Finite Group Databasebeta

← #490129

Subgroups — #490129

Order 512.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 707 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62428C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33817C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33779C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19160C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12389C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12377C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12376C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12337C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12336C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12325C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12324C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11926C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11656C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3514—21no—
17#3403C2211yescharacteristic
18#3402C2211yescharacteristic
19#3401—21no—
20#3277C2211yescharacteristic
21#3275—21no—
22#3273C2211yescharacteristic
23#3270—21no—
24#3266—21no—
25#3265—21no—
26#3264—21no—
27#3212—21no—
28#3211—21no—
29#3211—21no—
30#3183—21no—
31#3169C2211yescharacteristic, complemented
32#3168C2211yescharacteristic
33#3153—21no—
34C2×#495C2211yescharacteristic
35#3106—21no—
36#2965C2211yescharacteristic
37#2250C2211yescharacteristic
38#2250C2211yescharacteristic, complemented
39#2243C2211yescharacteristic
40#2243C2211yescharacteristic, complemented
41#2228—21no—
42#2225C2211yescharacteristic, complemented
43#2224C2211yescharacteristic, complemented
44#2220—21no—
45#2218—21no—
46#2210—21no—
47#2210—21no—
48#2210—21no—
49#2207C2211yescharacteristic, complemented
50#2206C2211yescharacteristic, complemented
51#2185—21no—
52#2184—21no—
53#2163C2211yescharacteristic, complemented
54#2150C2211yescharacteristic, complemented
55#1698—21no—
56#1697—21no—
57#1696C2211yescharacteristic, complemented
58#1695C2211yescharacteristic, complemented
59#1688C2211yescharacteristic, complemented
60#1687C2211yescharacteristic, complemented
61#1564C2211yescharacteristic, complemented
62#1543—21no—
63#1360C2211yescharacteristic
64#1360C2211yescharacteristic
65#1360C2211yescharacteristic, complemented
66#1360C2211yescharacteristic, complemented
67#1338C2211yescharacteristic, complemented
68#1338C2211yescharacteristic, complemented
69#1334C2211yescharacteristic, complemented
70#1334C2211yescharacteristic, complemented
71#1333C2211yescharacteristic, complemented
72#1333C2211yescharacteristic, complemented
73#1330C2211yescharacteristic, complemented
74#1330C2211yescharacteristic, complemented
75C2×#137—21no—
76C2×#137—21no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
79C22×Q16D411yescharacteristic
80C22×SD16—21no—
81C22×D8D411yescharacteristic
82#559—21no—
83#556—21no—
84#555—41no—
85#551—41no—
86#551—41no—
87D4×Q8—21no—
88#548—21no—
89#548—21no—
90#546—21no—
91#546—21no—
92#546—41no—
93D42—21no—
94#542—41no—
95#538—41no—
96#538—41no—
97#532—21no—
98#532—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101#529—21no—
102C2×#124—21no—
103C2×#124—21no—
104#518—41no—
105C4×#41D411yescharacteristic
106C2×SD32—21no—
107C2×SD32—21no—
108C2×SD32—21no—
109C2×D16—21no—
110C2×D16—21no—
111C2×D16—21no—
112C2×M32—21no—
113#500C2311yescharacteristic
114#499D411yescharacteristic
115#497—21no—
116#497—21no—
117#496—21no—
118#496—21no—
119#495—21no—
120#495—21no—
121#495—21no—
122#495—21no—
123#495D411yescharacteristic
124#495D411yescharacteristic
125#495D411yescharacteristic
126#495C2311yescharacteristic
127#495C2311yescharacteristic
128#493C2311yescharacteristic
129#488—21no—
130#488—21no—
131#488—21no—
132#486—21no—
133#482—41no—
134#477—21no—
135#476—21no—
136#470—21no—
137#469—21no—
138#468—21no—
139#468—21no—
140#467D411yescharacteristic
141#466—21no—
142#466—21no—
143#466D411yescharacteristic
144#465—21no—
145#464—21no—
146#464—21no—
147#464—21no—
148#464—21no—
149#463—21no—
150#463—21no—
151#463—21no—
152#463—21no—
153#462—21no—
154#461—21no—
155#460—21no—
156#460—21no—
157#459—21no—
158#459—21no—
159#452—21no—
160#452—21no—
