Finite Group Databasebeta

← #490122

Subgroups — #490122

Order 512.

741 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62436C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33779C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19225C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12390C212yesmaximal, complemented
6#12378C212yesmaximal, complemented
7#12336C212yesmaximal, complemented
8#12324C212yesmaximal, complemented
9#11926C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11652C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11627C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3558—21no—
13#3403C2212yes—
14#3396—21no—
15#3285—21no—
16#3280—21no—
17D4×D8—21no—
18#3273C2212yes—
19#3265—22no—
20#3224—22no—
21#3213—21no—
22#3212—21no—
23#3175—21no—
24#3169C2211yescharacteristic
25#3169C2211yescharacteristic, complemented
26#3155—21no—
27C2×#495C2211yescharacteristic
28#2966C2211yescharacteristic
29#2250C2212yescomplemented
30#2243C2212yescomplemented
31#2226—21no—
32#2226C2212yescomplemented
33#2218—22no—
34#2210—22no—
35#2206—21no—
36#2206C2212yescomplemented
37#2185—21no—
38#2184—21no—
39#2163C2211yescharacteristic, complemented
40#2150C2211yescharacteristic, complemented
41#1694C2211yescharacteristic, complemented
42#1693C2211yescharacteristic, complemented
43#1688C2211yescharacteristic, complemented
44#1687C2211yescharacteristic, complemented
45#1682—21no—
46#1681—21no—
47#1564C2211yescharacteristic, complemented
48#1553—21no—
49#1360C2212yescomplemented
50#1360C2212yescomplemented
51#1338C2212yescomplemented
52#1333C2212yescomplemented
53#1333C2212yescomplemented
54#1330C2212yescomplemented
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C2×#135—21no—
57C22×Q16D411yescharacteristic
58C22×SD16—21no—
59C22×D8—21no—
60C22×D8D411yescharacteristic
61#562—41no—
62H(3,𝔽4)—41no—
63#559—22no—
64#548—22no—
65#546—22no—
66#546—42no—
67D42—22no—
68#542—22no—
69#538—42no—
70#538—41no—
71#535—22no—
72#534—41no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#529D411yescharacteristic
76C2×#124—21no—
77C2×SD32—22no—
78C2×D16—22no—
79C2×D16—22no—
80C2×M32—21no—
81#500D411yescharacteristic
82#500C2311yescharacteristic
83#496—22no—
84#496—22no—
85#495—21no—
86#495—21no—
87#495—21no—
88#495—41no—
89#495D412yes—
90#495C2312yes—
91#493—21no—
92#493D411yescharacteristic
93#493C2311yescharacteristic
94#489—22no—
95#488—41no—
96#486—21no—
97#486—21no—
98#468—22no—
99#467—21no—
100#466—21no—
101#466—21no—
102#466—21no—
103#466—21no—
104#466D412yes—
105#464—22no—
106#463—22no—
107#463—22no—
108#463—22no—
109#462—21no—
110#461—21no—
111#460—22no—
112#460—21no—
113#459—22no—
114#459—21no—
115#452—22no—
116#452—41no—
117#450—22no—
118#449—22no—
119#449—41no—
120#448—22no—
121#447—22no—
122#447—22no—
123#446C2311yescharacteristic
124C8×Q8D411yescharacteristic
125#440—22no—
126C4×Q16—21no—
127C4×D8—21no—
128C4×D8—21no—
129C4×D8—21no—
130C4×D8—21no—
131C4×D8C2312yes—
132#436C2311yescharacteristic
133#435—21no—
134C8×D4—21no—
135C8×D4D411yescharacteristic
136#433—21no—
137#432D411yescharacteristic
138#431—21no—
139#405—21no—
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141#367—22no—
142C4⋊C16—21no—
143C4⋊C16—21no—
144C4⋊C16C2312yes—
145#358—22no—
146#357—22no—
147#357—22no—
148#357—22no—
149C22⋊C16—21no—
150#346C2312yes—
151#335—21no—
152#334C2311yescharacteristic
153#334C2311yescharacteristic
154#332—21no—
155#332—21no—
156#331—21no—
157#331—21no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—41no—
160C2×#41—41no—
161C22×Q8—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—42no—
165AGL(1,ℤ/8)—82no—
166AGL(1,ℤ/8)—82no—
167#135—82no—
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16—41no—
170C2×Q16—81no—
171C2×Q16C2×D412yes—
172C2×SD16—22no—
173C2×SD16—22no—
174C2×SD16—22no—
175C2×SD16—22no—
176C2×SD16—41no—
177C2×SD16—41no—
178C2×SD16—81no—
179C2×SD16—81no—
180C2×D8—22no—
181C2×D8—22no—
182C2×D8—21no—
183C2×D8—21no—
184C2×D8—21no—
185C2×D8—21no—
186C2×D8—41no—
187C2×D8—81no—
188C2×D8—82no—
189C2×D8C2×D412yes—
190C2×D8C2×D412yes—
191C2×M16—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197#127—22no—
198#127—21no—
199#127—21no—
200#126—21no—
201#126—42no—
202#125D811yescharacteristic
203#124—22no—
204#124—22no—
205#124—22no—
206#124—42no—
207#124—42no—
208#124—42no—
209#124—41no—
210#124—41no—
211#124—41no—
212#124—41no—
213#124D811yescharacteristic
214#123—21no—
215#123—42no—
216#123—42no—
217#123—42no—
218#123—42no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8D811yescharacteristic
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#121—41no—
231#121—41no—
232#121—41no—
233#121D811yescharacteristic
234#120—42no—
235#120—42no—
