Finite Group Databasebeta

← #490125

Subgroups — #490125

Order 512.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 509 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62436C211yesmaximal, characteristic
2#33820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19226C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12388C212yesmaximal, complemented
6#12376C212yesmaximal, complemented
7#12338C212yesmaximal, complemented
8#12326C212yesmaximal, complemented
9#11926C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11652C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11627C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3558—21no—
13#3403C2212yes—
14#3396—21no—
15#3285—21no—
16#3280—21no—
17D4×D8—21no—
18#3273C2212yes—
19#3265—22no—
20#3233—21no—
21#3224—22no—
22#3213—21no—
23#3175—21no—
24#3170C2211yescharacteristic, complemented
25#3169C2211yescharacteristic
26#3155—21no—
27C2×#495C2211yescharacteristic
28#2966C2211yescharacteristic
29#2251C2212yescomplemented
30#2243C2212yescomplemented
31#2227—21no—
32#2224C2212yescomplemented
33#2220—22no—
34#2211—22no—
35#2208C2212yescomplemented
36#2207—21no—
37#2188—21no—
38#2187—21no—
39#2163C2211yescharacteristic, complemented
40#2150C2211yescharacteristic, complemented
41#1696C2211yescharacteristic, complemented
42#1695C2211yescharacteristic, complemented
43#1690C2211yescharacteristic, complemented
44#1689C2211yescharacteristic, complemented
45#1684—21no—
46#1683—21no—
47#1564C2211yescharacteristic, complemented
48#1554—21no—
49#1360C2212yescomplemented
50#1360C2212yescomplemented
51#1338C2212yescomplemented
52#1333C2212yescomplemented
53#1333C2212yescomplemented
54#1330C2212yescomplemented
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C2×#135—21no—
57C22×Q16D411yescharacteristic
58C22×SD16—21no—
59C22×D8—21no—
60C22×D8D411yescharacteristic
61#562—41no—
62H(3,𝔽4)—41no—
63#559—22no—
64#548—22no—
65#546—22no—
66#546—42no—
67D42—22no—
68#542—22no—
69#538—42no—
70#538—41no—
71#535—22no—
72#534—41no—
73#533—21no—
74#532—21no—
75#529D411yescharacteristic
76C2×#124—21no—
77C2×Q32—22no—
78C2×SD32—22no—
79C2×SD32—22no—
80C2×M32—21no—
81#500D411yescharacteristic
82#500C2311yescharacteristic
83#499—41no—
84#496—22no—
85#496—22no—
86#495—21no—
87#495—21no—
88#495—21no—
89#495D412yes—
90#495C2312yes—
91#494C2311yescharacteristic
92#493—21no—
93#493D411yescharacteristic
94#489—22no—
95#488—41no—
96#487—21no—
97#486—21no—
98#485—41no—
99#482—41no—
100#477—21no—
101#476—21no—
102#475—21no—
103#474—21no—
104#468—22no—
105#467—21no—
106#467—21no—
107#467—21no—
108#466—21no—
109#466—21no—
110#466D412yes—
111#464—22no—
112#463—22no—
113#463—22no—
114#463—22no—
115#460—22no—
116#459—22no—
117#452—22no—
118#450—22no—
119#449—22no—
120#448—22no—
121#447—22no—
122#447—22no—
123#446C2311yescharacteristic
124C8×Q8D411yescharacteristic
125#440—22no—
126C4×Q16—21no—
127C4×Q16—21no—
128C4×Q16—21no—
129C4×D8—21no—
130C4×D8—21no—
131C4×D8C2312yes—
132#436C2311yescharacteristic
133#435—21no—
134C8×D4—21no—
135C8×D4D411yescharacteristic
136#433—21no—
137#432D411yescharacteristic
138#431—21no—
139#405—21no—
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141#366—22no—
142C4⋊C16—21no—
143C4⋊C16—21no—
144C4⋊C16C2312yes—
145#358—22no—
146#358—22no—
147#357—22no—
148#357—22no—
149C22⋊C16—21no—
150#346C2312yes—
151#335—21no—
152#334C2311yescharacteristic
153#334C2311yescharacteristic
154#333—21no—
155#333—21no—
156#332—21no—
157#332—21no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—41no—
160C22×Q8—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—42no—
164AGL(1,ℤ/8)—82no—
165AGL(1,ℤ/8)—82no—
166#135—82no—
167C2×Q16—21no—
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16—21no—
170C2×Q16—81no—
171C2×Q16C2×D412yes—
172C2×SD16—22no—
173C2×SD16—22no—
174C2×SD16—22no—
175C2×SD16—22no—
176C2×SD16—81no—
177C2×SD16—81no—
178C2×D8—22no—
179C2×D8—22no—
180C2×D8—21no—
181C2×D8—21no—
182C2×D8—81no—
183C2×D8—82no—
184C2×D8C2×D412yes—
185C2×D8C2×D412yes—
186C2×M16—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193#127—22no—
194#127—21no—
195#126—21no—
196#126—42no—
197#125—41no—
198#125D811yescharacteristic
199#124—22no—
200#124—22no—
201#124—22no—
202#124—42no—
203#124—42no—
204#124—42no—
205#124—41no—
206#124—41no—
207#124—41no—
208#124D811yescharacteristic
209#123—21no—
210#123—42no—
211#123—42no—
212#123—42no—
213#123—42no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—41no—
218C22⋊Q8—41no—
219C22⋊Q8D811yescharacteristic
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—42no—
223#121—42no—
224#121—42no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227#121—41no—
228#121D811yescharacteristic
