Finite Group Databasebeta

← #490123

Subgroups — #490123

Order 512.

709 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62437C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33779C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19225C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12391C212yesmaximal, complemented
6#12379C212yesmaximal, complemented
7#12337C212yesmaximal, complemented
8#12325C212yesmaximal, complemented
9#11926C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11653C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11627C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3561—21no—
13#3402C2212yes—
14#3393—21no—
15D4×Q16—21no—
16#3285—21no—
17#3280—21no—
18#3277C2212yes—
19#3266—22no—
20#3225—22no—
21#3215—21no—
22#3212—21no—
23#3175—21no—
24#3170C2211yescharacteristic
25#3169C2211yescharacteristic
26#3156—21no—
27C2×#495C2211yescharacteristic
28#2966C2211yescharacteristic
29#2250C2212yes—
30#2243C2212yes—
31#2227C2212yescomplemented
32#2224—21no—
33#2220—22no—
34#2210—22no—
35#2208—21no—
36#2207C2212yescomplemented
37#2185—21no—
38#2184—21no—
39#2163C2211yescharacteristic
40#2150C2211yescharacteristic
41#1694C2211yescharacteristic, complemented
42#1693C2211yescharacteristic, complemented
43#1688C2211yescharacteristic, complemented
44#1687C2211yescharacteristic, complemented
45#1682—21no—
46#1681—21no—
47#1564C2211yescharacteristic
48#1553—21no—
49#1360C2212yes—
50#1360C2212yes—
51#1338C2212yescomplemented
52#1334C2212yescomplemented
53#1334C2212yescomplemented
54#1330C2212yescomplemented
55C2×#137—22no—
56C2×#135—21no—
57C22×Q16—21no—
58C22×Q16D411yescharacteristic
59C22×SD16—21no—
60C22×D8D411yescharacteristic
61#563—41no—
62#562—41no—
63#556—22no—
64#551—42no—
65D4×Q8—22no—
66#548—22no—
67#546—22no—
68#543—41no—
69#542—22no—
70#542—42no—
71#538—41no—
72#536—22no—
73#533—21no—
74#532—21no—
75#529D411yescharacteristic
76C2×#124—21no—
77C2×SD32—22no—
78C2×SD32—22no—
79C2×D16—22no—
80C2×M32—21no—
81#500D411yescharacteristic
82#500C2311yescharacteristic
83#497—22no—
84#497—22no—
85#495—21no—
86#495—21no—
87#495—21no—
88#495—41no—
89#495D412yes—
90#495C2312yes—
91#494—21no—
92#494D411yescharacteristic
93#493C2311yescharacteristic
94#489—22no—
95#488—41no—
96#487—21no—
97#486—21no—
98#468—22no—
99#467—21no—
100#467—21no—
101#467D412yes—
102#466—21no—
103#466—21no—
104#466—21no—
105#464—22no—
106#464—22no—
107#464—22no—
108#463—22no—
109#462—22no—
110#462—21no—
111#461—22no—
112#461—21no—
113#460—21no—
114#459—21no—
115#452—22no—
116#452—41no—
117#451—22no—
118#451—22no—
119#450—22no—
120#449—22no—
121#449—41no—
122#448—22no—
123#446C2311yescharacteristic
124C8×Q8D411yescharacteristic
125#440—22no—
126C4×Q16—21no—
127C4×Q16—21no—
128C4×Q16C2312yes—
129C4×D8—21no—
130C4×D8—21no—
131C4×D8—21no—
132#436C2311yescharacteristic
133#435—21no—
134C8×D4—21no—
135C8×D4D411yescharacteristic
136#433—21no—
137#432D411yescharacteristic
138#431—21no—
139#405—21no—
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141#366—22no—
142C4⋊C16—21no—
143C4⋊C16—21no—
144C4⋊C16C2312yes—
145#358—22no—
146#358—22no—
147#357—22no—
148#357—22no—
149C22⋊C16—21no—
150#346C2312yes—
151#335—21no—
152#334C2311yescharacteristic
153#334C2311yescharacteristic
154#332—21no—
155#332—21no—
156#331—21no—
157#331—21no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—41no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—21no—
162C22×D4—21no—
163#137—82no—
164#137—82no—
165#135—82no—
166C2×Q16—22no—
167C2×Q16—22no—
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16—21no—
170C2×Q16—41no—
171C2×Q16—81no—
172C2×Q16—82no—
173C2×Q16C2×D412yes—
174C2×Q16C2×D412yes—
175C2×SD16—22no—
176C2×SD16—22no—
177C2×SD16—22no—
178C2×SD16—22no—
179C2×SD16—41no—
180C2×SD16—41no—
181C2×SD16—81no—
182C2×SD16—81no—
183C2×D8—21no—
184C2×D8—21no—
185C2×D8—21no—
186C2×D8—41no—
187C2×D8—81no—
188C2×D8C2×D412yes—
189C2×M16—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—42no—
198#127—21no—
199#126—21no—
200#126—42no—
201#126—42no—
202#126—42no—
203#125—41no—
204#125D811yescharacteristic
205#124—22no—
206#124—22no—
207#124—22no—
208#124—42no—
209#124—42no—
210#124—41no—
211#124—41no—
212#124—41no—
213#124D811yescharacteristic
214#123—21no—
215#123—42no—
216#123—42no—
217#123—42no—
218#123—42no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8D811yescharacteristic
230#121—22no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233#121—41no—