236#120—42no—
237#120—42no—
238#120—42no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8C2×D411yescharacteristic
241C4×D4—21no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4C2×D411yescharacteristic
250#117—21no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255SD32—82no—
256D16—82no—
257D16—82no—
258M32—81no—
259C2×C16—22no—
260C2×C16—22no—
261#107—21no—
262#107—21no—
263#107—21no—
264#107C2×D412yes—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
271#103—22no—
272#103—22no—
273#103—41no—
274#103—41no—
275#102—22no—
276#102—22no—
277#102—22no—
278#102—22no—
279#102—41no—
280#102—41no—
281#102—41no—
282#102—41no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—41no—
287#97—21no—
288#97—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—41no—
291C4×C8C2×D411yescharacteristic
292C4×C8C2×D411yescharacteristic
293C4×C8C2×D411yescharacteristic
294C4×C8C2411yescharacteristic
295C24—42no—
296C24—41no—
297#41—82no—
298#41—82no—
299#41—162no—
300#41—161no—
301#41—161no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—81no—
307C2×Q8—81no—
308C2×Q8C2×D811yescharacteristic
309C2×D4—21no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—81no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—81no—
329C2×D4—164no—
330C2×D4C2×D811yescharacteristic
331C22×C4—21no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4C2×D811yescharacteristic
339C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340Q16—42no—
341Q16—42no—
342Q16—161no—
343SD16—42no—
344SD16—42no—
345SD16—82no—
346SD16—82no—
347SD16—82no—
348SD16—161no—
349SD16—161no—
350D8—22no—
351D8—22no—
352D8—42no—
353D8—42no—
354D8—42no—
355D8—42no—
356D8—41no—
357D8—41no—
358D8—82no—
359D8—82no—
360D8—161no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8#12011yescharacteristic
372C2×C8#12011yescharacteristic
373C2×C8C22×D411yescharacteristic
374C2×C8C22×D411yescharacteristic
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
386C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
387C22⋊C4—21no—
388C22⋊C4—21no—
389C22⋊C4—21no—
390C22⋊C4—21no—
391C22⋊C4—21no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—81no—
404C22⋊C4—81no—
405C42—21no—
406C42—42no—
407C42#12011yescharacteristic
408C42C2×D811yescharacteristic
409C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
410C42C22×D411yescharacteristic
411C16—42no—
412C16—42no—
413C23—21no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—82no—
417C23—81no—
418C23—161no—
419C23—161no—
420C23—162no—
421C23—162no—
422C23—162no—
423C23#44711yescharacteristic
424Q8—41no—
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—81no—
428Q8—81no—
429Q8—161no—
430Q8—161no—
431D4—41no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—81no—
438D4—81no—
439D4—84no—
440D4—81no—
441D4—81no—
442D4—161no—
443D4—161no—
444D4—161no—
445D4—161no—
446D4—162no—
447D4—162no—
448D4—162no—
449D4—162no—
450D4—162no—
451D4—162no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—162no—
465C2×C4—162no—
466C2×C4—162no—
467C2×C4—162no—
468C2×C4—161no—
469C2×C4#44711yescharacteristic
470C2×C4#44711yescharacteristic
471C2×C4#44711yescharacteristic
472C2×C4C2×#12011yescharacteristic
473C2×C4C22×D811yescharacteristic
474C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
475C8—21no—
476C8—21no—
477C8—21no—
478C8—41no—
479C8—41no—
480C8—81no—
481C8—81no—
482C8#57611yescharacteristic
483C8#57711yescharacteristic
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—161no—
497C22—161no—
498C22—161no—
499C22—322no—
500C22—324no—
501C22C2×#44711yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—41no—
508C4—41no—
509C4—41no—
510C4—82no—
511C4—82no—
512C4—161no—
513C4#301211yescharacteristic
514C4#301911yescharacteristic
515C2—41no—
516C2—81no—
517C2—162no—
518C2—162no—
519C2—321no—
520C2#1887011yescharacteristic
521C2#3353111yescharacteristic
522C2#3353911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62436C2semidirect
2. #33819C2semidirect
3. #33779C2semidirect
4. #19225C2semidirect
5. #12390C2semidirect
6. #12378C2semidirect
7. #12336C2semidirect
8. #12324C2semidirect
9. #11926C2semidirect
10. #11652C2semidirect
11. #11627C2semidirect
25. #3169C22semidirect
29. #2250C22semidirect
30. #2243C22semidirect
32. #2226C22semidirect
36. #2206C22semidirect
39. #2163C22semidirect
40. #2150C22semidirect
41. #1694C22semidirect
42. #1693C22semidirect
43. #1688C22semidirect
44. #1687C22semidirect
47. #1564C22semidirect
49. #1360C22semidirect
50. #1360C22semidirect
51. #1338C22semidirect
52. #1333C22semidirect
53. #1333C22semidirect
54. #1330C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624362
#338192
#337792
#192252
#123902
#123782
#123362
#123242
#119262
#116522
#116272