229#120—42no—
230#120—42no—
231#120—42no—
232#120—42no—
233#120—42no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—41no—
236C4×Q8—41no—
237C4×Q8C2×D411yescharacteristic
238C4×D4—21no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4C2×D411yescharacteristic
245#117—21no—
246#117—41no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251Q32—82no—
252SD32—82no—
253SD32—82no—
254M32—81no—
255C2×C16—22no—
256C2×C16—22no—
257#107—21no—
258#107—21no—
259#107—21no—
260#107—41no—
261#107—41no—
262#107C2×D412yes—
263#106—41no—
264#106—41no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
271#103—22no—
272#103—22no—
273#103—41no—
274#103—41no—
275#103—41no—
276#103—41no—
277#102—22no—
278#102—22no—
279#102—22no—
280#102—22no—
281#102—41no—
282#102—41no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—41no—
287#97—21no—
288#97—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—41no—
291C4×C8C2×D411yescharacteristic
292C4×C8C2×D411yescharacteristic
293C4×C8C2×D411yescharacteristic
294C4×C8C2411yescharacteristic
295C24—42no—
296C24—41no—
297#41—82no—
298#41—82no—
299#41—162no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—81no—
306C2×Q8—81no—
307C2×Q8C2×D811yescharacteristic
308C2×D4—21no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—81no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—164no—
325C2×D4C2×D811yescharacteristic
326C22×C4—21no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4C2×D811yescharacteristic
333C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
334Q16—42no—
335Q16—42no—
336Q16—42no—
337Q16—41no—
338Q16—41no—
339SD16—42no—
340SD16—42no—
341SD16—82no—
342SD16—82no—
343SD16—82no—
344D8—22no—
345D8—22no—
346D8—42no—
347D8—42no—
348D8—42no—
349D8—82no—
350D8—82no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8#12011yescharacteristic
362C2×C8#12011yescharacteristic
363C2×C8C22×D411yescharacteristic
364C2×C8C22×D411yescharacteristic
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
380C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
381C22⋊C4—21no—
382C22⋊C4—21no—
383C22⋊C4—21no—
384C22⋊C4—21no—
385C22⋊C4—21no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—81no—
398C42—21no—
399C42—42no—
400C42—81no—
401C42#12011yescharacteristic
402C42C2×D811yescharacteristic
403C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
404C42C22×D411yescharacteristic
405C16—42no—
406C16—42no—
407C23—21no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—82no—
411C23—161no—
412C23—161no—
413C23—162no—
414C23—162no—
415C23—162no—
416C23#44711yescharacteristic
417Q8—41no—
418Q8—42no—
419Q8—42no—
420Q8—81no—
421Q8—81no—
422Q8—161no—
423Q8—161no—
424Q8—161no—
425D4—41no—
426D4—42no—
427D4—42no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—84no—
432D4—161no—
433D4—161no—
434D4—161no—
435D4—162no—
436D4—162no—
437D4—162no—
438D4—162no—
439D4—162no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—162no—
454C2×C4—162no—
455C2×C4—162no—
456C2×C4—161no—
457C2×C4#44711yescharacteristic
458C2×C4#44711yescharacteristic
459C2×C4#44711yescharacteristic
460C2×C4C2×#12011yescharacteristic
461C2×C4C22×D811yescharacteristic
462C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
463C8—21no—
464C8—21no—
465C8—21no—
466C8—41no—
467C8—41no—
468C8—81no—
469C8—81no—
470C8#57611yescharacteristic
471C8#57711yescharacteristic
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—322no—
485C22—324no—
486C22C2×#44711yescharacteristic
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—41no—
493C4—41no—
494C4—41no—
495C4—82no—
496C4—82no—
497C4—161no—
498C4—161no—
499C4#301211yescharacteristic
500C4#301911yescharacteristic
501C2—41no—
502C2—81no—
503C2—162no—
504C2—162no—
505C2#1887011yescharacteristic
506C2#3353211yescharacteristic
507C2#3353911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62436C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33820C2semidirect
3. #33781C2semidirect
4. #19226C2semidirect
5. #12388C2semidirect
6. #12376C2semidirect
7. #12338C2semidirect
8. #12326C2semidirect
9. #11926C2semidirect
10. #11652C2semidirect
11. #11627C2semidirect
24. #3170C22semidirect
29. #2251C22semidirect
30. #2243C22semidirect
32. #2224C22semidirect
35. #2208C22semidirect
39. #2163C22semidirect
40. #2150C22semidirect
41. #1696C22semidirect
42. #1695C22semidirect
43. #1690C22semidirect
44. #1689C22semidirect
47. #1564C22semidirect
49. #1360C22semidirect
50. #1360C22semidirect
51. #1338C22semidirect
52. #1333C22semidirect
53. #1333C22semidirect
54. #1330C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624362
#338202
#337812
#192262
#123882
#123762
#123382
#123262
#119262
#116522
#116272