Finite Group Databasebeta

← #490126

Subgroups — #490126

Order 512.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 495 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62437C211yesmaximal, characteristic
2#33821C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19226C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12389C212yesmaximal, complemented
6#12377C212yesmaximal, complemented
7#12339C212yesmaximal, complemented
8#12327C212yesmaximal, complemented
9#11926C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11653C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11627C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3561—21no—
13#3402C2212yes—
14#3393—21no—
15D4×Q16—21no—
16#3285—21no—
17#3280—21no—
18#3277C2212yes—
19#3266—22no—
20#3233—21no—
21#3225—22no—
22#3215—21no—
23#3175—21no—
24#3170C2211yescharacteristic
25#3170C2211yescharacteristic
26#3156—21no—
27C2×#495C2211yescharacteristic
28#2966C2211yescharacteristic
29#2251C2212yes—
30#2243C2212yes—
31#2225—21no—
32#2225C2212yescomplemented
33#2219—22no—
34#2211—22no—
35#2209—21no—
36#2209C2212yescomplemented
37#2188—21no—
38#2187—21no—
39#2163C2211yescharacteristic
40#2150C2211yescharacteristic
41#1696C2211yescharacteristic, complemented
42#1695C2211yescharacteristic, complemented
43#1690C2211yescharacteristic, complemented
44#1689C2211yescharacteristic, complemented
45#1684—21no—
46#1683—21no—
47#1564C2211yescharacteristic
48#1554—21no—
49#1360C2212yes—
50#1360C2212yes—
51#1338C2212yescomplemented
52#1334C2212yescomplemented
53#1334C2212yescomplemented
54#1330C2212yescomplemented
55C2×#137—22no—
56C2×#135—21no—
57C22×Q16—21no—
58C22×Q16D411yescharacteristic
59C22×SD16—21no—
60C22×D8D411yescharacteristic
61#563—41no—
62#562—41no—
63#556—22no—
64#551—42no—
65D4×Q8—22no—
66#548—22no—
67#546—22no—
68#543—41no—
69#542—22no—
70#542—42no—
71#538—41no—
72#536—22no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#529D411yescharacteristic
76C2×#124—21no—
77C2×Q32—22no—
78C2×Q32—22no—
79C2×SD32—22no—
80C2×M32—21no—
81#500D411yescharacteristic
82#500C2311yescharacteristic
83#499—41no—
84#497—22no—
85#497—22no—
86#495—21no—
87#495—21no—
88#495—21no—
89#495D412yes—
90#495C2312yes—
91#494—21no—
92#494D411yescharacteristic
93#494C2311yescharacteristic
94#489—22no—
95#488—41no—
96#487—21no—
97#487—21no—
98#485—41no—
99#482—41no—
100#477—21no—
101#476—21no—
102#475—21no—
103#474—21no—
104#468—22no—
105#467—21no—
106#467—21no—
107#467—21no—
108#467—21no—
109#467D412yes—
110#466—21no—
111#464—22no—
112#464—22no—
113#464—22no—
114#463—22no—
115#462—22no—
116#461—22no—
117#452—22no—
118#451—22no—
119#451—22no—
120#450—22no—
121#449—22no—
122#448—22no—
123#446C2311yescharacteristic
124C8×Q8D411yescharacteristic
125#440—22no—
126C4×Q16—21no—
127C4×Q16—21no—
128C4×Q16—21no—
129C4×Q16—21no—
130C4×Q16C2312yes—
131C4×D8—21no—
132#436C2311yescharacteristic
133#435—21no—
134C8×D4—21no—
135C8×D4D411yescharacteristic
136#433—21no—
137#432D411yescharacteristic
138#431—21no—
139#405—21no—
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141#367—22no—
142C4⋊C16—21no—
143C4⋊C16—21no—
144C4⋊C16C2312yes—
145#358—22no—
146#358—22no—
147#358—22no—
148#357—22no—
149C22⋊C16—21no—
150#346C2312yes—
151#335—21no—
152#334C2311yescharacteristic
153#334C2311yescharacteristic
154#333—21no—
155#333—21no—
156#332—21no—
157#332—21no—
158C2×#41—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—21no—
161C22×D4—21no—
162#137—82no—
163#137—82no—
164#135—82no—
165C2×Q16—22no—
166C2×Q16—22no—
167C2×Q16—21no—
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16—21no—
170C2×Q16—21no—
171C2×Q16—81no—
172C2×Q16—82no—
173C2×Q16C2×D412yes—
174C2×Q16C2×D412yes—
175C2×SD16—22no—
176C2×SD16—22no—
177C2×SD16—22no—
178C2×SD16—22no—
179C2×SD16—81no—
180C2×SD16—81no—
181C2×D8—21no—
182C2×D8—81no—
183C2×D8C2×D412yes—
184C2×M16—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—42no—
194#126—21no—
195#126—42no—
196#126—42no—
197#126—42no—
198#125—41no—
199#125—41no—
200#125D811yescharacteristic
201#124—22no—
202#124—22no—
203#124—22no—
204#124—42no—
205#124—42no—
206#124—41no—
207#124—41no—
208#124D811yescharacteristic
209#123—21no—
210#123—42no—
211#123—42no—
212#123—42no—
213#123—42no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—41no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—41no—
225C22⋊Q8—41no—
226C22⋊Q8D811yescharacteristic
