Finite Group Databasebeta

← #490128

Subgroups — #490128

Order 512.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62425C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19157C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12391C212yesmaximal, complemented
6#12379C212yesmaximal, complemented
7#12337C212yesmaximal, complemented
8#12325C212yesmaximal, complemented
9#11925C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11655C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11628C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3511—21no—
13#3402—21no—
14#3402C2212yes—
15#3277—21no—
16#3277C2212yes—
17#3269—22no—
18#3269—22no—
19#3210—21no—
20#3209—21no—
21#3207—21no—
22#3182—21no—
23#3170C2211yescharacteristic
24#3169C2211yescharacteristic
25#3152—21no—
26#3147C2211yescharacteristic
27#3035—21no—
28#2965C2211yescharacteristic
29#2250C2212yes—
30#2243C2212yes—
31#2227C2212yes—
32#2224—21no—
33#2220—22no—
34#2208—21no—
35#2208—21no—
36#2207C2212yes—
37#2206—21no—
38#2186—22no—
39#2163C2211yescharacteristic
40#2150C2211yescharacteristic
41#1702—21no—
42#1701—21no—
43#1694C2211yescharacteristic
44#1693C2211yescharacteristic
45#1688C2211yescharacteristic
46#1687C2211yescharacteristic
47C2×#334C2211yescharacteristic
48#1540—21no—
49#1360C2212yes—
50#1360C2212yes—
51#1338C2212yes—
52#1334C2212yes—
53#1334C2212yes—
54#1330C2212yes—
55C2×#137—22no—
56C2×#137—22no—
57C2×#135—21no—
58C2×#135—41no—
59C2×#135D412yes—
60#556—22no—
61#555—41no—
62#554—41no—
63#553—41no—
64#553—41no—
65#548—22no—
66#548—22no—
67#547—22no—
68#542—41no—
69#542—41no—
70#537—41no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78#520—41no—
79C4×#41D411yescharacteristic
80C2×SD32—22no—
81C2×SD32—22no—
82C2×D16—22no—
83C2×M32—21no—
84#500D411yescharacteristic
85#500C2311yescharacteristic
86#497—22no—
87#497—22no—
88#495—21no—
89#495C2312yes—
90#494—21no—
91#494D411yescharacteristic
92#494D411yescharacteristic
93#493D411yescharacteristic
94#493C2311yescharacteristic
95#492—21no—
96#492—21no—
97#487—21no—
98#487—21no—
99#486—21no—
100#486—21no—
101#468—22no—
102#468—22no—
103#467—21no—
104#467D412yes—
105#466—21no—
106#466—21no—
107#464—22no—
108#464—22no—
109#464—41no—
110#463—22no—
111#463—22no—
112#463—41no—
113#462—22no—
114#462—22no—
115#462—21no—
116#461—21no—
117#460—21no—
118#459—21no—
119#452—22no—
120#452—22no—
121#451—22no—
122#451—22no—
123#449—22no—
124#449—22no—
125#446D411yescharacteristic
126#446C2311yescharacteristic
127#440—22no—
128#440—22no—
129C4×Q16—21no—
130C4×Q16C2312yes—
131C4×D8—21no—
132C4×D8—21no—
133#436D411yescharacteristic
134#436C2311yescharacteristic
135#435—21no—
136#435—21no—
137#431—21no—
138#431D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C8—21no—
140#416—41no—
141C4×M16—21no—
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143#366—22no—
144C4⋊C16—21no—
145C4⋊C16—21no—
146C4⋊C16C2312yes—
147#358—22no—
148#358—22no—
149#357—22no—
150#357—22no—
151C22⋊C16—21no—
152#346C2312yes—
153#334—21no—
154#334C2311yescharacteristic
155#334C2311yescharacteristic
156#332—21no—
157#332—21no—
158#331—21no—
159#331—21no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—41no—
163C2×#41—41no—
164C2×#41D811yescharacteristic
165C22×Q8—22no—
166#137—82no—
167#137—82no—
168#137—84no—
169#135—81no—
170#135—81no—
171#135—82no—
172#135—84no—
173C2×Q16—22no—
174C2×Q16—22no—
175C2×Q16—21no—
176C2×Q16—21no—
177C2×Q16—41no—
178C2×Q16C2×D412yes—
179C2×Q16C2×D412yes—
180C2×SD16—22no—
181C2×SD16—22no—
182C2×SD16—22no—
183C2×SD16—22no—
184C2×SD16—41no—
185C2×SD16—41no—
186C2×D8—21no—
187C2×D8—21no—
188C2×D8—21no—
189C2×D8—41no—
190C2×D8C2×D412yes—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C22×C8—41no—
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—41no—
202C4⋊Q8—41no—
203#127—21no—
204#127—21no—
205#126—42no—
206#126—42no—
207#125—41no—
208#125—41no—
209#124—22no—
210#124—22no—
211#124—41no—
212#124—42no—
213#124—42no—
214#124—41no—
215#123—42no—
216#123—42no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—41no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—41no—
223C22⋊Q8—42no—
224#121—22no—
225#121—41no—
226#121—41no—
227#121—41no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231#121—41no—
232#121—41no—
233#121—41no—
234#121—41no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—41no—
