Finite Group Databasebeta

← #490127

Subgroups — #490127

Order 512.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 535 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62426C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19157C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12390C212yesmaximal, complemented
6#12378C212yesmaximal, complemented
7#12336C212yesmaximal, complemented
8#12324C212yesmaximal, complemented
9#11925C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11654C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11628C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3508—21no—
13#3403—21no—
14#3403C2212yes—
15#3273—21no—
16#3273C2212yes—
17#3268—22no—
18#3268—22no—
19#3210—21no—
20#3207—21no—
21#3205—21no—
22#3182—21no—
23#3169C2211yescharacteristic
24#3169C2211yescharacteristic, complemented
25#3151—21no—
26#3147C2211yescharacteristic
27#3035—21no—
28#2965C2211yescharacteristic
29#2250C2212yescomplemented
30#2243C2212yescomplemented
31#2226—21no—
32#2226C2212yescomplemented
33#2218—22no—
34#2208—21no—
35#2206—21no—
36#2206—21no—
37#2206C2212yescomplemented
38#2186—22no—
39#2163C2211yescharacteristic, complemented
40#2150C2211yescharacteristic, complemented
41#1702—21no—
42#1701—21no—
43#1694C2211yescharacteristic, complemented
44#1693C2211yescharacteristic
45#1688C2211yescharacteristic, complemented
46#1687C2211yescharacteristic
47C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
48#1540—21no—
49#1360C2212yescomplemented
50#1360C2212yescomplemented
51#1338C2212yescomplemented
52#1333C2212yescomplemented
53#1333C2212yescomplemented
54#1330C2212yes—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C2×#135—21no—
58C2×#135—41no—
59C2×#135D412yes—
60#559—22no—
61#559—41no—
62#550—22no—
63#550—41no—
64#546—22no—
65#546—22no—
66#546—41no—
67#546—41no—
68#540—41no—
69#540—41no—
70#535—41no—
71#533—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77C2×#127—21no—
78#518—41no—
79C4×#41D411yescharacteristic
80C2×SD32—22no—
81C2×D16—22no—
82C2×D16—22no—
83C2×M32—21no—
84#500D411yescharacteristic
85#500C2311yescharacteristic
86#496—22no—
87#496—22no—
88#495—21no—
89#495C2312yes—
90#494D411yescharacteristic
91#493—21no—
92#493D411yescharacteristic
93#493D411yescharacteristic
94#493C2311yescharacteristic
95#492—21no—
96#492—21no—
97#487—21no—
98#486—21no—
99#486—21no—
100#486—21no—
101#468—22no—
102#468—22no—
103#466—21no—
104#466—21no—
105#466—21no—
106#466D412yes—
107#464—22no—
108#464—22no—
109#464—41no—
110#463—22no—
111#463—22no—
112#463—41no—
113#462—21no—
114#461—21no—
115#460—21no—
116#459—22no—
117#459—22no—
118#459—21no—
119#452—22no—
120#452—22no—
121#449—22no—
122#449—22no—
123#447—22no—
124#447—22no—
125#446D411yescharacteristic
126#446C2311yescharacteristic
127#440—22no—
128#440—22no—
129C4×D8—21no—
130C4×D8—21no—
131C4×D8—21no—
132C4×D8C2312yes—
133#436D411yescharacteristic
134#436C2311yescharacteristic
135#435—21no—
136#435—21no—
137#431—21no—
138#431D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C8—21no—
140#416—41no—
141C4×M16—21no—
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143#367—22no—
144C4⋊C16—21no—
145C4⋊C16—21no—
146C4⋊C16C2312yes—
147#358—22no—
148#357—22no—
149#357—22no—
150#357—22no—
151C22⋊C16—21no—
152#346C2312yes—
153#334—21no—
154#334C2311yescharacteristic
155#334C2311yescharacteristic
156#332—21no—
157#332—21no—
158#331—21no—
159#331—21no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—41no—
163C2×#41—41no—
164C2×#41—41no—
165C2×#41D811yescharacteristic
166C22×D4—22no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—41no—
169AGL(1,ℤ/8)—82no—
170AGL(1,ℤ/8)—82no—
171AGL(1,ℤ/8)—84no—
172#135—81no—
173#135—81no—
174#135—82no—
175#135—84no—
176C2×Q16—21no—
177C2×Q16—41no—
178C2×Q16C2×D412yes—
179C2×SD16—22no—
180C2×SD16—22no—
181C2×SD16—22no—
182C2×SD16—22no—
183C2×SD16—41no—
184C2×SD16—41no—
185C2×D8—22no—
186C2×D8—22no—
187C2×D8—21no—
188C2×D8—21no—
189C2×D8—21no—
190C2×D8—21no—
191C2×D8—41no—
192C2×D8C2×D412yes—
193C2×D8C2×D412yes—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C22×C8—41no—
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202#127—22no—
203#127—21no—
204#127—21no—
205#127—21no—
206#127—41no—
207#127—41no—
208#127—42no—
209#125—41no—
210#124—22no—
211#124—22no—
212#124—41no—
213#124—42no—
214#124—41no—
215#124—41no—
216#123—42no—
217#123—42no—
218#123—42no—
219#123—42no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—41no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—42no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—41no—
229#121—41no—
230#121—41no—
231#121—41no—
232#121—41no—
233#121—41no—
234#121—41no—
235#121—41no—
236#120—42no—