227#121—22no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#121D811yescharacteristic
231#120—42no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—41no—
235C4×Q8—41no—
236C4×Q8—41no—
237C4×Q8C2×D411yescharacteristic
238C4×D4—21no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4C2×D411yescharacteristic
243#117—21no—
244#117—42no—
245#117—41no—
246#117—41no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251Q32—82no—
252Q32—82no—
253SD32—82no—
254M32—81no—
255C2×C16—22no—
256C2×C16—22no—
257#107—21no—
258#107—21no—
259#107—21no—
260#107—41no—
261#107—41no—
262#107C2×D412yes—
263#106—41no—
264#106—41no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
271#103—22no—
272#103—22no—
273#103—22no—
274#103—22no—
275#103—41no—
276#103—41no—
277#103—41no—
278#103—41no—
279#102—22no—
280#102—22no—
281#102—41no—
282#102—41no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—41no—
287#97—21no—
288#97—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—41no—
291C4×C8C2×D411yescharacteristic
292C4×C8C2×D411yescharacteristic
293C4×C8C2×D411yescharacteristic
294C4×C8C2411yescharacteristic
295C24—41no—
296#41—82no—
297#41—82no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—81no—
306C2×Q8—81no—
307C2×Q8—82no—
308C2×Q8—82no—
309C2×Q8C2×D811yescharacteristic
310C2×D4—21no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4C2×D811yescharacteristic
318C22×C4—21no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4C2×D811yescharacteristic
325C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326Q16—22no—
327Q16—22no—
328Q16—42no—
329Q16—42no—
330Q16—42no—
331Q16—42no—
332Q16—41no—
333Q16—41no—
334Q16—82no—
335Q16—82no—
336SD16—42no—
337SD16—42no—
338SD16—82no—
339SD16—82no—
340SD16—82no—
341D8—42no—
342D8—42no—
343M16—41no—
344M16—41no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8#12011yescharacteristic
354C2×C8#12011yescharacteristic
355C2×C8C22×D411yescharacteristic
356C2×C8C22×D411yescharacteristic
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
378C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
379C22⋊C4—21no—
380C22⋊C4—21no—
381C22⋊C4—21no—
382C22⋊C4—21no—
383C22⋊C4—21no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—81no—
395C42—21no—
396C42—42no—
397C42—42no—
398C42—81no—
399C42#12011yescharacteristic
400C42C2×D811yescharacteristic
401C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
402C42C22×D411yescharacteristic
403C16—42no—
404C16—42no—
405C23—21no—
406C23—42no—
407C23—82no—
408C23—161no—
409C23—161no—
410C23#44711yescharacteristic
411Q8—41no—
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414Q8—42no—
415Q8—42no—
416Q8—81no—
417Q8—81no—
418Q8—161no—
419Q8—161no—
420Q8—161no—
421Q8—162no—
422D4—41no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—161no—
427D4—162no—
428D4—162no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—162no—
444C2×C4—162no—
445C2×C4—161no—
446C2×C4—162no—
447C2×C4#44711yescharacteristic
448C2×C4#44711yescharacteristic
449C2×C4#44711yescharacteristic
450C2×C4C2×#12011yescharacteristic
451C2×C4C22×D811yescharacteristic
452C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
453C8—21no—
454C8—21no—
455C8—21no—
456C8—41no—
457C8—41no—
458C8—81no—
459C8—81no—
460C8#57611yescharacteristic
461C8#57711yescharacteristic
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—322no—
472C22C2×#44711yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—41no—
479C4—41no—
480C4—41no—
481C4—82no—
482C4—82no—
483C4—82no—
484C4—161no—
485C4—161no—
486C4#301211yescharacteristic
487C4#301911yescharacteristic
488C2—41no—
489C2—81no—
490C2—162no—
491C2#1887011yescharacteristic
492C2#3353211yescharacteristic
493C2#3354011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62437C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33821C2semidirect
3. #33781C2semidirect
4. #19226C2semidirect
5. #12389C2semidirect
6. #12377C2semidirect
7. #12339C2semidirect
8. #12327C2semidirect
9. #11926C2semidirect
10. #11653C2semidirect
11. #11627C2semidirect
32. #2225C22semidirect
36. #2209C22semidirect
41. #1696C22semidirect
42. #1695C22semidirect
43. #1690C22semidirect
44. #1689C22semidirect
51. #1338C22semidirect
52. #1334C22semidirect
53. #1334C22semidirect
54. #1330C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624372
#338212
#337812
#192262
#123892
#123772
#123392
#123272
#119262
#116532
#116272