238C4×Q8—41no—
239C4×Q8D811yescharacteristic
240C4×Q8C2×D411yescharacteristic
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4D811yescharacteristic
254C4×D4C2×D411yescharacteristic
255#117—21no—
256#117—42no—
257#117—41no—
258#117—41no—
259#117D811yescharacteristic
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265SD32—82no—
266SD32—82no—
267D16—82no—
268M32—81no—
269C2×C16—22no—
270C2×C16—22no—
271#107—21no—
272#107—21no—
273#107—21no—
274#107C2×D412yes—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—41no—
280C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
282#103—22no—
283#103—22no—
284#103—22no—
285#103—22no—
286#103—41no—
287#103—41no—
288#102—22no—
289#102—22no—
290#102—41no—
291#102—41no—
292#102—41no—
293#102—41no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—21no—
297#97—21no—
298#97—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8C2×D411yescharacteristic
301C4×C8C2×D411yescharacteristic
302C4×C8C2×D411yescharacteristic
303C4×C8C2411yescharacteristic
304#41—42no—
305#41—82no—
306#41—82no—
307#41—82no—
308#41—82no—
309#41—84no—
310#41—82no—
311#41—82no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—82no—
318C2×Q8—82no—
319C2×Q8C2×D811yescharacteristic
320C2×D4—21no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—81no—
331C2×D4C2×D811yescharacteristic
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4C2×D811yescharacteristic
342C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
343Q16—22no—
344Q16—22no—
345Q16—42no—
346Q16—42no—
347Q16—81no—
348Q16—82no—
349Q16—82no—
350Q16—82no—
351SD16—44no—
352SD16—42no—
353SD16—42no—
354SD16—82no—
355SD16—82no—
356SD16—82no—
357SD16—82no—
358D8—42no—
359D8—41no—
360D8—41no—
361D8—41no—
362D8—41no—
363D8—81no—
364D8—82no—
365M16—42no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—82no—
376C2×C8#12011yescharacteristic
377C2×C8#12011yescharacteristic
378C2×C8C22×D411yescharacteristic
379C2×C8C22×D411yescharacteristic
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
397C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
398C22⋊C4—21no—
399C22⋊C4—21no—
400C22⋊C4—21no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—81no—
410C22⋊C4—81no—
411C42—21no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42—42no—
415C42—42no—
416C42#12011yescharacteristic
417C42C2×D811yescharacteristic
418C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
419C42C22×D411yescharacteristic
420C16—42no—
421C16—42no—
422C23—21no—
423C23—42no—
424C23—81no—
425C23#44711yescharacteristic
426Q8—41no—
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429Q8—42no—
430Q8—42no—
431Q8—81no—
432Q8—81no—
433Q8—82no—
434Q8—162no—
435D4—41no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—82no—
439D4—81no—
440D4—81no—
441D4—81no—
442D4—84no—
443D4—82no—
444D4—81no—
445D4—81no—
446D4—161no—
447D4—162no—
448D4—162no—
449D4—162no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—162no—
467C2×C4—162no—
468C2×C4—162no—
469C2×C4—162no—
470C2×C4#44711yescharacteristic
471C2×C4#44711yescharacteristic
472C2×C4#44711yescharacteristic
473C2×C4C2×#12011yescharacteristic
474C2×C4C22×D811yescharacteristic
475C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
476C8—21no—
477C8—21no—
478C8—21no—
479C8—41no—
480C8—41no—
481C8—81no—
482C8—81no—
483C8#57611yescharacteristic
484C8#57711yescharacteristic
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—161no—
495C22—161no—
496C22—161no—
497C22C2×#44711yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—41no—
503C4—41no—
504C4—41no—
505C4—82no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C4—161no—
509C4#219012yes—
510C4#301211yescharacteristic
511C4#301911yescharacteristic
512C2—41no—
513C2—81no—
514C2—162no—
515C2—321no—
516C2#1887011yescharacteristic
517C2C2×#219011yescharacteristic
518C2#3354011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2965 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62425C2semidirect
2. #33820C2semidirect
3. #33780C2semidirect
4. #19157C2semidirect
5. #12391C2semidirect
6. #12379C2semidirect
7. #12337C2semidirect
8. #12325C2semidirect
9. #11925C2semidirect
10. #11655C2semidirect
11. #11628C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624252
#338202
#337802
#191572
#123912
#123792
#123372
#123252
#119252
#116552
#116282