234#121—41no—
235#121D811yescharacteristic
236#120—42no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—41no—
240C4×Q8C2×D411yescharacteristic
241C4×D4—21no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4C2×D411yescharacteristic
248#117—21no—
249#117—42no—
250#117—41no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255SD32—82no—
256SD32—82no—
257D16—82no—
258M32—81no—
259C2×C16—22no—
260C2×C16—22no—
261#107—21no—
262#107—21no—
263#107—21no—
264#107C2×D412yes—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
271#103—22no—
272#103—22no—
273#103—22no—
274#103—22no—
275#103—41no—
276#103—41no—
277#102—22no—
278#102—22no—
279#102—41no—
280#102—41no—
281#102—41no—
282#102—41no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—41no—
287#97—21no—
288#97—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—41no—
291C4×C8C2×D411yescharacteristic
292C4×C8C2×D411yescharacteristic
293C4×C8C2×D411yescharacteristic
294C4×C8C2411yescharacteristic
295C24—41no—
296#41—82no—
297#41—82no—
298#41—161no—
299#41—161no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—81no—
307C2×Q8—81no—
308C2×Q8—82no—
309C2×Q8—82no—
310C2×Q8C2×D811yescharacteristic
311C2×D4—21no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4—81no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4C2×D811yescharacteristic
323C22×C4—21no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4C2×D811yescharacteristic
331C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
332Q16—22no—
333Q16—22no—
334Q16—42no—
335Q16—42no—
336Q16—42no—
337Q16—82no—
338Q16—82no—
339Q16—161no—
340SD16—42no—
341SD16—42no—
342SD16—82no—
343SD16—82no—
344SD16—82no—
345SD16—161no—
346SD16—161no—
347D8—42no—
348D8—42no—
349D8—42no—
350D8—41no—
351D8—41no—
352D8—161no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8#12011yescharacteristic
364C2×C8#12011yescharacteristic
365C2×C8C22×D411yescharacteristic
366C2×C8C22×D411yescharacteristic
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
384C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
385C22⋊C4—21no—
386C22⋊C4—21no—
387C22⋊C4—21no—
388C22⋊C4—21no—
389C22⋊C4—21no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—81no—
401C22⋊C4—81no—
402C42—21no—
403C42—42no—
404C42—42no—
405C42#12011yescharacteristic
406C42C2×D811yescharacteristic
407C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
408C42C22×D411yescharacteristic
409C16—42no—
410C16—42no—
411C23—21no—
412C23—42no—
413C23—82no—
414C23—81no—
415C23—161no—
416C23—161no—
417C23#44711yescharacteristic
418Q8—41no—
419Q8—42no—
420Q8—42no—
421Q8—42no—
422Q8—42no—
423Q8—81no—
424Q8—81no—
425Q8—161no—
426Q8—161no—
427Q8—162no—
428D4—41no—
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—81no—
433D4—81no—
434D4—81no—
435D4—81no—
436D4—161no—
437D4—161no—
438D4—162no—
439D4—162no—
440D4—162no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—162no—
455C2×C4—162no—
456C2×C4—162no—
457C2×C4—161no—
458C2×C4—162no—
459C2×C4#44711yescharacteristic
460C2×C4#44711yescharacteristic
461C2×C4#44711yescharacteristic
462C2×C4C2×#12011yescharacteristic
463C2×C4C22×D811yescharacteristic
464C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
465C8—21no—
466C8—21no—
467C8—21no—
468C8—41no—
469C8—41no—
470C8—81no—
471C8—81no—
472C8#57611yescharacteristic
473C8#57711yescharacteristic
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—161no—
484C22—161no—
485C22—161no—
486C22—322no—
487C22C2×#44711yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—41no—
494C4—41no—
495C4—41no—
496C4—82no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4—161no—
500C4#301211yescharacteristic
501C4#301911yescharacteristic
502C2—41no—
503C2—81no—
504C2—162no—
505C2—321no—
506C2#1887011yescharacteristic
507C2#3353111yescharacteristic
508C2#3354011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62437C2semidirect
2. #33820C2semidirect
3. #33779C2semidirect
4. #19225C2semidirect
5. #12391C2semidirect
6. #12379C2semidirect
7. #12337C2semidirect
8. #12325C2semidirect
9. #11926C2semidirect
10. #11653C2semidirect
11. #11627C2semidirect
31. #2227C22semidirect
36. #2207C22semidirect
41. #1694C22semidirect
42. #1693C22semidirect
43. #1688C22semidirect
44. #1687C22semidirect
51. #1338C22semidirect
52. #1334C22semidirect
53. #1334C22semidirect
54. #1330C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624372
#338202
#337792
#192252
#123912
#123792
#123372
#123252
#119262
#116532
#116272