Finite Group Databasebeta

← #490131

Subgroups — #490131

Order 512.

709 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62425C211yesmaximal, characteristic
2#33821C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19158C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12389C212yesmaximal, complemented
6#12377C212yesmaximal, complemented
7#12339C212yesmaximal, complemented
8#12327C212yesmaximal, complemented
9#11925C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11655C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11628C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3511—21no—
13#3402—21no—
14#3402C2212yes—
15#3277—21no—
16#3277C2212yes—
17#3269—22no—
18#3269—22no—
19#3210—21no—
20#3209—21no—
21#3207—21no—
22#3182—21no—
23#3170C2211yescharacteristic
24#3170C2211yescharacteristic
25#3152—21no—
26#3147C2211yescharacteristic
27#3076—21no—
28#2965C2211yescharacteristic
29#2251C2212yes—
30#2243C2212yes—
31#2225—21no—
32#2225C2212yes—
33#2219—22no—
34#2209—21no—
35#2209—21no—
36#2209C2212yes—
37#2207—21no—
38#2189—22no—
39#2163C2211yescharacteristic
40#2150C2211yescharacteristic
41#1704—21no—
42#1703—21no—
43#1696C2211yescharacteristic
44#1695C2211yescharacteristic
45#1690C2211yescharacteristic
46#1689C2211yescharacteristic
47C2×#334C2211yescharacteristic
48#1542—21no—
49#1360C2212yes—
50#1360C2212yes—
51#1338C2212yes—
52#1334C2212yes—
53#1334C2212yes—
54#1330C2212yes—
55C2×#137—22no—
56C2×#137—22no—
57C2×#135—21no—
58C2×#135D412yes—
59#556—22no—
60#555—41no—
61#554—41no—
62#553—41no—
63#553—41no—
64#548—22no—
65#548—22no—
66#547—22no—
67#542—41no—
68#542—41no—
69#537—41no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77#520—41no—
78C4×#41D411yescharacteristic
79C2×Q32—22no—
80C2×Q32—22no—
81C2×SD32—22no—
82C2×M32—21no—
83#500D411yescharacteristic
84#500C2311yescharacteristic
85#497—22no—
86#497—22no—
87#495—21no—
88#495C2312yes—
89#494—21no—
90#494D411yescharacteristic
91#494D411yescharacteristic
92#494C2311yescharacteristic
93#493D411yescharacteristic
94#492—21no—
95#492—21no—
96#487—21no—
97#487—21no—
98#487—21no—
99#486—21no—
100#479—41no—
101#478—41no—
102#477—21no—
103#476—21no—
104#475—21no—
105#474—21no—
106#468—22no—
107#468—22no—
108#467—21no—
109#467—21no—
110#467—21no—
111#467D412yes—
112#464—22no—
113#464—22no—
114#463—22no—
115#463—22no—
116#462—22no—
117#462—22no—
118#452—22no—
119#452—22no—
120#451—22no—
121#451—22no—
122#449—22no—
123#449—22no—
124#446D411yescharacteristic
125#446C2311yescharacteristic
126#440—22no—
127#440—22no—
128C4×Q16—21no—
129C4×Q16—21no—
130C4×Q16—21no—
131C4×Q16C2312yes—
132#436D411yescharacteristic
133#436C2311yescharacteristic
134#435—21no—
135#435—21no—
136#431—21no—
137#431D411yescharacteristic
138#427—41no—
139C2×C4⋊C8—21no—
140#416—41no—
141C4×M16—21no—
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143#367—22no—
144C4⋊C16—21no—
145C4⋊C16—21no—
146C4⋊C16C2312yes—
147#358—22no—
148#358—22no—
149#358—22no—
150#357—22no—
151C22⋊C16—21no—
152#346C2312yes—
153#334—21no—
154#334C2311yescharacteristic
155#334C2311yescharacteristic
156#333—21no—
157#333—21no—
158#332—21no—
159#332—21no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—41no—
163C2×#41D811yescharacteristic
164C22×Q8—22no—
165#137—82no—
166#137—82no—
167#137—84no—
168#135—81no—
169#135—81no—
170#135—82no—
171C2×Q16—22no—
172C2×Q16—22no—
173C2×Q16—21no—
174C2×Q16—21no—
175C2×Q16—21no—
176C2×Q16—21no—
177C2×Q16C2×D412yes—
178C2×Q16C2×D412yes—
179C2×SD16—22no—
180C2×SD16—22no—
181C2×SD16—22no—
182C2×SD16—22no—
183C2×D8—21no—
184C2×D8C2×D412yes—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C22×C8—41no—
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—41no—
197C4⋊Q8—41no—
198#127—21no—
199#126—42no—
200#126—42no—
201#125—41no—
202#125—41no—
203#125—41no—
204#124—22no—
205#124—22no—
206#124—41no—
207#124—42no—
208#124—42no—
209#123—42no—
210#123—42no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—41no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—41no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—41no—
219C22⋊Q8—41no—
220#121—22no—
221#121—41no—
222#121—41no—
223#121—41no—
224#121—42no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227#121—41no—