237#120—42no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—41no—
240C4×Q8D811yescharacteristic
241C4×Q8C2×D411yescharacteristic
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4D811yescharacteristic
257C4×D4C2×D411yescharacteristic
258#117—21no—
259#117—41no—
260#117D811yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265SD32—82no—
266D16—82no—
267D16—82no—
268M32—81no—
269C2×C16—22no—
270C2×C16—22no—
271#107—21no—
272#107—21no—
273#107—21no—
274#107C2×D412yes—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—41no—
280C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
282#103—22no—
283#103—22no—
284#103—41no—
285#103—41no—
286#102—22no—
287#102—22no—
288#102—22no—
289#102—22no—
290#102—41no—
291#102—41no—
292#102—41no—
293#102—41no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—21no—
297#97—21no—
298#97—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8C2×D411yescharacteristic
301C4×C8C2×D411yescharacteristic
302C4×C8C2×D411yescharacteristic
303C4×C8C2411yescharacteristic
304C24—42no—
305#41—42no—
306#41—82no—
307#41—82no—
308#41—82no—
309#41—82no—
310#41—82no—
311#41—82no—
312#41—162no—
313#41—162no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8C2×D811yescharacteristic
318C2×D4—21no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—84no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4—162no—
340C2×D4C2×D811yescharacteristic
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4C2×D811yescharacteristic
351C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
352Q16—42no—
353Q16—81no—
354Q16—82no—
355SD16—44no—
356SD16—42no—
357SD16—42no—
358SD16—82no—
359SD16—82no—
360SD16—82no—
361SD16—82no—
362D8—22no—
363D8—22no—
364D8—42no—
365D8—42no—
366D8—41no—
367D8—41no—
368D8—41no—
369D8—41no—
370D8—81no—
371D8—82no—
372D8—82no—
373D8—82no—
374M16—42no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—82no—
385C2×C8#12011yescharacteristic
386C2×C8#12011yescharacteristic
387C2×C8C22×D411yescharacteristic
388C2×C8C22×D411yescharacteristic
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
400C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
401C22⋊C4—21no—
402C22⋊C4—21no—
403C22⋊C4—21no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—81no—
414C22⋊C4—81no—
415C42—21no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—42no—
419C42#12011yescharacteristic
420C42C2×D811yescharacteristic
421C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
422C42C22×D411yescharacteristic
423C16—42no—
424C16—42no—
425C23—21no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—84no—
429C23—81no—
430C23—162no—
431C23—162no—
432C23#44711yescharacteristic
433Q8—41no—
434Q8—42no—
435Q8—42no—
436Q8—82no—
437Q8—81no—
438Q8—81no—
439D4—41no—
440D4—42no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—81no—
449D4—84no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—161no—
455D4—162no—
456D4—162no—
457D4—162no—
458D4—162no—
459D4—162no—
460D4—162no—
461D4—162no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—162no—
477C2×C4—162no—
478C2×C4—162no—
479C2×C4—162no—
480C2×C4—162no—
481C2×C4#44711yescharacteristic
482C2×C4#44711yescharacteristic
483C2×C4#44711yescharacteristic
484C2×C4C2×#12011yescharacteristic
485C2×C4C22×D811yescharacteristic
486C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
487C8—21no—
488C8—21no—
489C8—21no—
490C8—41no—
491C8—41no—
492C8—81no—
493C8—81no—
494C8#57611yescharacteristic
495C8#57711yescharacteristic
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—161no—
509C22—161no—
510C22—161no—
511C22—324no—
512C22C2×#44711yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4—161no—
523C4#219012yes—
524C4#301211yescharacteristic
525C4#301911yescharacteristic
526C2—41no—
527C2—81no—
528C2—162no—
529C2—162no—
530C2—321no—
531C2#1887011yescharacteristic
532C2C2×#219011yescharacteristic
533C2#3353911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2965 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62426C2semidirect
2. #33819C2semidirect
3. #33780C2semidirect
4. #19157C2semidirect
5. #12390C2semidirect
6. #12378C2semidirect
7. #12336C2semidirect
8. #12324C2semidirect
9. #11925C2semidirect
10. #11654C2semidirect
11. #11628C2semidirect
24. #3169C22semidirect
29. #2250C22semidirect
30. #2243C22semidirect
32. #2226C22semidirect
37. #2206C22semidirect
39. #2163C22semidirect
40. #2150C22semidirect
43. #1694C22semidirect
45. #1688C22semidirect
47. C2×#334C22semidirect
49. #1360C22semidirect
50. #1360C22semidirect
51. #1338C22semidirect
52. #1333C22semidirect
53. #1333C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624262
#338192
#337802
#191572
#123902
#123782
#123362
#123242
#119252
#116542
#116282