161#451—21no—
162#451—21no—
163#450—21no—
164#450—21no—
165#449—21no—
166#449—21no—
167#449—41no—
168#448—21no—
169#448—21no—
170#447—21no—
171#447—21no—
172#446D411yescharacteristic
173#446C2311yescharacteristic
174#442—21no—
175#441—21no—
176#440—21no—
177#440—21no—
178C4×Q16C2311yescharacteristic
179C4×SD16—21no—
180C4×SD16—41no—
181C4×D8—21no—
182C4×D8—21no—
183C4×D8—41no—
184C4×D8C2311yescharacteristic
185#436D411yescharacteristic
186#436C2311yescharacteristic
187#435—21no—
188#435—21no—
189#431—21no—
190#431—21no—
191#431D411yescharacteristic
192C4×M16—21no—
193C2×C4×C8C2311yescharacteristic
194#367—21no—
195#366—21no—
196C4⋊C16—21no—
197C4⋊C16—21no—
198C4⋊C16C2311yescharacteristic
199C4⋊C16C2311yescharacteristic
200#358—21no—
201#358—21no—
202#358—21no—
203#357—21no—
204#357—21no—
205#357—21no—
206#357—21no—
207#357—21no—
208C22⋊C16—21no—
209#346C2311yescharacteristic
210#346C2311yescharacteristic
211#335—21no—
212#334C2311yescharacteristic
213#334C2311yescharacteristic
214#333—21no—
215#333—21no—
216#331—21no—
217#331—21no—
218C2×#41—21no—
219C2×#41—21no—
220C2×#41—41no—
221C2×#41D811yescharacteristic
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—41no—
227#137—81no—
228#137—81no—
229#137—82no—
230AGL(1,ℤ/8)—81no—
231AGL(1,ℤ/8)—81no—
232AGL(1,ℤ/8)—82no—
233C2×Q16—21no—
234C2×Q16—21no—
235C2×Q16—21no—
236C2×Q16—81no—
237C2×Q16C2×D411yescharacteristic
238C2×Q16C2×D411yescharacteristic
239C2×Q16C2×D411yescharacteristic
240C2×SD16—21no—
241C2×SD16—21no—
242C2×SD16—21no—
243C2×SD16—21no—
244C2×SD16—21no—
245C2×SD16—21no—
246C2×SD16—21no—
247C2×SD16—21no—
248C2×SD16—21no—
249C2×SD16—41no—
250C2×SD16—81no—
251C2×SD16—81no—
252C2×D8—21no—
253C2×D8—21no—
254C2×D8—21no—
255C2×D8—21no—
256C2×D8—21no—
257C2×D8—41no—
258C2×D8—81no—
259C2×D8C2×D411yescharacteristic
260C2×D8C2×D411yescharacteristic
261C2×D8C2×D411yescharacteristic
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C22×C8C2×D411yescharacteristic
265C22×C8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—41no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#126—41no—
272#126—41no—
273#126—41no—
274#126—41no—
275#126—41no—
276#125—21no—
277#124—21no—
278#124—21no—
279#124—21no—
280#124—21no—
281#124—21no—
282#124—21no—
283#124—21no—
284#124—41no—
285#124—41no—
286#124—41no—
287#124—41no—
288#124—41no—
289#124—41no—
290#124—41no—
291#124—41no—
292#123—41no—
293#123—41no—
294#123—41no—
295#123—41no—
296#123—41no—
297#123—41no—
298#123—41no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—41no—
303C22⋊Q8—41no—
304C22⋊Q8—41no—
305C22⋊Q8—41no—
306C22⋊Q8—41no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121—41no—
311#121—41no—
312#121—41no—
313#121—41no—
314#121—41no—
315#121—41no—
316#121—41no—
317#121—41no—
318#121—41no—
319#120—41no—
320#120—41no—
321#120—41no—
322#120—41no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8D811yescharacteristic
327C4×Q8C2×D411yescharacteristic
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4D811yescharacteristic
345C4×D4C2×D411yescharacteristic
346#117—21no—
347#117—41no—
348#117—41no—
349#117—41no—
350#117—41no—
351#117D811yescharacteristic
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C22⋊C4—41no—
356C2×C22⋊C4—41no—
357C2×C22⋊C4—41no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360SD32—81no—
361SD32—81no—
362SD32—81no—
363D16—81no—
364D16—81no—
365D16—81no—
366M32—81no—
367C2×C16—21no—
368C2×C16—21no—
369C2×C16—21no—
370C2×C16—21no—
371#107—21no—
372#107—21no—
373#107—41no—
374#107C2×D411yescharacteristic
375#107C2×D411yescharacteristic
376#106—21no—
377#106—41no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
383C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
384#103—21no—
385#103—21no—
386#103—21no—
387#103—21no—
388#103—21no—
389#103—21no—
390#103—41no—
391#102—21no—
392#102—21no—
393#102—21no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—21no—
397#102—41no—
398#102—41no—
399#102—41no—
400#102—41no—
401#102—41no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—41no—
406#97—21no—
407#97—21no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—41no—
410C4×C8C2×D411yescharacteristic