228#121—41no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—41no—
232C4×Q8—41no—
233C4×Q8—41no—
234C4×Q8—41no—
235C4×Q8D811yescharacteristic
236C4×Q8C2×D411yescharacteristic
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4D811yescharacteristic
248C4×D4C2×D411yescharacteristic
249#117—21no—
250#117—42no—
251#117—41no—
252#117—41no—
253#117—41no—
254#117D811yescharacteristic
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260Q32—82no—
261Q32—82no—
262SD32—82no—
263M32—81no—
264C2×C16—22no—
265C2×C16—22no—
266#107—21no—
267#107—21no—
268#107—21no—
269#107—41no—
270#107—41no—
271#107C2×D412yes—
272#106—41no—
273#106—41no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—41no—
279C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
281#103—22no—
282#103—22no—
283#103—22no—
284#103—22no—
285#103—41no—
286#103—41no—
287#103—41no—
288#103—41no—
289#102—22no—
290#102—22no—
291#102—41no—
292#102—41no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—21no—
296#97—21no—
297#97—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8C2×D411yescharacteristic
300C4×C8C2×D411yescharacteristic
301C4×C8C2×D411yescharacteristic
302C4×C8C2411yescharacteristic
303#41—42no—
304#41—82no—
305#41—82no—
306#41—84no—
307#41—82no—
308#41—82no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—82no—
316C2×Q8—82no—
317C2×Q8C2×D811yescharacteristic
318C2×D4—21no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4C2×D811yescharacteristic
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4C2×D811yescharacteristic
335C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
336Q16—22no—
337Q16—22no—
338Q16—42no—
339Q16—42no—
340Q16—41no—
341Q16—41no—
342Q16—41no—
343Q16—41no—
344Q16—81no—
345Q16—82no—
346Q16—82no—
347SD16—44no—
348SD16—42no—
349SD16—42no—
350SD16—82no—
351SD16—82no—
352D8—42no—
353D8—81no—
354M16—42no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—82no—
365C2×C8#12011yescharacteristic
366C2×C8#12011yescharacteristic
367C2×C8C22×D411yescharacteristic
368C2×C8C22×D411yescharacteristic
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—81no—
388C4⋊C4—81no—
389C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
390C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
391C22⋊C4—21no—
392C22⋊C4—21no—
393C22⋊C4—21no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—81no—
403C42—21no—
404C42—21no—
405C42—21no—
406C42—42no—
407C42—42no—
408C42—81no—
409C42#12011yescharacteristic
410C42C2×D811yescharacteristic
411C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
412C42C22×D411yescharacteristic
413C16—42no—
414C16—42no—
415C23—21no—
416C23—42no—
417C23#44711yescharacteristic
418Q8—41no—
419Q8—42no—
420Q8—42no—
421Q8—42no—
422Q8—42no—
423Q8—82no—
424Q8—81no—
425Q8—81no—
426Q8—161no—
427Q8—162no—
428D4—41no—
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—82no—
432D4—81no—
433D4—84no—
434D4—82no—
435D4—162no—
436D4—162no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—162no—
455C2×C4—162no—
456C2×C4—162no—
457C2×C4#44711yescharacteristic
458C2×C4#44711yescharacteristic
459C2×C4#44711yescharacteristic
460C2×C4C2×#12011yescharacteristic
461C2×C4C22×D811yescharacteristic
462C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
463C8—21no—
464C8—21no—
465C8—21no—
466C8—41no—
467C8—41no—
468C8—81no—
469C8—81no—
470C8#57611yescharacteristic
471C8#57711yescharacteristic
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22C2×#44711yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—82no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4—161no—
493C4—161no—
494C4#219112yes—
495C4#301211yescharacteristic
496C4#301911yescharacteristic
497C2—41no—
498C2—81no—
499C2—162no—
500C2#1887011yescharacteristic
501C2C2×#219111yescharacteristic
502C2#3354011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62425C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2965 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33821C2semidirect
3. #33782C2semidirect
4. #19158C2semidirect
5. #12389C2semidirect
6. #12377C2semidirect
7. #12339C2semidirect
8. #12327C2semidirect
9. #11925C2semidirect
10. #11655C2semidirect
11. #11628C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624252
#338212
#337822
#191582
#123892
#123772
#123392
#123272
#119252
#116552
#116282