—
117#452—22no—
118#451—22no—
119#451—22no—
120#450—22no—
121#449—22no—
122#448—22no—
123#446C2311yescharacteristic
124C8×Q8D411yescharacteristic
125#440—22no—
126C4×Q16—21no—
127C4×Q16—21no—
128C4×Q16—21no—
129C4×Q16—21no—
130C4×Q16C2312yes—
131C4×D8—21no—
132#436C2311yescharacteristic
133#435—21no—
134C8×D4—21no—
135C8×D4D411yescharacteristic
136#433—21no—
137#432D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C8—21no—
139#405—21no—
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141#366—22no—
142C4⋊C16—21no—
143C4⋊C16—21no—
144C4⋊C16C2312yes—
145#358—22no—
146#358—22no—
147#358—22no—
148#357—22no—
149C22⋊C16—21no—
150#346C2312yes—
151#334—21no—
152#334C2311yescharacteristic
153#334C2311yescharacteristic
154#332—21no—
155#332—21no—
156#332—21no—
157#332—21no—
158C2×#41—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—21no—
161C22×D4—21no—
162#137—82no—
163#137—82no—
164#135—82no—
165C2×Q16—22no—
166C2×Q16—22no—
167C2×Q16—21no—
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16—21no—
170C2×Q16—21no—
171C2×Q16—41no—
172C2×Q16—81no—
173C2×Q16—82no—
174C2×Q16C2×D412yes—
175C2×Q16C2×D412yes—
176C2×SD16—22no—
177C2×SD16—22no—
178C2×SD16—22no—
179C2×SD16—22no—
180C2×SD16—41no—
181C2×SD16—81no—
182C2×SD16—81no—
183C2×D8—21no—
184C2×D8—81no—
185C2×D8C2×D412yes—
186C2×M16—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—41no—
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—42no—
197#126—21no—
198#126—42no—
199#126—42no—
200#126—42no—
201#125—41no—
202#125—41no—
203#125D811yescharacteristic
204#124—22no—
205#124—22no—
206#124—22no—
207#124—42no—
208#124—42no—
209#124—41no—
210#124—41no—
211#124D811yescharacteristic
212#123—21no—
213#123—42no—
214#123—42no—
215#123—42no—
216#123—42no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—41no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8D811yescharacteristic
230#121—22no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233#121D811yescharacteristic
234#120—42no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—41no—
238C4×Q8—41no—
239C4×Q8—41no—
240C4×Q8C2×D411yescharacteristic
241C4×D4—21no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4C2×D411yescharacteristic
246#117—21no—
247#117—42no—
248#117—41no—
249#117—41no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254Q32—82no—
255Q32—82no—
256SD32—82no—
257C2×C16—22no—
258C2×C16—22no—
259C2×C16—81no—
260#107—21no—
261#107—21no—
262#107—21no—
263#107—41no—
264#107C2×D412yes—
265#106—41no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—41no—
271C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
273#103—22no—
274#103—22no—
275#103—22no—
276#103—22no—
277#103—41no—
278#103—41no—
279#103—41no—
280#103—41no—
281#103—41no—
282#102—22no—
283#102—22no—
284#102—41no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—21no—
288#97—21no—
289#97—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8C2×D411yescharacteristic
292C4×C8C2×D411yescharacteristic
293C4×C8C2×D411yescharacteristic
294C4×C8C2411yescharacteristic
295C24—41no—
296#41—82no—
297#41—82no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—81no—
306C2×Q8—81no—
307C2×Q8—82no—
308C2×Q8—82no—
309C2×Q8C2×D811yescharacteristic
310C2×D4—21no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4C2×D811yescharacteristic
318C22×C4—21no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4C2×D811yescharacteristic
325C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326Q16—22no—
327Q16—22no—
328Q16—42no—
329Q16—42no—
330Q16—42no—
331Q16—42no—
332Q16—41no—
333Q16—41no—
334Q16—82no—
335Q16—82no—
336Q16—161no—
337SD16—42no—
338SD16—42no—
339SD16—82no—
340SD16—82no—
341SD16—82no—
342SD16—161no—
343D8—42no—
344D8—42no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—161no—
356C2×C8#12011yescharacteristic
357C2×C8#12011yescharacteristic
358C2×C8C22×D411yescharacteristic
359C2×C8C22×D411yescharacteristic
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
381C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
382C22⋊C4—21no—
383C22⋊C4—21no—
384C22⋊C4—21no—
385C22⋊C4—21no—
386C22⋊C4—21no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—81no—
398C42—21no—
399C42—42no—
400C42—42no—
401C42—81no—
402C42#12011yescharacteristic
403C42C2×D811yescharacteristic
404C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
405C42C22×D411yescharacteristic
406C16—42no—
407C16—42no—
408C23—21no—
409C23—42no—
410C23—82no—
411C23—161no—
412C23—161no—
413C23#44711yescharacteristic
414Q8—41no—
415Q8—42no—
416Q8—42no—
417Q8—42no—
418Q8—42no—
419Q8—81no—
420Q8—81no—
421Q8—81no—
422Q8—81no—
423Q8—161no—
424Q8—161no—
425Q8—162no—
426D4—41no—
427D4—42no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430D4—161no—
431D4—162no—
432D4—162no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—162no—
448C2×C4—162no—
449C2×C4—161no—
450C2×C4—162no—
451C2×C4#44711yescharacteristic
452C2×C4#44711yescharacteristic
453C2×C4#44711yescharacteristic
454C2×C4C2×#12011yescharacteristic
455C2×C4C22×D811yescharacteristic
456C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
457C8—21no—
458C8—21no—
459C8—21no—
460C8—41no—
461C8—41no—
462C8—81no—
463C8—81no—
464C8#57611yescharacteristic
465C8#57711yescharacteristic
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—322no—
475C22#219512yes—
476C22C2×#44711yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—41no—
483C4—41no—
484C4—41no—
485C4—82no—
486C4—82no—
487C4—82no—
488C4—161no—
489C4—161no—
490C4#301211yescharacteristic
491C4#301911yescharacteristic
492C2—22no—
493C2—81no—
494C2—162no—
495C2#1887011yescharacteristic
496C2#3353311yescharacteristic
497C2C2×#219511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62437C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33815C2semidirect
3. #33781C2semidirect
4. #19228C2semidirect
5. #12391C2semidirect
6. #12379C2semidirect
7. #12339C2semidirect
8. #12327C2semidirect
9. C2×#1360C2semidirect
10. #11655C2semidirect
11. #11625C2semidirect
32. #2227C22semidirect
36. #2209C22semidirect
41. #1694C22semidirect
42. #1693C22semidirect
43. #1690C22semidirect
44. #1689C22semidirect
51. #1338C22semidirect
52. #1334C22semidirect
53. #1334C22semidirect
54. #1330C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624372
#338152
#337812
#192282
#123912
#123792
#123392
#123272
C2×#13602
#116552
#116252