411C4×C8C2×D411yescharacteristic
412C4×C8C2×D411yescharacteristic
413C4×C8C2411yescharacteristic
414C24—41no—
415C24—41no—
416#41—81no—
417#41—81no—
418#41—81no—
419#41—81no—
420#41—81no—
421#41—162no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—81no—
429C2×Q8—81no—
430C2×Q8—81no—
431C2×Q8—81no—
432C2×Q8C2×D811yescharacteristic
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4—81no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—84no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4C2×D811yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4C2×D811yescharacteristic
469C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
470Q16—21no—
471Q16—21no—
472Q16—41no—
473Q16—41no—
474Q16—42no—
475Q16—81no—
476Q16—81no—
477SD16—42no—
478SD16—41no—
479SD16—41no—
480SD16—41no—
481SD16—41no—
482SD16—81no—
483SD16—81no—
484SD16—81no—
485SD16—81no—
486SD16—81no—
487SD16—81no—
488SD16—82no—
489D8—21no—
490D8—21no—
491D8—41no—
492D8—41no—
493D8—42no—
494D8—41no—
495D8—41no—
496D8—41no—
497D8—41no—
498D8—81no—
499D8—81no—
500D8—82no—
501M16—42no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8#12011yescharacteristic
512C2×C8#12011yescharacteristic
513C2×C8C22×D411yescharacteristic
514C2×C8C22×D411yescharacteristic
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
532C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—81no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42#12011yescharacteristic
568C42C2×D811yescharacteristic
569C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
570C42C22×D411yescharacteristic
571C16—41no—
572C16—41no—
573C16—41no—
574C16—41no—
575C23—21no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—81no—
582C23—161no—
583C23—161no—
584C23—161no—
585C23—161no—
586C23#44711yescharacteristic
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—161no—
595Q8—161no—
596Q8—161no—
597D4—41no—
598D4—42no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—81no—
611D4—81no—
612D4—161no—
613D4—161no—
614D4—161no—
615D4—161no—
616D4—161no—
617D4—161no—
618D4—161no—
619D4—162no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—161no—
639C2×C4—162no—
640C2×C4—161no—
641C2×C4—161no—
642C2×C4—161no—
643C2×C4—161no—
644C2×C4—161no—
645C2×C4#44711yescharacteristic
646C2×C4#44711yescharacteristic
647C2×C4#44711yescharacteristic
648C2×C4C2×#12011yescharacteristic
649C2×C4C22×D811yescharacteristic
650C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
651C8—21no—
652C8—21no—
653C8—21no—
654C8—41no—
655C8—41no—
656C8—81no—
657C8—81no—
658C8#57611yescharacteristic
659C8#57711yescharacteristic
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—161no—
676C22—161no—
677C22—161no—
678C22—322no—
679C22—322no—
680C22C2×#44711yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—161no—
695C4#301211yescharacteristic
696C4#301911yescharacteristic
697C2—41no—
698C2—81no—
699C2—161no—
700C2—161no—
701C2—161no—
702C2—321no—
703C2#1887011yescharacteristic
704C2#3353011yescharacteristic
705C2#3354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2965 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62428C2semidirect
2. #33817C2semidirect
3. #33779C2semidirect
4. #19160C2semidirect
5. #12389C2semidirect
6. #12388C2semidirect
7. #12377C2semidirect
8. #12376C2semidirect
9. #12337C2semidirect
10. #12336C2semidirect
11. #12325C2semidirect
12. #12324C2semidirect
13. #11926C2semidirect
14. #11656C2semidirect
15. #11628C2semidirect
31. #3169C22semidirect
38. #2250C22semidirect
40. #2243C22semidirect
42. #2225C22semidirect
43. #2224C22semidirect
49. #2207C22semidirect
50. #2206C22semidirect
53. #2163C22semidirect
54. #2150C22semidirect
57. #1696C22semidirect
58. #1695C22semidirect
59. #1688C22semidirect
60. #1687C22semidirect
61. #1564C22semidirect
65. #1360C22semidirect
66. #1360C22semidirect
67. #1338C22semidirect
68. #1338C22semidirect
69. #1334C22semidirect
70. #1334C22semidirect
71. #1333C22semidirect
72. #1333C22semidirect
73. #1330C22semidirect
74. #1330C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624282
#338172
#337792
#191602
#123892
#123882
#123772
#123762
#123372
#123362
#123252
#123242
#119262
#116562
#116282